Statistica economica - analisi delle serie storiche

PROGRAMMA

1. Introduzione all’analisi delle serie storiche

Definizioni generali; rappresentazioni grafiche e analitiche di una

serie storica; le componenti non osservabili di una serie storica: il

trend, il ciclo, la componente stagionale, la componente erratica;

rappresentazioni grafiche delle componenti non osservabili.

2. L’analisi classica delle serie storiche

Il modello additivo ed il modello moltiplicativo; la determinazione

del trend: il metodo analitico ed il metodo delle medie mobili;

l’effetto Slutsky – Yule; la determinazione di prima approssimazione

del trend ciclo (la formula di Wagemann – Macaulay); la

destagionalizzazione di una serie storica e la determinazione di

seconda approssimazione del trend ciclo; la procedura X11. 2

segue: PROGRAMMA

3. Aspetti generali dell’analisi moderna delle serie storiche

I processi stocastici; realizzazione dei processi stocastici e serie

storica; processi stocastici stazionari e invertibili; il teorema di Wold;

i processi stocastici gaussiani; ergodicità dei processi stocastici; gli

stimatori dei momenti di primo e secondo ordine dei processi

stocastici stazionari; gli operatori lineari.

4. I modelli ARMA e ARIMA

Il teorema di Wold e la classe dei processi ARMA; i processi AR,

MA e ARMA; le funzioni di autocorrelazione globale e parziale;

condizioni di stazionarietà e invertibilità dei processi ARMA;

funzioni di autocovarianza e autocorrelazione di un processo lineare

stazionario e di un White Noise; i processi non stazionari; i processi

ARIMA e SARIMA. 3

segue: PROGRAMMA

5. Il procedimento di Box e Jenkins

Le analisi preliminari; la fase di identificazione del modello (i criteri

AIC e BIC); la stima dei parametri; il controllo diagnostico: i test di

normalità dei residui, l’autocorrelazione dei residui (il test di Ljung

Box);

6. La previsione con i modelli ARIMA

7. Cenni all’analisi spettrale

Le funzioni periodiche; analisi di Fourier e trasformata di Fourier;

analisi di Fourier per una serie temporale discreta; periodogramma;

analisi spettrale e teorema di Wold; analisi spettrale e funzione di

autocorrelazione; interpretazione dell’analisi spettrale. 4

segue: PROGRAMMA

8. I modelli ARIMA per la scomposizione delle serie storiche

nelle componenti non osservabili

Specificazione del modello e assunzioni; la caratterizzazione delle

componenti; le scomposizioni ammissibili e la scomposizione

canonica.

9. Integrazione e cointegrazione

Il concetto di integrazione; le relazioni tra variabili in serie storica;

cenni alla cointegrazione; il test di Dickey Fuller

10. La destagionalizzazione

Definizione e finalità della destagionalizzazione; approccio model

based e approccio filter based alla destagionalizzazione; il

trattamento delle componenti deterministiche; la logica della

procedura X-11; la procedura X-12 ARIMA e TRAMO SEATS. 5

segue: PROGRAMMA

11. X-12-ARIMA

Aspetti principali del software e del suo utilizzo (esercitazioni).

12. TRAMO SEATS

Aspetti principali del software e del suo utilizzo (esercitazioni).

13. Il software DEMETRA (EUROSTAT): esercitazioni.

Aspetti principali del software e del suo utilizzo (esercitazioni). 6

TESTI CONSIGLIATI

1) Materiale didattico fornito durante il corso

2) Di Fonzo Tommaso, Lisi Francesco, Serie storiche

economiche, Carocci editore, 2006 (ad esclusione del capitolo 4)

3) AA.VV., Guida all'utilizzo di TRAMO-SEATS per la

destagionalizzazione delle serie storiche, Documenti Istat, n.

