statistica economica

INDICI DELLA QUANTITÀ DI LASPEYRES, PAASCHE E FISHER

INDICE DELLA QUANTITÀ DI LASPEYRES: i prezzi restano costanti e vengono considerati quelli del tempo 0. Può essere visto come una media ponderata degli indici elementari delle quantità sulla quota di spesa del bene nel periodo base.

INDICE DELLA QUANTITÀ DI PAASCHE: i prezzi restano costanti e vengono considerati quelli del tempo 1. Può essere visto come una media ponderata degli indici elementari delle quantità ponderata con la quota di spesa del bene.

INDICE DI FISHER: è la media geometrica degli indici di Paasche e di Laspeyres. L'indice di Fisher viene anche chiamato "indice ideale", in base alle proprietà che soddisfa.

√(F * L * P) = √(P * P * P * Q * Q * Q) = 0,1 * 0,1 * 0,1 * 0,1 * 0,1 * 0,1

I tre indici soddisfano le seguenti proprietà:

• Identità: l'indice relativo al periodo base è uguale a 1 (0,0).
• Commensurabilità: cambiando l'unità di misura delle quantità di...

tutti i beni l'indice rimane immutato;

determinatezza: l'indice non si annulla né tende all'infinito o diventa indeterminato se è nullo un termine compreso nella formula;

proporzionalità: se tutti i prezzi variano nella stessa proporzione l'indice è pari al fattore di proporzionalità (analogamente per l'indice di quantità).

L'indice di Fisher gode anche delle proprietà di:

1. reversibilità delle basi (necessaria per confronti spaziali tra due Paesi): 0,1 1,0;
2. reversibilità forte dei fattori o decomposizione delle cause: la variazione del valore (pq1/pq0) è uguale al prodotto tra l'indice dei prezzi e l'indice delle quantità. Questa proprietà è soddisfatta in maniera forte solo dall'indice di Fisher e in maniera debole anche dagli altri due indici.

L'indice di Laspeyres gode della proprietà di additività: il valore a prezzi

costanti (prezzoreale) di un aggregato può essere uguale alla somma dei valori a prezzi costanti delle sue componenti elementari.

La proprietà di transitività delle basi o circolarità non è soddisfatta da nessuno dei tre indici. → consente di passare da una serie di numeri indice a base mobile ai 0 , s s , r 0 , r corrispondenti a base fissa (e viceversa); di cambiare la base dividendo i due corrispondenti I /I I indici già calcolati con la vecchia base: s , r 0 , r 0 , s Ciò che rende la serie di n.i. indipendente dalla scelta della base. Questa proprietà viene utilizzata nel caso di confronto spaziale tra più di due aree geografiche.

Ci sono alcuni problemi nella costruzione dei numeri indici. Bisogna fare, durante la costruzione, una serie di scelte. La prima scelta riguarda i beni e servizi: possiamo avere un indice completo se facciamo una scelta esaustiva (utilizzando tutti i beni e servizi) o un indice rappresentativo.

attraverso una scelta campionaria (si sceglie un campione rappresentativo di beni e servizi). Il campione scelto deve essere rappresentativo dell'insieme completo, anche di ciò che viene escluso. Fondamentale è anche la scelta della base: si sceglie un anno "normale" (con prezzi a livelli non anomali) e ogni cinque anni la base viene aggiornata per evitarne il "logoramento" (quando la base non è più rappresentativa della composizione del paniere di beni e servizi del consumatore). Questo problema è collegato alla tendenziosità degli indici: se e solo se si verificano delle fasi di inflazione, l'indice di Laspeyres presenta una tendenziosità positiva (tende cioè a dare dei risultati più distorti verso l'alto) rispetto all'indice di Paasche che gode di tendenziosità negativa. dove: r: è il coefficiente di correlazione lineare ponderato tra gli indici di prezzo e

quantità calcolato sull'insieme di beni nel periodo considerato con pesi dati dalla spesa per ogni bene al tempo base;

σp e σq : scarti quadratici medi calcolati rispettivamente sugli indici elementari di prezzo e quantità.

INDICI A CATENA

Gli indici a catena sono i risultati del prodotto di indici binari all'interno dell'intervallo.

(DI TIPO LASPEYRES)

L L Lc =P P ▪ P0,2 0,1 1,2

VANTAGGI e LIMITI DELLA FORMULA LASPEYRES

Tra i vantaggi troviamo:

• richiede la conoscenza dei soli pesi del tempo base e la sola rilevazione dei prezzi nel tempo corrente;
• ha un significato e un'interpretazione economica immediata data dal paniere fisso a cui far riferimento.

Tra i limiti troviamo:

• rapido invecchiamento del sistema di ponderazione (logoramento della base) con conseguente necessità di aggiornare frequentemente la base;
• la tendenziosità positiva;
• non soddisfa la proprietà di circolarità e reversibilità della base.

