Statistica - appunti per superare esame teorico (completo di formule)

STATISTICHE:

Informazioni espresse numericamente (percentuali, medie, frequenze di accadimento di eventi) riferite ad un insieme di entità omogenee da qualche pt. di vista (insieme di riferimento).

Per “produzione” di statistiche s’intende la manifestazione più evidente e immediata dell’applicazione della statistica.

LA STATISTICA è LA DISCIPLINA CHE ELABORA I PRINCIPI E LE METODOLOGIE CHE PRESIEDONO AL PROCESSO DI RILEVAZIONE E RACCOLTA DEI DATI, ALLA RAPPRESENTAZIONE SINTETICA E ALL’INTERPRETAZIONE DEI DATI STESSI E LADDOVE VE NE SIANO LE CONDIZIONI, ALLA GENERALIZZAZIONE DELLE EVIDENZE OSSERVATE.

N.B. Solo il calcolo delle probabilità consente di effettuare induzioni perciò bisogna che si verifichino I presupposti per l’applicazione appropriata di questo strumento.

CENNI STORICI

La statistica si sviluppa tra il XIX e XX secolo ma ha le sue origini nel XVII sec. (Inghilterra. Graunt e Petty - "Political Arithmetic"). Hanno il merito di aver messo in risalto l’importanza della raccolta e dell’uso appropriato dei dati, oltre che l’introduzione di specifiche metodologie di analisi. Occorsero 2 secoli prima che si sviluppasse quella branca della matematica che ha a che fare con la logica dell’incerto, con il calcolo delle probabilità e perché fosse affrontato il problema della “misura dell’incertezza”. In particolare lo sviluppo del calcolo delle probabilità lo si deve a Pascal, Fermat e Bayes.

Il passo successivo fu l'applicazione della statistica al campo dei fenomeni sociali grazie a Quetelet e Galton.

A Quetelet si deve:

• La formulazione del concetto di "uomo medio" al fine di sintetizzare dati antropometrici per effettuare confronti tra gruppi di persone;
• L'applicazione della "curva normale" come strumento per stabilire se la popolazione studiata presentasse omogeneità (condizione necessaria per poter effettuare confronti tramite le medie).

Galton invece cercò di spiegare i meccanismi che fanno sì che i dati tendano a disporsi nella "forma campanulare" tipica della curva normale. Tramite lo studio della trasmissione ereditaria, introdusse il concetto e la tecnica della "regressione" (= tendenza della razza a tornare verso i valori medi)

È con Pearson e Fisher che si pongono le basi per la statistica come la intendiamo oggi:

• Pearson: uso della probabilità per generalizzare i risultati empirici (introduce il "test del chi-quadrato");
• Fisher definisce e costruisce i piani degli esperimenti.

LA STATISTICA NEL PROCESSO DI ACQUISIZIONE DI NUOVA CONOSCENZA

La statistica è nata come mezzo per stabilire se i dati osservati nell'evidenza empirica sono in accordo con un'ip. o una teoria scientifica. La ricerca scientifica procede secondo 5 casi:

1. Formulazione del problema (eventualmente sotto forma di ip.);
2. Individuazione dei dati pertinenti;
3. Programmazione della rilevazione dei dati;
4. Analysis dei dati

es. grado di soddisfazione = poco / abbastanza / buono) I caratteri qualitativi a modalità ordinabili, a loro volta si distinguono in:

• rettilinei, se possiedono una modalità iniziale e una finale, e
• ciclici, se non hanno una modalità iniziale e finale.

2) Quantitativi (modalità dei numeri).

• discreti, se le loro modalità sono quantità distinte, individuabili ed elencabili, quasi sempre espresse da n° interi;
• continui, quando possono assumere tutti i valori di un certo intervallo di numeri reali (es. età).