4/2000

4) Giusti Franco, Vitali Ornello, Statistica Economica, Cacucci

editore, 1983 o 1993 (capitolo 2: analisi delle serie cronologiche)

5) Piccolo Domenico, Introduzione all'analisi delle serie storiche,

Nuova Italia Scientifica editore, 1990 (capitolo 5: analisi spettrale)

7

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

140 Indice della produzione industriale dell'Euro area (BE, DE, IE, GR, ES, FR, IT, LU, NL, AT, PT, FI, SI). Anni 1990 -

2007. Indici base 2000=100. Dati corretti per i giorni lavorativi

120

100

80

60

40

20 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m12

8

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

140 Indice della produzione industriale dell'Italia. Anni 1990 - 2007. Indici base 2000=100.

Dati corretti per i giorni lavorativi

120

100

80

60

40

20 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m12

9

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

140 Indice della produzione industriale degli Stati Uniti

Anni 1990 - 2007. Indici base 2000=100. Dati corretti per i giorni lavorativi

120

100

80

60

40

20 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07

10

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

140 Indice della produzione industriale del Giappone

Anni 1990 - 2007. Indici base 2000=100. Dati corretti per i giorni lavorativi

120

100

80

60

40

20 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07

11

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale dell'Euro area (BE, DE, IE, GR, ES, FR, IT, LU, NL, AT, PT, FI, SI).

Anni 1990 - 2007. Dati destagionalizati

110

100

90

80

70

60 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m12

12

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale dell'Italia. Anni 1990 - 2007.

Dati destagionalizzati

110

100

90

80

70

60 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07 2007m12

13

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale degli Stati Uniti

Anni 1990 - 2007. Dati destagionalizzati

110

100

90

80

70

60 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07

14

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale del Giappone

Anni 1990 - 2007. Dati destagionalizzati

110

100

90

80

70

60 1990m01 1990m06 1990m11 1991m04 1991m09 1992m02 1992m07 1992m12 1993m05 1993m10 1994m03 1994m08 1995m01 1995m06 1995m11 1996m04 1996m09 1997m02 1997m07 1997m12 1998m05 1998m10 1999m03 1999m08 2000m01 2000m06 2000m11 2001m04 2001m09 2002m02 2002m07 2002m12 2003m05 2003m10 2004m03 2004m08 2005m01 2005m06 2005m11 2006m04 2006m09 2007m02 2007m07

15

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale dell'Euro area (BE, DE, IE, GR, ES, FR, IT, LU, NL, AT, PT, FI).

Anni 1990 - 2006. Dati di ciclo trend

110

100 1998m08

90

80

70

60 1990m01 1990m08 1991m03 1991m10 1992m05 1992m12 1993m07 1994m02 1994m09 1995m04 1995m11 1996m06 1997m01 1997m08 1998m03 1998m10 1999m05 1999m12 2000m07 2001m02 2001m09 2002m04 2002m11 2003m06 2004m01 2004m08 2005m03 2005m10 2006m05 2006m12

16

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale dell'Italia. Anni 1990 - 2006.

Dati di ciclo trend

110

100 1998m08

90

80

70

60 1990m01 1990m08 1991m03 1991m10 1992m05 1992m12 1993m07 1994m02 1994m09 1995m04 1995m11 1996m06 1997m01 1997m08 1998m03 1998m10 1999m05 1999m12 2000m07 2001m02 2001m09 2002m04 2002m11 2003m06 2004m01 2004m08 2005m03 2005m10 2006m05 2006m12

17

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale degli Stati Uniti

Anni 1990 - 2006. Dati di ciclo trend

110

100 1998m08

90

80

70

60 1990m01 1990m08 1991m03 1991m10 1992m05 1992m12 1993m07 1994m02 1994m09 1995m04 1995m11 1996m06 1997m01 1997m08 1998m03 1998m10 1999m05 1999m12 2000m07 2001m02 2001m09 2002m04 2002m11 2003m06 2004m01 2004m08 2005m03 2005m10 2006m05 2006m12

18

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale del Giappone

Anni 1990 - 2006. Dati di ciclo trend

110

100 1998m08

90

80

70

60 1990m01 1990m08 1991m03 1991m10 1992m05 1992m12 1993m07 1994m02 1994m09 1995m04 1995m11 1996m06 1997m01 1997m08 1998m03 1998m10 1999m05 1999m12 2000m07 2001m02 2001m09 2002m04 2002m11 2003m06 2004m01 2004m08 2005m03 2005m10 2006m05 2006m12

