Statistica - Dipendenza

Massima dipendenza

La connessione tra due variabili è massima se:

• n_KJ = 0 e f_KJ = 0
• n_KJ = min{n_K·, n·_J}
• f_KJ = min{f_K·, f·_J}

Indice di contingenza quadratica media

Per misurare la dipendenza tra 2 caratteri, si usa l'indice di contingenza quadratica media, detto anche "CHI QUADRATO".

χ² = Σ_K=1^r Σ_J=1^c (n_KJ - n_KJ)² / n_KJ = → è al quadrato, lo scarto è sempre positivo.

= Σ_K=1^r Σ_J=1^c (n²_KJ - 2n_KJn_KJ + n²_KJ) / n_KJ

= Σ_K=1^r Σ_J=1^c (n²_KJ - 2n_KJ + n_KJ) / n_KJ → ho semplificato gli n_KJ

= Σ_K=1^r Σ_J=1^c n²_KJ / n_KJ - 2N + n

= Σ_K=1^c Σ_J=1^c n²_KJ / n_K·n_·J - n → dove n_KJ = n_K·n_·J / n

χ² = n [ Σ_K=1^c Σ_J=1^c n²_KJ / n_K·n_·J -1]

χ² dipende da n e dalla struttura di associazione

Nota

• n_KJ ≤ n_K· e 0 ≤ n²_KJ / n_K·n_·J ≤ 1
• n_KJ ≤ n_·J (Purché n_KJ / n_i· ≤ 1 e n_KJ / n_·J ≤ 1)
• n_KJ ≤ n_K· Σ_K=1^c Σ_J=1^c n²_KJ / n_K·n_·J ≤ Σ_K=1^c Σ_J=1¹ n²_K· / n_K·n_·J

χ² = n min [ (r-1), (c-1) ]

Massima dipendenza → è quando per ciascuna y c’è una sola modalità di x con frequenza non nulla.