Statistica economica

CORSO DI STATISTICA ECONOMICA

(prof. Guido Pellegrini)

Anno accademico 2002-2003

PROGRAMMA DEL CORSO

1. Introduzione alla statistica economica: Il problema della misurazione dei fenomeni

economici; Le fonti dell'informazione statistico-economica; La qualità dei dati

2. I numeri indici: La costruzione dei numeri indici; Proprietà; Impiego dei numeri indici per

il confronto degli aggregati monetari

3. La contabilità nazionale:L'equilibrio macroeconomico tra risorse e impieghi e lo schema

SEC; Cenni sui metodi di misurazione dei principali aggregati macroeconomici

4. La tavola delle interdipendenze settoriali: La struttura della tavola; Dalla tavola al

modello di Leontief; L'utilizzo del modello di Leontief per l'analisi della struttura

produttiva

5. L'analisi della produzione delle imprese: La misura della produzione: la funzione di

produzione; Le proprietà della funzione Cobb-Douglas; Altre specificazioni di funzioni di

produzione; Misure della produttività; Progresso tecnico: il modello di Solow

Misurazione della domanda e dell’offerta di lavoro; Definizioni e

6. I fattori di produzione:

misurazione del capitale materiale; Il concetto di capacità produttiva e il metodo della

Wharton School; Le indagini dell’ISTAT sulle imprese

Testi di riferimento:

Renato Guarini e Franco Tassinari, Statistica economica, Il Mulino, 2000

ISTAT, I conti degli italiani, Il Mulino, 2001

Esame orale e prova scritta non vincolante

Lezione 1: Introduzione alla Statistica Economica

Anno accademico 2002-2003

Corso di Statistica economica

Orario:

lunedì 14-16 Aula 3

martedì 11-13 Aula 3

mercoledì 11-13 Aula 3

Docente : Guido Pellegrini

e-mail: pellegri@stat.unibo.it

orario di ricevimento (fino ad aprile): martedì 15-17

Seminari e tutoraggio: Valentina Adorno

e-mail: adorno@rimini.unibo.it

Obiettivo del corso:

Fornire strumenti per la corretta costruzione e analisi

dell'informazione economica

Lezione 2: I numeri indici (GT pp. 15-32; 36-44)

 Molte volte abbiamo il problema di confrontare dei

fenomeni economici nel tempo (lo stesso fenomeno a

diversi istanti) o nello spazio (fenomeni analoghi in

luoghi diversi nello stesso momento). Es. il prezzo di un

tipo di automobile 5 anni fa e oggi, oppure il prezzo di

due marche diverse, oppure ancora il prezzo dello stesso

modello a Roma e a Milano.

 I numeri indici sono particolari rapporti statistici che

misurano sinteticamente le variazioni di 1 o più

fenomeni economici in diverse situazioni di tempo o di

luogo o comunque diverse da una situazione base.

 Quindi sono sempre positivi e si configurano come

numeri puri, ovvero indipendenti dall'unità di misura.

 Se si confrontano diverse intensità di uno stesso

fenomeno (es. il prezzo di un determinato tipo di

automobile nel tempo) otteniamo numeri indici

semplici; se invece confrontiamo le variazioni di più

fenomeni economici (es. i prezzi di n beni) otteniamo

numeri indici complessi.

 Se le n componenti sono tutte di una stessa specie (es.

prezzi di beni di un paniere) la combinazione degli indici

semplici da luogo a un indice sintetico (es. indice dei

prezzi al consumo); se sono di specie diverse si ottiene un

indice composito (es. indice del ciclo economico).

NUMERI INDICI ELEMENTARI

(t=0,1,…t,…T) una serie storica di un fenomeno

Sia x

t

economico. Il rapporto tra due termini qualsiasi è un

numero indice elementare che si indica con:

x



i t x

r t r

con:

r = base del numero indice = tempo (anno) base

t = tempo (anno) corrente

Di solito l'indice è in base 100

i 100

*

r t

e la variazione percentuale del fenomeno è

   



x x x

   

t t r

 

1 * 100 * 100

   

x x

   

r r

L'indice è detto a base fissa se mantiene fisso r al variare

della serie. Nel caso di x con r=0:

t

x x x

   

0 1 2

i 1 i i

0 0 0 1 0 2

x x x

0 0 0

L'indice è detto a base mobile (a catena) se r=t-1:

x

x x

   3

1 2

i i i

0 1 1 2 2 3

x x x

0 1 2

NUMERI INDICI ELEMENTARI (2)

Alcune proprietà degli indici elementari :

1) i = 1 (identità)

0 0

il numero indice relativo alla base è uguale a 1 o a 100

2) i * i = 1 (reversibilità o inversione della base)

r t t r

l'indice calcolato in base r per il tempo t coincide con

il reciproco dell’indice calcolato in base t per il

periodo r

3) i * i = i (circolarità o transitività)

r s 0 r 0 s

è possibile traslare la base di un indice per il tempo s

da r a 0 moltiplicando l’indice per il tempo s in base r

per l’indice per il tempo r in base 0.