19

Rappresentazioni grafiche: alcuni esempi

120 Indice della produzione industriale dell'Italia. Anni 1990 - 2006

Dati corretti per i giorni lavorativi, destagionalizzati e di ciclo trend

110

100

90

80

70

60

50 1998m08

40

30 1990m01 1990m08 1991m03 1991m10 1992m05 1992m12 1993m07 1994m02 1994m09 1995m04 1995m11 1996m06 1997m01 1997m08 1998m03 1998m10 1999m05 1999m12 2000m07 2001m02 2001m09 2002m04 2002m11 2003m06 2004m01 2004m08 2005m03 2005m10 2006m05 2006m12

20

Prime definizioni { }

1

, 2

,...,

=

x t n

,

t

Serie storica: successione ordinata di numeri reali, che misura un

certo fenomeno X che si evolve rispetto al tempo

t

Le componenti non osservabili di una serie storica: il trend, il

ciclo, la componente stagionale, la componente irregolare

Procedimento classico e procedimento moderno per l’analisi

delle serie storiche 21

TEMI DELLA LEZIONE

1. Richiami alla precedente lezione: definizioni

2. Approccio classico all’analisi delle serie storiche: le

componenti

3. Approccio classico all’analisi delle serie storiche: il

legame tra le componenti (il modello additivo ed il

modello moltiplicativo)

4. La determinazione del trend: il metodo analitico 3

PRIME DEFINIZIONI { }

1

, 2

,...,

=

x t n

,

t

Serie storica: successione ordinata di numeri reali, che misura un

certo fenomeno X che si evolve rispetto al tempo

t

Oppure: “successione di dati, nella quale ogni dato è associato ad

un particolare istante o intervallo di tempo”.

Serie storiche univariate (riferite ad una sola variabile) e serie

storiche multiple (o multivariate, riferite cioè a più variabili)

Il parametro t appartiene ad un insieme parametrico T, che può

essere continuo o discreto (da cui serie storiche a parametro

continuo e serie storiche a parametro discreto).

Le serie storiche di nostro interesse sono riferite ad intervalli

equidistanti e pertanto sono serie storiche equispaziate a

parametro discreto 4

PRIME DEFINIZIONI

Serie storiche di flusso e serie storiche di stock

Le principali finalità dell’analisi delle serie storiche:

descrizione

spiegazione

diagnosi congiunturale (l’utilizzo di serie destagionalizzate per il

calcolo di variazioni congiunturali di variabili economiche

fortemente affette dalla stagionalità)

previsione

filtraggio (ad esempio media mobile ponderata) 5

PRIME DEFINIZIONI

Procedimento classico e procedimento moderno per l’analisi

delle serie storiche Y = f(t) + u

t t

il procedimento classico concentra la sua attenzione su f(t),

ritenendo u una componente puramente accidentale

t

il procedimento moderno concentra invece la sua

, ritenendola, al contrario, un processo a

attenzione su u

t

componenti correlate, dando per eliminati gli effetti

deterministici che invece sono condensati in f(t) 6

APPROCCIO CLASSICO ALL’ANALISI DELLE SERIE STORICHE - LE COMPONENTI

Serie storica come risultante di:

una componente sistematica (che caratterizza l’evoluzione del fenomeno da

un angolo di visuale deterministico)

una componente erratica (effetto di tutti i fattori non considerati nella

componente sistematica; saldo o residuo ottenuto come differenza tra ogni singolo

dato osservato e il dato che si avrebbe sulla base della legge temporale espressa dalle

componenti sistematiche) 7

segue: APPROCCIO CLASSICO ALL’ANALISI DELLE SERIE STORICHE - LE

COMPONENTI

Componente sistematica come combinazione di altre tre

componenti non osservabili:

movimento di fondo di una serie storica associabile a

1) trend:

cause strutturali che esercitano gradualmente la loro influenza sul

fenomeno in questione (ad esempio cause di carattere socio

demografico)

movimenti periodici dovuti a variabili di diversa natura (in

2) ciclo:

prevalenza comportamenti degli operatori economici che a loro

volta possono essere dettati da altre cause ancora)

