Statistica descrittiva - teoria

Statistica

La statistica è l'insieme dei metodi e tecniche per la conoscenza quantitativa di uno o più fenomeni, che si presentano nella realtà attraverso diverse manifestazioni.

Conoscenza quantitativa di un fenomeno

Serve per prendere decisioni che possono modificare il fenomeno stesso, dopo aver preso determinate decisioni controllo l’impatto che hanno avuto sui fenomeni analizzati (confronto rispetto alla prima analisi).

Come avviene la conoscenza di un fenomeno?

• Osservazione: definizione del fenomeno, scegliere l’unità, l’arco temporale di analisi. Raccolta dei dati
• Analisi: elaborazione e analisi dei dati raccolti nella prima fase in maniera sintetica per comprendere meglio il fenomeno. Elaborazione dei dati
• Comprensione: comprensione del fenomeno attraverso i dati, arrivare a conclusioni concrete che in precedenza non si avevano e fornire strumenti che permettono di fare valutazioni e prendere decisioni. Valutazioni; lo statistico si occupa di diffondere i dati in modo che siano comprensibili a tutti.

La statistica interviene in tutte le fasi. Ad esempio, i dati sulla disoccupazione se consegnati a persone competenti possono portare a cambiamenti e innovazioni che permettono di affrontare al meglio il fenomeno.

ISTAT e raccolta dati

ISTAT raccoglie dati tramite questionari, che possono avere diverse forme e organizzazioni. A seconda del fenomeno da osservare si possono usare strumenti e strategie di contatto diverse (chiamata, interviste, questionari di auto compilazione…). Dal questionario cartaceo i dati vengono trasferiti al database (foglio elettronico) attraverso codici di riconoscimento.

Tipi di rilevazioni

• Studi osservazionali: osservano un fenomeno senza interventi su di esso, ci si limita alla raccolta dati.
• Studi sperimentali: il ricercatore interviene sul fenomeno (es. ambito medico / farmacie). Si interviene assegnando ad ogni gruppo caratteristiche differenti e svolgendo studi sulla base di queste. Sono sempre quantitativi, non qualitativi in quanto i soggetti sono uguali tra loro e differiscono solo per il criterio secondo il quale sono divisi in gruppi.
• Rilevazione totale / censuaria: si ha un insieme di unità da intervistare e di quelle le si intervista tutte.
• Rilevazione parziale / campionaria: si ha un insieme di persone ma non si intervistano tutte, se ne seleziona una parte e il risultato verrà generalizzato. Sono più complicate in quanto:
  • Devo definire il criterio con il quale scelgo le persone da intervistare
  • Ho bisogno di strumenti che mi permettono di generalizzare il risultato all’intero collettivo
  • Ho bisogno della statistica descrittiva e inferenziale

Tipi di elaborazione statistica

• Descrittiva: parte della statistica tramite la quale data una serie di dati ricava informazioni utili.
• Inferenziale: statistica che studia un campione e ricava informazioni dai cambiamenti del campione stesso.
• Univariata: analisi singola di una variabile per volta (X).
• Bivariata: analisi congiunta di due variabili (X, Y).
• Multivariata: analisi congiunta di più di 2 variabili (X, Y, Z).

Notazione della statistica

Nel momento in cui definiamo un’indagine dobbiamo definirne il fenomeno collettivo:

• Si definisce lo spazio (territorio) e l’arco temporale (tempo).
• Devo decidere se fare una rilevazione totale o parziale.
• Traduco il fenomeno collettivo in entità astratte (caratteri / variabili statistiche). Fenomeno collettivo insieme di tutti caratteri o variabili statistiche  Variabile / carattere: ogni domanda che viene posta all’intervistato (domandevariabili), corrisponde ad una colonna e si identifica con un simbolo che è una lettera maiuscola (X, Y, Z…).

Ogni variabile si può manifestare in diversi modi a seconda della risposta dell’intervistato:

• Es. disoccupazione: si lavoro / no, non lavoro; le due risposte sono chiamate anche modalità.

Modalità

Le modalità sono le diverse manifestazioni delle variabili statistiche (le diverse possibili risposte che posso ricevere dall’intervistato riguardo la stessa domanda), si identificano con lettere minuscole (x, y, z…).

x (piccolo) in generale rappresenta una qualsiasi modalità e devo trovare un modo per specificare a quale manifestazione sto facendo riferimento: x + aggiungo un numero accanto (a seconda di quante sono le risposte).

• Es. variabile X lavoro? manifestazione x1 si lavoro / x2 no non lavoro.
• Variabile Y genere? manifestazione y1 maschio / y2 femmina.
• Variabile Z età? manifestazione z le manifestazioni sono tantissime.

K: numero di modalità osservate per ogni variabile (numero di risposte possibili date per la stessa domanda), vale solo per le modalità realmente osservate.

• Es. nel lavoro (X) le modalità sono 2 quindi k=2: lavora: x1; non lavora x2.
• Nel genere k=2: maschio x1; femmina x2.

x + un numero n: mi permette di assegnare un codice ad ogni modalità (se ne ho più di una).

La modalità x in generale è associata ad una persona ma come faccio a capire a chi? (generalmente le indagini vengono svolte su ampia scala): (il lavoro / non lavoro è riferito in generale o alla 1^/2^/… persona che ho intervistato?)

Possibili manifestazioni in astratto

• Modo di manifestarsi sull’individuo singolo.
• Generica modalità del carattere X xi: Nella statistica descrittiva il simbolo xi indica il valore assunto dalla variabile X nella i-esima osservazione con i che varia da 1 a k (numero massimo di modalità osservabili).

Quando sappiamo che una variabile si identifica con k possibili manifestazioni ognuna deve essere associata ad un simbolo xi i è un valore che varia da 1 a k  Xi: generica modalità osservabile e osservata di x non dico su chi l’ho osservata, mi preoccupo solo quante e quali modalità sono state osservate.

• Es. età in una stanza 10 persone con 4 età differenti: 4 xi (x1= 18 anni; x2= 19 anni; x3= 20 anni; x4= 21 anni). k=4 modalità del carattere X per l’u-esima unità statistica xu  Xu è una persona a cui è assegnato un dato, modalità osservata sulla persona specifica u (u=unità, persona singola, non sulla generalità).

Collettivo statistico

Collettivo statistico: insieme di unità su cui si rilevano i caratteri (insieme di persone su cui svolgo l’indagine).

• u Unità statistica: ogni singola unità che compone il collettivo  N numerosità del collettivo: quanti elementi appartengono all’insieme di interesse  N (è un valore) u=1, … , N (u è un indice che varia da 1 a N).
• Es. se siamo in 110 nella stanza l’unità può variare per 110 volte.

Devo dare un simbolo a ciò che ho osservato rispetto ad x su ogni unità ho tante xu quante sono le unità del collettivo statistico (x1, x2, …, xu, … xN) xu u è un valore che varia da 1 a N.

Matrice di dati

Quando ho per ogni soggetto le modalità osservate devo trovare un modo analitico per organizzare i dati. Si organizzano all’interno di una matrice di dati (si può creare anche prima della rilevazione), ad ogni riga corrisponde un’unità statistica, ad ogni colonna corrisponde una variabile (ogni domanda posta).

Matrice di dati: insieme di caratteri dove in riga abbiamo le unità statistiche e in colonna le variabili. Esempio di matrice di dati multivariata.