CARATTERI

QUALITATIVI    QUANTITATIVI

• anomici   a modalità ordinabili
• dicotomici   politomici   rettilinei   ciclici   discreti   continui

Nella realtà la nozione di carattere continuo è astratta, in quanto viene trattato come se fosse discreto. I caratteri quantitativi si distinguono ancora in trasferibili e non trasferibili, a seconda che abbia o no senso ipotizzare il trasferimento di pt. del carattere da un'unità ad un'altra. Inoltre si parla di "caratteri di stato" (o "fenomeni di stato") quando il decorso nel tempo di un carattere non è rilevante, il contrario avviene per i "caratteri di movimento" (o "fenomeni di movimento").

MISURAZIONE DEI CARATTERI

• C. QUALITATIVI ➔ la misurazione avviene tramite la descrizione verbale del carattere nell'unità osservata. Per i caratteri anomici si utilizza la scala nominale = consente di classificare le unità in tanti gruppi distinti

dimensione nota

Tecniche di somministrazione del questionario

• intervista diretta (face to face)
• intervista telefonica
• intervista postale
• intervista via internet

_Espenimenti: Si parla di "esperimento" quando persone, animali o oggetti vengono sottoposti ad un "trattamento" per osservare se e come la risposta, ossia la reazione al trattamento, specifica condizione sperimentale nella quale le unità statistiche vengono osservate. È determinata dal livello assunto da uno o più caratteri, detti "variabili esplicative" o "fattori".

3. Studi di osservazione o sul campo

Sitivazione intermedia rispetto ai questionari e agli esperimenti in cui non esiste una popolazione finita da indagare, né ci sono unità statistiche che il ricercatore decide di assegnare ai diversi trattamenti: sono le unità stesse che si assegnano all'uno o all'altro trattamento.

Gestione dei dati

Problema: come organizzare i dati da prime? di potervi elaborare? I dati statistici corrispondenti alle colonne della matrice di dati.

- Per ogni unità si procede alla lettura del valore assunto dalcarattere X e all'assegnazione dell'unità a una delle classi

- Vengono poi conteggiati dati appartenenti a ciascuna classe eviene costruita la distribuzione di frequenza associando allasingola classe la freq. pertinente.

- Alle classi reali si perviene sottraendo all'estremo sinistro eaggiungendo all'estremo destro di ciascun intervallo una stessaquantità

- Gli estremi delle classi reali presentano una cifra decimale inpiù rispetto ai dati oggetto di classificazioneQuando gli estremi hanno lo stesso n° di cifre decimali, ènecessario stabilire la chiusura delle classi:

[a,b)   (a,b]   [a,b]   (a,b)

k classi in cui è suddiviso il carattere X

C₀ − C₁ ,   C₁ − C₂   …   C_k-1 − C_k

N.B. la lineetta separa limiti, non va confusa col segno meno

Distribuzione di freq. di un carattere X suddiviso in classi: schema concui si associa a ciascuna classe la rispettiva freq.

CLASSE   FREQUENZA

C₀ ^C₁   n₁C₁ ^C₂   n₂…C_k-1 ^C_k   n_k

TOT.   N

- Gli intervalli devono essere di n° e ampiezza tali che la perdita diinfo sia ridotta al minimoAmpiezza di classe (d) = c_i - c_i-1

diff. tra estremo destro e sinistro

d_i = c_i - c_i-1

area di = N_i / d_i = n_i

fn di ripartizione = andamento delle freq. cumulative.Il carattere X non supera il valore xIn corrispondenza dell’estremo dx di ogni classe, la fn di ripartizione è pari alla freq. relativa cumulata della classe:F(c₁) = F₁, F(c₂) = F₂ … F(c_k) = 1

Passa per pt. di coordinate: (c₁, F₁), (c₂, F₂) … (c_k, 1)Ogni classe corrisponde un segmento di retta con inclinazione datadal rapp. f_i/d_i (densita di freq. relativa) e segmenti chepresentano maggior inclinazione sono quelli delle classi in cui e piu altala densita.

Serie sconnesse Alle modalita del carattere fanno corrisponderefigure geometriche con aree proporzionali alle grandezze da rappresen.(es. grafico a nastri, a nastri insorti, a settori circolari)