Statistica Descrittiva

Statistica Descrittiva

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STATISTICA DESCRITTIVA

RILEVAZIONI FENOMENI STATISTICI

OBIETTIVO: Registrare fenomeni con caratteristiche differenti

1. Identificare una popolazione
2. Identificare ciò che la compone (unità statistica o statistico pratico = quota che può avere attributi e fenomeni)
3. Dopodiché indichiamo ogni unità statistica

Esistono diversi tipi di popolazioni (attive, che pongono in essere eventi):

• FINITO (es. aula)
• INFINITO (es. persone su blog)
• IN STATO STATICO (es. inizio 1_o anno 2019)
• IN MOVIMENTO (es. n. auto prodotte in India 1_o gennaio 2016)
• EMPIRICO (es. numero eventi e dati assenti)
• TEORICO (es. potenziali malati in un periodo di tempo)

1. Fenomeni di tipo Quantitativo e Qualitativo

• Quantitativo = VARIABILE = Fenomeno che presenta modalità numeriche (in quantità)

Es.: età

proc. (Variabile quantitativa continua)

• Qualitativo = MUTABILE = Fenomeno che presenta modalità non numeriche (modalità)

Es.: "Genere" = 1^a Caratteristica, somma.

Es.: Titolo di studio = 2^a Caratteristica, qualitativa ma di tipo ordinato

2. Fenomeni di tipo Sconnesso (nominale) e Ordinato

Sconnesso (o nominale) = Non variabile al ordinamento gerarchico

Es.: relazione tipo di musica, genere

Ordinato = Suscettibile di ordinamento orizzontale

Es.: Titolo di studio (ottenuto in modalità ordinata)

Esempio

Dati: età e freq. rel.

TOT 20

∑ = 1

∑ = 20

Il calcolo delle frequenze cumulative può essere fatto solamente in presenza di fenomeni ordinali.

Frequenza Assoluta Cumulata = N_t

Equazione che va a accumulare le frequenze assolute fino al- la i-a frequenza senza gli intervalli.

N_t = n₁ + n₂ + ... + n_i

Frequenza Relativa Cumulata = F_t

Equazione che va a accumulare le frequenze relative fino alla i-a frequenza senza gli intervalli.

F_t = f₁ + f₂ + ... + f_i

Frequenza Relativa Percentuale Cumulata = P_t

P_t = p₁ + p₂ + ... + p_i

Le frequenze cumulative forniscono informazioni relative alla popolazione.

Calcolo della moda quando i dati del fenomeno sono raggruppati in classi di intervallo

2 metodi:

• Se le classi sono omogenee
  1. Prendo la frequenza più elevata
  2. Guardo a quali classi è annotata
  3. Eleggì tale classi - classi modali
  4. Prendo il valore centrale delle classi È la moda
• Se le classi non sono omogenee
  1. Calcolo la densità di frequenza
  2. Anche la prendo più elevata
  3. Quando la trovi, annota la classe modale
  4. Prendi il valore centrale delle classi È la moda

Esempi

5-15 è chiaramente la classe a cui corrisponde la frequenza maggiore. Devo vederla 2 volte anche la più densamente rappresentata.

⇒ Calcola l'ampiezza di ciascuna classe e poi la densità di frequenza.

N.B. Questa operazione deve sempre essere effettuata! Può nascondere per stessa classe più densità per unità mol-1 f l.

In quest’ caso la densità di frequenza - afferma che la class più rappresentata 5-15.

⇒ Classe modale: 5-15.

⇒ M₁(x) = 10.

↙ Per costruzione, la moda è uguale al valore centrale della classe.

Lez. 4

03/03/19

1. Proprietà di Internalità

   Proprietà generale valida per tutti gli indicatori del centro.

   • Precis.: x₁ = Valore minimo della distribuzione (se il valore più piccolo positivo)

   • x_n = Valore maggiore della distribuzione

   V_a media fatta interna (come tutti gli altri indicatori).

   • Si compone nel campo di variazione della variabile osservata:

   x₁ ≤ V_a ≤ x_n

2. Proprietà di Linearità

   La media aritmetica è una trasformazione lineare. "La media di una trasformazione lineare corrisponde alla trasformazione lineare della media".

   • V′ = a + bX

   Nota: Questa relazione si amplifica calcolando la media di X a partire dalla media di V.

   • Media Artmetica dei V = a + bX_a (Media Artmetica di X)

   N.B.: Operazioni valide solo per operatori lineari.

   Dimostrazione:

   Media di V_a = Y_a = 1/m ∑_i=1^m y_i (Step la formulazione per simboli (i - m) presi in maniera progres. Applica la trasformazione lineare al valore di y_i)

   V_a = 1/m ∑_i=1^m (a + bX_i)

   → V_a = 1/m im a + b ⋅ 1/m ∑_i=1^m x_i

   = V_a = a + b ⋅ X_a

   Dimostrato che la media di una trasformazione lineare corrisponde alla trasformazione lineare della media. (Ripeto: valido solo per operatori lineari.)

   Teoria Somma di c_i e a alla somma totale:

   • ∑_i a = m ⋅ a
   • ∑_i a_i = ∑_i a_i + ma

Variabilità

Misura tra gli elementi di un fenomeno rispetto al suo valore d’assegnamento.

E` l’attitudine dei fenomeni a presentare variabilità differenti.

• Un fenomeno e` variabile (non fisso) se espresso con più valori alternativi e tutte le unità statistiche osservate non presentano lo stesso attributo.

Esempio: 3 studenti _Si, _Sj, _Sk prendono i voti

• _S1: 6, 7, 8
• _S2: 5, 7, 9
• _S3: 7, 7, 9

Varco di sintesi = 2 per tutti

Obiettivo: invadere un indicatore che misura la variabilità della distribuzione.

• La media non va bene perché i conti si annullano tra di loro.
• Somma scarti = Valore Assoluto
• Elevamento al quadrato degli scarti = Varianza C²