4) i (m*x) = i (x) (commensurabilità)

0 t 0 t

l’indice è indipendente dall’unità di misura con cui si

misura il fenomeno

5) i (xy) = i (x) * i (y) (decomposizione delle cause)

0 t 0 t 0 t

l’indice di un prodotto è uguale al prodotto degli indici

La proprietà (3) permette, negli indici a base fissa, lo

slittamento di base (divisione di tutta la serie per l'indice

della nuova base) …

i = i * i i = i * i i = i * i

r 1 0 1 r 0 r 2 0 2 r 0 r 3 0 3 r 0

Inoltre dalla (2) è possibile il concatenamento, ovvero

passare da una serie di indice in base mobile a uno in base

fissa, moltiplicando gli indici a base mobile tra di loro

successivamente. x x x

  

1 2 2

i i * i *

0 2 0 1 1 2 x x x

0 1 0

NUMERI INDICI COMPLESSI

I numeri indici complessi sintetizzano la variazioni di n

grandezze e quindi di n numeri indici elementari. Ad

esempio, un numero indice complesso è un indice dei

prezzi che sintetizza le variazioni dei prezzi di un paniere

eterogeneo di beni.

I problemi nella costruzione di un indice complesso sono:

1. Scelta dei beni. Può essere campionaria (e allora l'indice

sarà rappresentativo) o esaustiva ( e l'indice sarà

completo). Una buona selezione del campione può

rendere l'indice rappresentativo valido come quello

completo.

2. Scelta della base. La base può essere fissa o mobile. La

scelta è in genere verso un valore della serie che sia

abbastanza 'normale' , non troppo alto o basso.

3. Scelta del criterio di aggregazione. Si può aggregare o

facendo il rapporto tra le medie degli indici dell'anno

corrente rispetto a quello base, oppure facendo la media

tra i rapporti, ovvero tra gli indici elementari.

4. Scelta del sistema di ponderazione. Questo determina il

tipo dell’indice, e dipende dall’applicazione che si vuol

fare dell’indicatore. Es. se si aggregano i prezzi dei beni

al consumo, i pesi saranno in proporzione

dell’importanza del bene consumato (es. della sua

quantità). LE FORMULE PIU’ USATE

Le formule più usate per la costruzione di numeri indici,

proposte nel secolo scorso, sono (per prezzi e quantità):

 l’indice di Laspeyres (a ponderazione fissa)

 

p q p q

 

L L

i i

s r r s

P ; Q

r s r s

 

p q p q

i i

r r

r r

 l’indice di Paasche ( a ponderazione variabile)

 

p q p q

 

P P

i i

s s s s

P ; Q

r s r s

 

p q p q

i i

r s

s r

 l’indice (ideale) di Fisher (a ponderazione incrociata)

 

F L P F L P

P P * P ; Q Q * Q

r s r s r s r s r s r s

Gli indici di Laspeyres e Paasche possono essere costruiti

sia come rapporto di medie che come medie di rapporti.

Ad es., il numero indice dei prezzi di Laspeyres è pari sia

al rapporto tra le medie aritmetiche dei prezzi degli n beni

nel periodo corrente e nel periodo base, ponderati con le

quantità del periodo base, sia alla media aritmetica degli n

indici elementari, ponderati con pesi pari ai valori dell'anno

base  p q

i s r  

 p p q

q

   



L i s r r

r

P *



r s 

p q  

p p q

i

i r r i

r r r

 q

i r

Il numero indice dei prezzi di tipo Paasche è pari a sua

volta sia pari sia al rapporto tra le medie aritmetiche dei

prezzi degli n beni nel periodo corrente e nel periodo base,

ponderati con le quantità del periodo corrente, sia alla

media armonica degli n indici elementari, ponderati con

pesi pari ai valori dell'anno corrente.

 p q

i s s

 

q p q

 

P i i

s s s

P 

r s p q p



i r s r p q

i s s

 q p

i s s

IL PROBLEMA DELLA PONDERAZIONE

L'uso di una ponderazione costante migliora la

confrontabilità degli indici. D'altra parte, il sistemi di pesi

si logora nel tempo, cioè diviene sempre meno rispondente

alla realtà.

