Statistica economica - Appunti

Calcolo degli indici di Fisher

F: P = √ ∑ p q /∑ p q x ∑ p q /∑ p q

Il suo calcolo, per i prezzi, è quindi il seguente r s i s r i r r i s s i r s

Per le quantità vale lo stesso sistema di calcolo, della media geometrica.

F: Q = √ ∑ p q /∑ p q x ∑ p q /∑ p q

Indice delle quantità di Fisher r s i r s i r r i s s i s r

Nel nostro esempio, i risultati sono i seguenti.

Indice dei prezzi di Fisher: media geometrica degli indici di L e P

Nel nostro esempio: 122,96/113,18 (laspeyeres) x 120,43/110,69 (paasche)

Dato che: indice di laspeyres 1,08641103 e indice di paasche 1,0879935

Il risultato è il seguente: indice dei prezzi di Fisher = 1,08720197

Per le quantità abbiamo le indicazioni che seguono.

Indice delle quantità di Fisher: media geometrica degli indici di L e P

Nel nostro esempio: 113,18/110,69 (laspeyeres) x 122,96/120,43 (paasche)

Dato che: indice di laspeyres 1,02249526 e indice di paasche 1,0210085

Il risultato è il seguente: indice

delle quantità di Fisher = 1,021751397

Lezione 8 Indici a catena

Gli indici complessi di Laspeyres, di Paashe e di Fischer hanno un limite in comune, quello di non aver la proprietà della transitività o della circolarità. Sono infatti gli indici semplici che possiedono questa proprietà, ovvero quella di passare da un indice a base mobile a un indice a base fissa e viceversa con la formula I / I = Ir t r s s t.

Con la ponderazione non è possibile effettuare un confronto temporale degli indici attraverso un rapporto di quoziente.

Riprendendo la tabella della lezione 3 sulle caratteristiche dei numeri indice semplici avevamo:

Valori	T1	T2	T3
Variabile 1	2000	3000	3400
Variabile 2	2374	3594	3712
Prodotto	4748000	10782000	12620800
Indice di prodotto	2,2708509	2,6581297
Rapporto fra indici prodotto	1,1705435
Rapporto fra prodotti T3/T2	1,1705435

Questi risultati sono possibili in quanto non viene effettuata la ponderazione dei valori.

Se si riprende l'esempio...

2005.

2005.indice concatenato

Questo indice è quello che si è utilizzato negli ultimi decenni al posto di indici, come quello di Fisher, che effettuano calcoli di valori a base fissa.

Si ottiene quindi un indice di fischer concatenato. Si possono calcolare così pure gli indici di Laspeyere e Paasche, per quantità e prezzi, concatenati.

Gli indici con concatenatamento si utilizzano per un altro motivo molto importante. Le merci infatti che vengono scambiate sul mercato e che vanno a confluire nel paniere dei beni consumati variano quantitativamente nel tempo anche in funzione della variazione dei prezzi. Con l'applicazione degli indici a base fissa si calcolano le variazioni dei prezzi prendendo in considerazione le stesse quantità dell'anno base e in tal modo si isola l'effetto dell'elasticità della domanda al variazione del prezzo del bene.

Gli istituti di statistica europei non utilizzano quindi gli indici a base fissa in quanto le

quantità dell'anno base non sono economicamente rilevanti negli scambi degli anni successivi presi a confronto. Con gli indici a base fissa si considera che l'elasticità della domanda rispetto al prezzo sia pari a zero. In tal modo si isolano gli effetti della domanda al variare del prezzo. Con gli indici a catena invece è possibile esaminare anche la variazione delle quantità al variare del prezzo. Con gli indici a catena inoltre è possibile determinare l'equivalente indice a base fissa dell'anno preso a riferimento. Anche la formula generale dell'indice a catena al tempo t con base 0 indica che l'indice stesso si ottiene dal prodotto di indici di intervalli che lo compongono. Lezione 9 Circolarità e tendenziosità degli indici Gli indici a catena hanno la proprietà della circolarità delle base ovvero consentono di passare da un indice con una base a un indice con

un'altra base. Ciò nonostante il prodotto fra indici elementari, che costituiscono l'indice concatenato aventi come base un periodo e come periodo di confronto un periodo successivo non consecutivo, non consente di calcolare un indice a base fissa.

La formula CI = ∏ Io t s-1 ss=1 non indica infatti un confronto a base fissa ma un confronto fra valori concatenati. Se l'indice calcola la variazione dei prezzi tra un periodo 0 e t non consecutivi, da un punto di vista interno non viene isolata la componente dei prezzi, ma si effettua la il confronto della variazione dei prezzi ponderati considerando anche le variazioni delle quantità nei periodi intermedi tra 0 e t.

Se si vuole effettuare un confronto intertemporale dei prezzi si dovrà effettuare raffronto dei valori a quantità costanti.

Se si confrontano gli indici a catena di Laspeyeres e di Paasche e gli stessi indici a base fissa per calcolare la variazione dei prezzi di consumo in diversi

anni si hanno delle differenze. L’indice di Laspeyres prende come ponderazione base quella iniziale mentre l’indice di Paasche prende quella finale. Se l’elasticità della domanda rispetto al prezzo è maggiore di 0 (la domanda diminuisce all’aumentare del prezzo) l’indice dei prezzi di Laspeyeres sovrastima le quantità prese a confronto rispetto a un indice che prende in esame le variazioni della spesa ottenuta dal prodotto tra quantità e prezzi dei beni. Quindi con l’indice di Laspeyeres si ottiene un valore maggiore dello stesso indice concatenato in quanto il peso del bene sarà minore all’aumentare del prezzo ovvero la variazione della spesa PXQ sarà minore della variazione dei soli prezzi.

