Statistica economica - Analisi serie storiche

PARAMETRI VALORI ASSUMIBILI SIGNIFICATO

MQ: numero intero positivo (es. 1, 4, 6, 12) - Numero di osservazioni per anno

Opzioni per selezionare una o più serie con uno o:

• ITER: 0, 1, 2, 3 - più modelli
• SEATS: 0, 1, 2 - Utilizzo di TRAMO insieme con SEATS

a) ITER=2 se le serie sono trattate dal programma con lo stesso modello (in questo caso solamente la prima serie avrà la stringa di istruzioni $INPUT...$ con i parametri);

b) ITER=3 se le serie sono trattate seguendo ognuna un modello diverso specificato dalle corrispondenti righe dei parametri di input (in questo caso tutte le serie nel file di input avranno la stringa di istruzioni $INPUT...$ con i parametri).

L'utilizzo del programma TRAMO SEATS: alcuni parametri di input

PARAMETRI VALORI ASSUMIBILI SIGNIFICATO

ITRAD: 0, 1, 2, 6, 7, -1, -2, -6, -7 - Presenza o meno dei giorni lavorativi e dell'effetto degli anni bisestili

IEAST: 0, 1, -1 - Presenza o meno dell'effetto

PasquaIDUR 0, 1, 2, ...,6, ... Lunghezza dell’effetto Pasqua• L’effetto Pasqua riguarda il periodo di tempo che intercorre tran giorni prima della Pasqua ed il sabato, vigilia di Pasqua• variabile (dummy) che assumerà valore 0 per tutti i mesi chenon risentono dell’effetto Pasqua, e valore j/n per quei mesiche contengono j giorni del periodo che risente dell’effettoPasqua• se il giorno di Pasqua di un dato anno è il 5 aprile e la duratadell’effetto Pasqua è n=6, la variabile in questione assumeràvalore 2/6 per il mese di marzo, 4/6 per il mese di aprile e 0 pertutti gli altri mesi 27L’UTILIZZO DEL PROGRAMMA TRAMO SEATS: ALCUNI PARAMETRI DI INPUTPARAMETRI VALORI ASSUMIBILI SIGNIFICATOIATIP 0, 1 Ricerca e correzione automatica degli outlierAIO 0, 1, 2, 3 Selezione del tipo di outlierVA ..., 3.5, ... Valore soglia per la significatività degli outlierIREG 0, numero intero positivo Numero di regressori

esterniIUSER 0, 2 Imposizione degli outlier

NSER 0, numero intero positivo Numero di regressori esterni relativo ad un singolo comando REG

• IATIP=1, ricerca automatica degli outlier
• per default AIO è pari a 2 e ricerca outlier di tipo AO, LS e TC; ponendolo pari a 0 li ricerca tutti e quattro, mentre ponendolo pari ad 1 ricerca solo i tipi AO e TC; infine ponendolo pari a 3 ricerca i tipi AO ed LS 28

L'utilizzo del programma TRAMO SEATS: alcuni parametri di input

• I REGRESSORI ESTERNI: l'imposizione degli outlier
• inserito il parametro IREG (numero di regressori esterni forniti a TRAMO per il trattamento delle serie analizzata)
• IREG deve essere uguale al numero di outlier imposti
• Successivamente alla stringa ($INPUT...$) dovrà essere inserita un'altra stringa di istruzioni, aperta da $REG e chiusa da $, secondo il seguente schema:

$INPUT... IREG=numero regressori esterni ...$$REG IUSER=2

effettidovuti al regressore esterno utilizzato (se si introduce un regressore che ha un effetto di lungo periodo, allora occorrerà allocarne l'effetto al trend, ponendo REGEFF=1)

30L'utilizzo del programma TRAMO SEATS: alcuni parametri di input

Parametro Descrizione Valore di default

L'effetto di regressione è una componente separata aggiuntiva che non viene inclusa nella serie destagionalizzata.

L'effetto di regressione viene assegnato al ciclo-trend.

REGEFF=1

L'effetto di regressione viene assegnato alla componente stagionale (ad esempio, una variabile che comprende le festività nazionali).

REGEFF=2

L'effetto di regressione viene assegnato alla componente irregolare.

REGEFF=3

L'effetto di regressione viene assegnato alla serie destagionalizzata, ma come componente separata aggiuntiva.

REGEFF=4

L'effetto di regressione viene assegnato alla componente transitoria.

REGEFF=5

Il parametro REGEFF è inserito in TRAMO nella namelist REG.