Es. l'indice dei prezzi al consumo delle famiglie è composto

di un paniere di beni con pesi relativi al peso di questi beni

nella spesa delle famiglie. Nel primo dopoguerra i consumi

alimentari erano spesso dominati dai consumi di patate.

Quindi il peso attribuito all'indice dei prezzi delle patate era

molto elevato. Nel tempo ci sono stati due fenomeni: il

consumo di patate è diminuito in termini relativi e il prezzo

delle patate è cresciuto meno della media. Attribuire oggi

un peso elevato ai consumi di patate porta quindi a

sottostimare la crescita dei prezzi al consumo delle

famiglie.

Altro esempio: le sigarette Nazionali nell'indice dei prezzi

per le famiglie di operai.

Possibili soluzioni:

 cambiare spesso la base degli indici Laspeyres (che

diventano a ponderazione variabile).

 Utilizzare indici con una diversa ponderazione.

ULTERIORI INDICI DEI PREZZI

 Lowe (media aritmetica ponderata con pesi intermedi tra

le quantità al tempo s e al tempo r)

 *

p q



Lowe i s

I

r s  *

p q

i r

 Walsh (media geometrica dei rapporti tra indici

elementari, ponderati con pesi pari alle quote relative di

ciascun bene calcolate in un tempo intermedio al tempo s

e al tempo r)  

w *

 

p p q

 

 



T s i i

I w

i

r s i 

 

p p q

i

r i i

 Edgeworth (media aritmetica ponderata con pesi pari alla

media aritmetica tra le quantità al tempo s e al tempo r)



 p ( q q )



E i s r s

I 

r s  p ( q q )

i r r s

 Tornqvist (media geometrica ponderata con pesi pari alla

media aritmetica delle quote relative di ciascun bene

calcolate al tempo s e al tempo r)



 

w w

 

r s

   

p 2

  



T s

I i

r s  

p r

IL CONFRONTO TRA LASPEYRES E PAASCHE

In un periodo di inflazione il consumatore tende a sostituire

nel consumo i beni i cui prezzi crescono più velocemente

con quelli i cui prezzi crescono più lentamente. Questo

significa che un indice Laspeyres sovrastima il tasso di

crescita dei prezzi, ovvero l'inflazione, mentre un indice

Paasche la sottostima. Maggiore è il tempo che passa dalla

revisione della base, più elevata risulta la divergenza tra i

due indicatori.

Quindi, maggiore è la correlazione negativa tra prezzi e

quantità, come è suggerita dalla teoria economica, maggiore

è la variazione dei prezzi che si ottiene utilizzando l'indice

Laspayres. Il contrario avviene per le quantità.

Analiticamente, la discrepanza fra i due indicatori è data

dalla formula:  

r

  p q

P L

P P L

Q

Nella quale:  

 

p q

 

 

 

 L L

s s

p q P Q

i r r  

 

p q

 r r

r    p q

i

p q r r

È il coefficiente di correlazione lineare tra gli indici di

prezzo e quantità ponderati con i valori del tempo base,

 

mentre e sono gli scarti quadratici medi (quindi

p q

sempre positivi) degli indici elementari di prezzo e

quantità. La differenza è quindi negativa (Laspeyres è più

grande di Paasche) se la correlazione tra prezzi e quantità

risulta negativa.

In generale, il valore di un bene è dato dal prodotto della

quantità per il prezzo unitario. E' questo valido anche per i

numeri indice? (proprietà di decomposizione delle cause)



P * Q = V i * i = i ?

p q v

Questo deriva dal tipo di indici utilizzati, e se in particolare

soddisfano la condizione di reversibilità dei fattori, o

scomponibilità delle cause. Questa condizione non è

soddisfatta dall'indice di Paasche o di Laspeyres, mentre è

soddisfatta dall'indice di Fisher, che per questo viene detto

ideale.

Si può osservare invece che :

L P P L

P * Q = V e P * Q = V

Per cui, moltiplicando membro a membro:

L P L P

P * P * Q * Q = V

L P 2 L P 2

E se P * P = P e Q * Q = Q

Si ottiene:   

2 2 2 2 2

P * Q V P * Q V

che è la formula di Fisher.