[ciclo classico e ciclo di crescita] 8

segue: APPROCCIO CLASSICO ALL’ANALISI DELLE SERIE STORICHE - LE

COMPONENTI movimenti periodici che fanno assumere alla

3) stagionalità:

variabile in questione valori analoghi a intervalli di dodici mesi

(cause di stagionalità naturale e cause di stagionalità convenzionale)

movimenti occasionali non riconducibili ad

Componente erratica:

una funzione regolare del tempo; movimenti irregolari e

approssimativamente simmetrici con effetto medio

complessivamente trascurabile (si può assumere che l’effetto medio

sia pari a 0) 9

segue: APPROCCIO CLASSICO ALL’ANALISI DELLE SERIE STORICHE – IL

LEGAME TRA LE COMPONENTI

Formulazione generale di un modello esplicativo di una serie

cronologica ϕ ( , , ,

=

x T C S I )

t t t t t

Specificazione del legame esistente tra le diverse componenti:

=

x T C S I

+ + +

t t t t t

=

x T C S I

t t t t t

Il secondo riconducibile a :

log log log log log

= + + +

x T C S I

t t t t t

10

segue: APPROCCIO CLASSICO ALL’ANALISI DELLE SERIE STORICHE – LO

SCHEMA GENERALE DI ANALISI

Obiettivo chiave: scomporre la serie storica nelle sue componenti

mediante una sequenza di operazioni, ciascuna delle quali

finalizzata ad individuare una delle componenti

1. Determinazione di prima approssimazione del trend ciclo

2. Detrendizzazione della serie

3. Determinazione dei coefficienti lordi di stagionalità

4. Test sulla stagionalità dei coefficienti lordi

5. Individuazione ed eliminazione degli eventuali valori anomali

6. Determinazione dei coefficienti netti di stagionalità

7. Destagionalizzazione delle serie storica

8. Determinazione di seconda approssimazione del trend ciclo 11

segue: APPROCCIO CLASSICO ALL’ANALISI DELLE SERIE STORICHE – I

METODI PER LA DETERMINAZIONE DEL TREND

1. Il metodo grafico

2. Il metodo analitico

• il trend viene rappresentato mediante una funzione

analitica del tempo

2 n

a + a t + a t +….+a t

0 1 2 n

• Individuare la funzione analitica che meglio si adatta ai dati

osservati (anche mediante semplice ispezione grafica)

• Il frequente ricorso a funzioni non algebriche ma

contenenti pochi parametri

at

Esponenziale : Ke

Logaritmica: a +a logt

0 1

-a2t

Logistica: a /1+a e

0 1 12

TEMI DELLA LEZIONE

1. Richiami alla precedente lezione: lo schema logico

dell’approccio classico

2. La determinazione del trend ciclo: il metodo delle medie

mobili

3. Il metodo delle medie mobili e l’effetto Slutsky Yule

4. La determinazione in prima approssimazione del trend ciclo

(la formula di Wagemann – Macaulay)

5. Test sulla stagionalità dei coefficienti lordi 3

RICHIAMI ALLA PRECEDENTE LEZIONE: LO SCHEMA LOGICO

DELL’APPROCCIO CLASSICO

Obiettivo chiave: scomporre la serie storica nelle sue componenti

mediante una sequenza di operazioni, ciascuna delle quali finalizzata ad

individuare una delle componenti

1. Determinazione di prima approssimazione del trend ciclo

2. Detrendizzazione della serie

3. Determinazione dei coefficienti lordi di stagionalità

4. Test sulla stagionalità dei coefficienti lordi

5. Individuazione ed eliminazione degli eventuali valori anomali

6. Determinazione dei coefficienti netti di stagionalità

7. Destagionalizzazione delle serie storica

8. Determinazione di seconda approssimazione del trend ciclo 4

LA DETERMINAZIONE DEL TREND CICLO: IL METODO DELLE

MEDIE MOBILI

Obiettivo: individuare empiricamente il trend ciclo

Ipotizziamo una serie storica con un legame tra le componenti non

osservabili di tipo additivo

ε

= + +

Y (

TC ) S

t t t t

È necessario individuare una funzione f, che produce pertanto una

trasformazione della serie originaria, tale che

* =

S 0

t

*

ε = 0

t * *

= =

(

TC ) Y T

t t t 5

LA DETERMINAZIONE DEL TREND CICLO: IL METOD