31L'utilizzo del programma TRAMO SEATS: Trasformazioni preliminari

Trasformazioni preliminari:

• Il parametro che gestisce la trasformazione logaritmica è LAM. Se posto uguale a 0 (default) TRAMO effettua la trasformazione; se posto uguale ad 1 mantiene la serie nei livelli e se posto pari a -1, effettua un test per verificare l'opportunità di procedere o meno alla trasformazione logaritmica.
• Il parametro IDIF gestisce la stazionarietà in media; ponendo IDIF uguale a 3, il programma individua l'ordine della differenza non stagionale (fino ad un massimo di 2) e quello della differenza stagionale (fino ad un massimo di 1).
• L'utente può anche rinunciare all'identificazione automatica dell'ordine di differenziazione, imponendolo mediante i parametri D (per specificare l'ordine delle differenze non stagionali) e BD (per specificare l'ordine delle differenze stagionali) e lasciando il valore di default IDIF=0.

1. Richiami alla precedente lezione: ACF dei processi MA(q)
2. I processi non stazionari
3. I processi stocastici ARIMA
4. I processi stocastici SARIMA
5. L'utilizzo del programma TRAMO SEATS (si vedano le diapositive della lezione del 14 e del 28 aprile)

RICHIAMI ALLA PRECEDENTE LEZIONE: ACF DEI PROCESSI MA(Q)

La funzione di autocorrelazione globale di un processo MA(q):

ρ = > ( k ) 0 per k < q

ρ = ∑θ θ +i ki2σ θ ϑ ϑ ϑ ϑ− + +( ... )ε + −k 1 k 1 q k q =i 0

ρ = = = per k 1,...,q( k ) −2 2 2 q kσ ϑ ϑ+ +(1 ... ) ∑ε 1 q 2θ+(1 )i=i 0

ρ = =( k ) 1 per k 0

RICHIAMI ALLA PRECEDENTE LEZIONE: ACF DEI PROCESSI MA(Q)

La funzione di autocorrelazione globale nel caso di un MA(1):

θ 1ρ = − =k 1k θ 2+1 1ρ = =0 k 0k

I grafici successivi mostrano il comportamento dell'ACF nel caso di un...

MA(1) (a differenza dell'ACF, è bene ricordare che la funzione di autocorrelazione parziale, al divergere di K tende ad annullarsi)

5 RICHIAMI ALLA PRECEDENTE LEZIONE: ACF DEI PROCESSI MA(Q)1.0 ACF MA(1) con θ=0.8

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6 RICHIAMI ALLA PRECEDENTE LEZIONE: ACF DEI PROCESSI MA(Q)1.0 ACF MA(1) con θ=-0.8

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7 RICHIAMI ALLA PRECEDENTE LEZIONE: I PROCESSI NON STAZIONARI

• Frequente nella realtà dei fenomeni economici ipotizzare processi generatori di tipo non stazionario
• Limitatamente ai primi due momenti è possibile avere una non stazionarietà in media o una non stazionarietà invarianza/covarianza (eteroschedasticità)
• Considerando un processo non stazionario in media, la differenziazione lo rende stazionario

β β= + +Y t at 0 1 t

β β= +( )E Y tt 0 1∆ = -( 1 )BB β β β β∆

= + + − − − −( 1 )Y t a t a −B t 0 1 t 0 1 t 1β∆ = + −Y a a −B t 1 t t 1

• Processi non stazionari omogenei di grado d (nell’esempioprocesso stazionario omogeneo di grado 1) 8RICHIAMI ALLA PRECEDENTE LEZIONE: I PROCESSI NON STAZIONARI

• Le trasformazioni per la non stazionarietà in varianza

• Qualora prendiamo un indice di variabilità (varianza) e un indicedi livello (media) e se ne analizza il rapporto dividendo il processoin periodi omogenei, si possono determinare o situazioni nelle quali la varianza è µ=Var (Y ) cf ( )proporzionale alle medie dei livelli, t tper cui è opportuna la trasformazione mediante radicequadrata O situazioni nelle quali la varianza è proporzionale ai2 2quadrati delle medie dei livelli µ=Var (Y ) c ( )t tper cui è opportuna la trasformazione logaritmica 9RICHIAMI ALLA PRECEDENTE LEZIONE: I PROCESSI NON STAZIONARI

• Le trasformazioni

per la non stazionarietà in varianza μ=Var(Y) cf()t t →2 2μ=Var(Y) c() lnt t →μ=Var(Y) c()t t

Trasformazione di Box Cox

λ ≠ -1: Yλ ≠ 0

T(Y) = λt

λ = 0: ln Y

dei quali sono casi particolari, quindi, la trasformazione logaritmica e la trasformazione tramite radice quadrata

RICHIAMI ALLA PRECEDENTE LEZIONE: I PROCESSI NON STAZIONARI

processo random walk ε μ= + =YY - 1 0t t tt

∑μ= +Y εt i= 1i

μ=(E[Yt])

σ=(Var[Yt])

ρ =k +t kl

la differenza prima lo rende un WN ed è pertanto un processo stazionario omogeneo di grado 1

I PROCESSI STOCASTICI ARIMA (AUTOREGRESSIVE, INTEGRATED, MOVING AVERAGE)

Estensione dei processi ARMA ai processi non stazionari omogenei di grado d, che possono esser