Statistica descrittiva

STATISTICA

IN GENERALE:

La statistica riguarda tutte le “operazioni” che rientrano in un processo di indagine

finalizzato all’accrescimento della conoscenza .

La statistica è la scienza che studia le decisioni in condizioni di incertezza.

La statistica descrittiva

• raccoglie, sintetizza, elabora, descrive i singoli dati, attraverso

metodi numerici, tabellari e grafici, e li trasforma in informazioni.

La statistica inferenziale

• fornisce le basi che consentono di trasformare le informazioni in

conoscenza, ha lo scopo di trarre conclusioni e/o prendere decisioni riguardanti una

popolazione sulla base dei soli dati campionari, mediante l’utilizzo di stime e ipotesi.

PARTE I: LA STATISTICA DESCRITTIVA

1. Raccogliere i dati: (sondaggio)

2. Presentare i dati: (tabelle e grafici)

3. Sintetizzare i dati: (es. Media campionaria)

IDENTIFICARE IL TIPO DI CARATTERE STATISTICO E IL LIVELLO DIMISURAZIONE:

• Variabili o caratteri categorici: assumono modalità rappresentate da attributi e non da

numeri.

ORDINALI: es. Giorni mese, titolo di studio, elementi ordinabili

NOMINALI: es. “sì/no” “vero o falso” generano risposte appartenenti a gruppi.

Livelli di misurazione

o NOMINALE: riferiti ai dati ottenuti dalle domande di tipo categorico. Es. su sesso, cittadinanza

ORDINALE: riferiti ai dati ordinati con un ordine gerarchico. Es giudizio sulla qualità del prodotto

• Variabili o caratteri numerici: assumono intensità rappresentate da numeri reali

DISCRETE: può avere un numero finito di valori, elementi conteggiati.

CONTINUE: può assumere un qualsiasi valore all’interno di un intervallo.

Es. Peso, altezza

Livelli di misurazione:

o SCALA DI INTERVALLO:

SCALA DI RAPPORTO:

RAPPRESENTARE LA GRAFICA DEI CARATTERI STATISTICI

Il tipo di grafico da usare per organizzare i dati dipende dalla variabile che si vuole sintetizzare.

VARIABILI CATECORICHE:

DISTRIBUZIONI DI FREQUENZE: è una tabella che mostri sia i valori/modalità che possono

❖ essere assunti da una variabile sia la frequenza con la quale ogni valore/modalità ricorre

all’interno della variabile stessa.

DIAGRAMMA A BARRE: una tabella che mostri sia i valori/modalità che possono essere

❖ assunti da una variabile sia la frequenza con la quale ogni valore/modalità ricorre all’interno

della variabile stessa.

DIAGRAMMA A TORTA: Un grafico a torta mostra il rapporto tra le parti e un intero per una

❖ variabile.

DIAGRAMMA DI PARETO: dati distribuiti in ordine decrescente. Utile nell'evidenziare i “vital

❖ few”, ossia i pochi elementi essenziali. I diagrammi di Pareto, che sono dei grafici a barre

particolari, spesso includono una curva della percentuale cumulativa. Nelle due assi verticali

vengono distribuite le frequenze relative (costituiscono le barre) e le frequenze cumulate

(costituiscono la spezzata).

VARIABILI NUMERICHE:

GRAFICO PER SERIE STORICHE: viene usato per rappresentare i valori di una variabile nel

❖ tempo.

DISTRIBUZIONI DI FREQUENZE: tabelle contenenti classi di intervallo e le corrispondenti

❖ frequenze, ciascuna classe ha la stessa ampiezza, che si determina: valore max- valore min/

numero di classi.

ISTOGRAMMA: è il grafico dei dati contenuti in una distribuzione di frequenze, nell’asse

❖ verticale viene rappresentata la frequenza (relativa o percentuale) nell’asse orizzontale sono

rappresentati gli intervalli con eguale altezza.

OGIVA: rappresenta con una spezzata le frequenze cumulate, cioè la somma delle frequenze

❖ relative fino alla i-esima intensità. (classi)

DIAGRAMMA RAMO-FOGLIA: Mostra la forma dei dati e identifica gli outlier. La struttura di

❖ questi diagrammi è così composta: il ramo è collocato nella parte sinistra e mostra il primo

numero di ogni cifra. A destra è invece presente la foglia, il cui scopo principale è quello di

mostrare i numeri rimanenti di ogni cifra.

IDENTIFICARE GLI INDICI:

INDICI DI POSIZIONE: misure di tendenza centrale

❑ MEDIA MODA MEDIANA

misura di tendenza centrale è il valore che si presenta più è l’osservazione centrale di un

più comune, influenzata da frequentemente, può essere insieme di osservazioni

valore esterni (outliers); utilizzata sia per dati categorici ordinate, presenta il 50% delle

sia per dati numerici. osservazioni a destra, il 50% a

sinistra, non è influenzata da

valori esterni, è un indice più

robusto.

• QUANTILI: valori che bipartiscono la distribuzione delle intensità/ modalità in due gruppi

disgiunti.

1. Q1 primo quartile: la funzione di ripartizione è 0,25, occupa la posizione o,25 x n+1 nella

successione ordinata delle intensità

2. Q2 mediana: valore centrale, F= 0,5

3. Q3 terzo quartile: la funzione di ripartizione è 0,75, occupa la posizione 0,75 x n+1 nella

successione ordinata della intensità.

INDICI DI VARIABILITA’

❑

La VARIABILITA’ è l’attitudine di un fenomeno ad assumere diverse intensità. Un indice di variabilità

è sempre maggiore o uguale a zero. Le misure di variabilità forniscono informazioni sulla dispersione

o variabilità dei valori.

CAMPO DI Detto anche range, è la più semplice misura di variabilità, ed è la differenza tra

VARIAZIONE il massimo e il minimo dei valori osservati. CV= X max – X min. sebbene misuri

la variabilità t