economica o demografica;- maggiore sensibilità alle variazioni recenti: l'indice a catena tiene conto principalmente delle variazioni tra il periodo 0 e il periodo t, quindi è più sensibile ai cambiamenti recenti rispetto ad altri tipi di indici;- possibilità di confrontare periodi di lunghezza diversa: l'indice a catena consente di confrontare periodi di lunghezza diversa, ad esempio un trimestre con un anno, rendendo più flessibile l'analisi dei dati.Tuttavia, l'indice a catena presenta anche alcuni limiti:- dipendenza dal periodo di riferimento: l'indice a catena confronta sempre il periodo t con il periodo 0, quindi i risultati possono variare a seconda del periodo di riferimento scelto;- sensibilità alle fluttuazioni dei prezzi: l'indice a catena tiene conto delle variazioni dei prezzi, quindi può essere influenzato da fluttuazioni temporanee o stagionali dei prezzi;- difficoltà di confronto nel tempo: a causa delle variazioni dei pesi e del paniere, l'indice a catena può essere difficile da confrontare nel tempo, soprattutto se vengono apportate modifiche significative al paniere o alla struttura dei consumi complessiva.economica legate alle preferenze dei consumatori. - possibilità di introduzione di nuovi beni attraverso la revisione sistematica del paniere (la base cambia in ogni periodo), che consente al tempo stesso di sostituire altri beni non rappresentativi delle preferenze e del comportamento di acquisto dei consumatori; - si riducono gli effetti dei cambiamenti di qualità derivanti dal progresso tecnologico; - la base di calcolo è mensile, quindi non serve rilevare informazioni per l'intero anno, ma solo per un mese. Tuttavia, l'indice a catena non ha un significato economico preciso, perché il risultato della misura dipende dalle modificazioni delle ponderazioni da un periodo all'altro. Ha un effetto "bouncing" causato da fattori ciclici e stagionali nei livelli dei prezzi per cui può accadere che vengono amplificate le variazioni registrate in un periodo in presenza di prezzi e quantità oscillanti. Non è distinguibile lavariazione dei prezzi da quella delle quantità: non si può stabilire quanta parte della variazione dell'indice a catena sia da addebitarsi alle variazioni dei prezzi e quanta alle variazioni delle quantità. L'indice a catena ha una dipendenza dal "path" di crescita/decrescita registrato. Il confronto tra gli aggregati avviene attraverso il processo della deflazione, che permette di effettuare il confronto eliminando l'effetto dovuto alla variazione dei prezzi tra i due periodi presi in considerazione. Il risultato della deflazione è un aggregato "reale" espresso a prezzi costanti di un anno scelto come base. METODI USATI PER DEFLAZIONARE GLI AGGREGATI ECONOMICI NELLA PRATICA AGGREGATI SCOMPONIBILI NEL PRODOTTO DI PREZZI E QUANTITÀ (tipo 1) Prima scelta: aggregato a prezzi correnti / indice dei prezzi La scelta dell'indice dei prezzi ricadrà sull'indice che misura la variazione dei prezzi.

collegata all'aggregato da deflazionare. Nella scelta dell'indice da utilizzare bisogna porsi la domanda su come si usa quell'aggregato.

Seconda scelta: aggregato a prezzi correnti / numero indice implicito

Si ricorre a questa scelta nel momento in cui non è disponibile un NI dei prezzi adatto. Il numero indice implicito è anche chiamato deflatore implicito (indice dei prezzi) e si costruisce come: valore dell'aggregato a prezzi correnti / valore dell'aggregato a prezzi costanti

Anche nel caso degli aggregati che sono dei puri flussi monetari i metodi utilizzati sono esattamente gli stessi.

METODI DI DEFLAZIONE PER GLI AGGREGATI SCOMPONIBILI IN PREZZI E QUANTITÀ (TEORIA)

1. METODO ANALITICO: applica il regime di prezzi di un anno scelto come base a tutte le quantità correnti. ∑ p q0 1
2. DIVIDERE L'AGGREGATO A PREZZI CORRENTI PER UN APPROPRIATO INDICE DEI PREZZI

Si divide il valore dell'aggregato a prezzi correnti per un

Un appropriato indice dei prezzi, potrebbe avere la formula di Laspeyres o di Paasche. Se l'indice dei prezzi utilizzato fosse quello di Paasche, si otterrebbe lo stesso risultato ottenuto con il metodo analitico. Tuttavia, questa equivalenza sussiste solo se l'indice di Paasche è un indice completo e non semplicemente rappresentativo come avviene nella maggior parte dei casi. Inoltre, si utilizza più frequentemente l'indice dei prezzi di Laspeyres rispetto a quello di Paasche.

∑ p q1 1p 0,1 n∑ p ∙ q1 1P i=1P{p} rsub {0,1}

SE è un indice di Paasche ALLORA n∑ p ∙ q0 1i=1n∑ p ∙ q0 1∑ ∑i=1: =p q p ∙ q

SI HA, DUNQUE ▪1 1 0 1n∑ p ∙ q1 1i=13. MOLTIPLICARE L'AGGREGATO DEL TEMPO BASE PER UN INDICE DI QUANTITA'∑ p q ∙ Q0 0 0,1Q

Se è un indice di Laspeyres allora avremo:0,1 n∑ p ∙ q0 1∑ ∑i=1 =p q ▪ p ∙ q0 0 0 1n∑ p ∙ q0 0i=1

Se l'indice delle quantità è

quello di Laspeyres, si ottiene lo stesso risultato del metodo analitico perché il denominatore va via. Se gli aggregati sono puri flussi monetari, per la deflazione, basta dividere il valore dell'aggregato a prezzi correnti per un indice dei prezzi. METODI DI DEFLAZIONE DEL VALORE AGGIUNTO Gli aggregati che costituiscono saldi di flussi, come il valore aggiunto che è il saldo del conto della produzione, non possono essere deflazionati direttamente perché non hanno un corrispettivo in beni e servizi. Ad essi si applica la tecnica della doppia deflazione che consiste nel deflazionare separatamente le componenti da cui derivano.