Un esempio: Si ipotizza che dal 2005 al 2007 vi sia stato un aumento dei prezzi di pane e latte con relativa diminuzione delle quantità scambiate/prodotte/vendute

Anno	2005	2006	2007
Prezzo
Q.tà

Prezzo	Q.tà	Prezzo	Q.tà	€/Kg/litri	€/Kg/litri	€/g/litri
Pane	2,32	32	2,54	29	2,7	22
Latte	1,35	27	1,45	24	1,6	19

Le variazioni percentuali tra un anno e l'altro delle quantità e dei prezzi sono:
Delta P latte 2006/2005	7,41%	2007/2006	10,34%
Delta P pane 2006/2005	9,48%	2007/2006	6,3%
Delta Q latte 2006/2005	-9,38%	2007/2006	-24,14%
Delta Q latte 2006/2005	-11,11%	2007/2006	-20,83%

Le variazioni delle spesa sono state:	2005	2006	2007
P x Q	74,24	73,66	59,4
Latte	36,45	34,8	30,4
Spesa totale	110,69	108,46	89,8
Le variazioni percentuali	2006/2005	-2,01%	2007/2006	-17,2%

Gli indici di Laspeyres a base mobile su anno precedente sono	2006	108,799	2007	107,597
Gli indici di Laspeyres a base fissa 2005 sono	2006	108,799	2007	117,084
Gli indici concatenati annualmente con base confronto 2005	2006	108,799	2007	117,065

Con l'applicazione degli indici di Laspeyres concatenati si hanno aumenti dei prezzi minori rispetto agli indici a base

fissa.Questa sovrastima delle quantità ponderate attraverso l'indice dei prezzi di Laspeyres a base fissa viene definita "tendenziosità positiva". Di contro si può dire che l'indice concatenato dei prezzi di Laspeyres, poiché non isola la variazione dei prezzi, sottostima la variazione dei prezzi dato che con una elasticità della domanda diversa da zero fa rientrare detto fattore nella determinazione della variazione. Gli indici dei prezzi di Paasche a base mobile sono: - 2006: 108,808 - 2007: 107,635 Gli indici dei prezzi di Paasche a base fissa sono: - 2006: 108,808 - 2007: 117,095 Gli indici dei prezzi di Paasche concatenati a base fissa sono: - 2005: 108,808 - 2006: 117,116 - 2007: 117,116 In questo caso l'effetto è opposto. L'indice dei prezzi di Paasche a base fissa viene detto "tendenziosità negativa" in quanto sottostima il peso delle quantità, ottenendo un valore minore rispetto a quello dell'indice concatenato, il quale

farientrare nel calcolo anche le quantità degli anni precedenti che sono maggiori con una elasticità della domanda diversa da 0

La transitività o circolarità delle basi è una proprietà che non viene soddisfatta dagli indici non concatenati. Queste ultime però non posseggono la proprietà dell'additività, ovvero non è possibile ottenere valori attraverso il prodotto di prezzi dell'anno base con le quantità finali che siano uguali al prodotto dei prezzi dell'anno base con l'indice delle quantità concatenato. Vi è infatti un problema di aggregazione.

Gli indici a catena hanno il pregio di migliorare i risultati dei problemi di tendenziosità ma non permettono di calcolare la variazione isolata dei prezzi e delle quantità.

Lezione 11 Analisi delle serie storiche I

Con la locuzione serie storiche si fa riferimento alla successione di osservazioni ordinate secondo un indice temporale.

serie storiche si basa sull'utilizzo di dati passati e l'applicazione di metodi statistici appropriati. Questo tipo di analisi permette di studiare l'andamento delle osservazioni nel tempo e di fare previsioni sul futuro. L'analisi moderna delle serie storiche, invece, si basa sull'analisi stocastica o probabilistica dell'andamento della variabile presa in considerazione. Questo tipo di analisi tiene conto delle variazioni logico-temporali delle osservazioni storiche e calcola la probabilità che uno o più eventi futuri accadano. Per effettuare un'analisi delle serie storiche è importante considerare l'orizzonte temporale preso in considerazione. Questo orizzonte può variare da minuti a decenni, a seconda del contesto di riferimento. Ad esempio, nel settore economico si possono analizzare dati come gli scambi azionari nel corso di una giornata o la popolazione occupata in agricoltura negli ultimi due secoli. La contestualizzazione è fondamentale per comprendere i risultati dell'analisi delle serie storiche. Definire il contesto di riferimento permette di valutare l'impatto di fattori esterni e di comprendere meglio l'andamento delle osservazioni nel tempo. In conclusione, l'analisi delle serie storiche può essere di tipo classico o moderno. Entrambi i tipi di analisi sono utili per comprendere l'andamento delle osservazioni nel tempo e fare previsioni sul futuro, ma si differenziano per l'approccio utilizzato e per la considerazione delle variazioni logico-temporali delle osservazioni storiche.