Statistica: Esame teorico

Statistica teoria

La statistica è una disciplina che permette di descrivere e misurare diversi aspetti della natura basandosi su campioni.

Tipi di statistica

Statistica descrittiva = Rappresentazione dei dati attraverso strumenti rapidi di lettura.

Statistica inferenziale = Generalizzando, si fanno conclusioni suggerite dall’analisi dei dati raccolti.

Concetti chiave

Parametro = Grandezza che descrive realmente una popolazione.

Popolazione = Insieme di unità di interesse.

Stima = Processo con cui si inferisce una grandezza incognita di una popolazione usando dati campionari.

Errori e bias

Errore di campionamento = Differenza casuale tra stima e la reale caratteristica della popolazione. Più è piccola la dispersione delle stime, maggiore è preciso il processo statistico. L'obiettivo del campionamento è ridurre l’errore di campionamento e la distorsione.

Distorsione o bias = Discrepanza sistematica tra valore vero e stime (punto di osservazione errato, strumento di calcolo o misure inadeguati).

Tipi di campione

Campione casuale = Campione estratto da una popolazione che soddisfa due criteri: ogni unità deve avere uguale probabilità di essere inclusa nel campione selezionato e la selezione deve essere indipendente l’una dall’altra.

Campione di convenienza = Insieme di individui facilmente disponibili al ricettore.

Bias del volontario = Molte volte ci sono volontari che vogliono essere campionati, ma a volte si viola il criterio dell’indipendenza.

Variabili

Variabile risposta ed esplicativa = Può capitare di relazionare variabili diverse cercando di spiegarne il legame: la variabile risposta sarà quella che vorrà essere prevista dalla variabile esplicativa.

Variabile = Caratteristica o misura che può variare tra le unità studiate (definite dal parametro).

Variabili quantitative (numeriche) = Quelle espresse con valore su scala numerica. Possono essere: continue (qualsiasi valore all’interno dell’intervallo) o discrete (numeri precisi interi).

Variabili qualitative (categoriche) = Hanno un nome, ma non possono essere misurate con un numero. Possono essere: nominali (non è presente un ordine) o ordinali (sono ordinabili con gradienti non numerici).

Dati e studi

Dato = Risultato grezzo delle misurazioni delle variabili.

Studio sperimentale = Il ricercatore assegna gruppi di trattamento differenti e casuali alle unità di studio (fatto dal ricercatore).

Studio osservazionale = Quando la natura offre gruppi di trattamento o valori di una variabile esplicativa (fatto dalla natura e visto dal ricercatore).

Analisi e grafici

Moda o picco = Colonna più alta, area più elevata, preferenza.

Outlier = Valori anormali, estremi, più bassi, da tenere sotto controllo.

• Diagramma a barre = Informazione della frequenza risiede nell’altezza (barre staccate).
• Istogramma = Informazione risiede nell’area della barra (barre attaccate).

Distribuzione di frequenza = Rappresentazione del numero di volte che una variabile si osservi nel campione. Essa può essere anche relativa, se si tratta di una parte della variabile.

Percentile = L’x-esimo percentile è il valore al di sotto del quale si trova l’x% degli individui, oppure al massimo attraverso quantile x/100.

Correlazioni e confronti

• Correlazione tra variabili
• Correlazione tra variabili numeriche
• Correlazione tra variabili categoriche
• Diagramma a dispersione tra gruppi
• Confronto di istogrammi
• Tabelle di contingenza
• Diagramma a barre
• Confronto delle frequenze raggruppate cumulativamente
• Diagramma a linee
• Grafico a mosaico
• Mappe

Medie e dispersioni

Media aritmetica = È la media delle misure del campione data dalla somma delle osservazioni diviso la sua numerosità.

Deviazione standard = Dispersione rispetto alla media di una distribuzione di frequenza campana simmetrica. Il 2/3 delle osservazioni sarà entro 1 deviazione standard, il 95% entro 2 deviazioni, il 99% entro 3 deviazioni standard.

Varianza = Deviazione standard senza la radice quadrata.

Devianza = Differenza tra le osservazioni e la media elevate al quadrato.

Coefficiente di variazione = Deviazione standard espressa in % (più è alto, meno similitudine - più è basso, più similitudine).

Mediana = È la misura centrale di un insieme di osservazioni (si devono porre le osservazioni in ordine crescente).