PROPRIETA’ DEGLI INDICI COMPLESSI

Laspeyres e Paasche soddisfano le seguenti proprietà:

 identità

 commensurabilità

 determinatezza

solo l’indice ideale di Fischer soddisfa le proprietà di:

 inversione delle basi

 decomposizione delle cause

Nessuno di questi soddisfa la proprietà di circolarità (che

viene soddisfatta dall’indice composto non ponderato

calcolato con media geometrica)

INDICI A CATENA

Definizione: l’indice a catena del periodo t in base 0 si

ottiene dal prodotto dei successivi indici

I ; I ; I ; I ; ... I



0 1 1 2 2 3 3 4 t 1 t

(2,3) …

riferiti ai sub-intervalli (0,1), (1,2) (t-1,t)

Quindi: t

 

c

I I



0 t s 1 s



s 1

Ipotesi: l’indice dipende dalle variazioni nei prezzi e nelle

quantità in tutto il sentiero storico da 0 a t

Vantaggi:

 incorpora tutte le variazioni nel paniere e nei

comportamenti dei consumatori nel periodo in esame (per

questo è consigliato nel nuovo sistema dei conti

nazionali)

 la scelta del tipo di indice (Laspeyres, Paasche, Fisher) è

meno importante, perché l’indice viene continuamente

ricalcolato.

Svantaggi:

 richiede molte informazioni

 non ritorna ai livelli originari se prezzi e quantità

assumono i valori originari

In molti casi si adopera per questi calcoli l’indice di

Divisia, che è un indice calcolato nel continuo (e che

presenta quindi una variazione di base in ogni istante). Una

approssimazione nel discreto è l’indice di Walsh, (media

geometrica ponderata degli indici elementari), assumendo

che i pesi non cambiano nel periodo.

Lezione 2a

Gli indici di prezzo

Questa lezione spiega quali sono i principali indici di

prezzo costruiti dall’Istat e utilizzati in Italia per

misurare l’inflazione. Molte delle informazioni sono

tratte dal Comunicato stampa dell’Istat del 28 gennaio

“Gli indici dei prezzi al consumo per l’anno

2003

2003:aggiornamenti del paniere e della

ponderazione”, dove vengono presentate le

caratteristiche degli indici dei prezzi al consumo per il

2003 che verranno diffusi a partire dal prossimo 4

febbraio,con la pubblicazione degli indici provvisori

riferiti al mese di gennaio.

Coerentemente con la metodologia applicata, a partire

dal 1999, di concatenamento annuale degli indici,

l’Istat ha provveduto a rivedere sia il paniere di

prodotti che è alla base della rilevazione, sia la

struttura di ponderazione dei diversi indici.

La prima operazione ha l’obiettivo di mantenere

elevata nel tempo la capacità del paniere di

rappresentare, attraverso un numero ampio ma

limitato di prodotti, i comportamenti e le preferenze

dei consumatori, riflettendone i mutamenti più

rilevanti.

L’aggiornamento della struttura di ponderazione, il

cui anno di riferimento viene portato al 2002, ha la

funzione di adeguare i pesi assegnati a ciascun

prodotto componente il paniere ai cambiamenti

intercorsi nella composizione dei consumi delle

famiglie italiane.

Gli indici dei prezzi al consumo

I numeri indici dei prezzi al consumo misurano le

variazioni nel tempo dei prezzi di un paniere di beni e

servizi destinati al consumo finale delle famiglie

presenti sul territorio economico nazionale e

acquistabili sul mercato attraverso transazioni

monetarie (sono escluse quindi le transazioni a titolo

gratuito, gli autoconsumi, i fitti figurativi, ecc.). Gli

indici dei prezzi al consumo sono calcolati utilizzando

l’indice a catena del tipo Laspeyres in cui sia il

paniere che il sistema dei pesi vengono aggiornati

annualmente.

Gli indici dei prezzi calcolati con questo metodo sono tre:

l’indice nazionale dei prezzi al consumo per

1. l’intera collettività (NIC) che si riferisce

all’aggregato economico più ampio ed è per tale

motivo considerato in Italia l’indice principale;

l’indice dei prezzi al consumo per le famiglie di

2. operai e impiegati (FOI), che si riferisce ai

consumi delle famiglie facenti capo ad un

lavoratore dipendente extragricolo; ad esso fa

riferimento la maggior parte delle norme nazionali

che prevedono l’adeguamento