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- l’estremo inferiore della prima classe e l’estremo superiore dell’ultima

differiscano il meno possibile, rispettivamente, dal valore più piccolo e dal

valore più grande osservato;

- nessuna classe abbia frequenza nulla;

- ci sia un solo massimo o al più due;

- l’andamento sia crescente e poi decrescente o comunque monotono;

- scegliendo intervalli aperti (chiusi) sia a destra che a sinistra, si

inseriscano, se è possibile, casi uguali in egual numero nelle classi

contigue.

2.2 Rappresentazioni grafiche

Da una tabella di frequenze possono dedurre informazioni solo gli esperti del

settore, o comunque chi ha un minimo di conoscenze statistiche, mentre un

grafico è immediatamente interpretabile da chiunque. Ciò perché la mente umana

percepisce e memorizza con maggiore rapidità figure piuttosto che cifre.

Un grafico, d’altra parte, rappresenta una fonte d’informazione meno ricca, in

quanto non consente di evidenziare piccole differenze tra frequenze.

Grafico e tabella, dunque, vanno utilizzati entrambi, cioè sono complementari.

Tuttavia, una rappresentazione grafica deve essere autonoma dalla tabella, ovvero

deve contenere tutte le informazioni necessarie per la sua interpretazione: va

riportata la fonte da cui sono ricavati i dati, vanno specificate le variabili rilevate e

le modalità o i valori assunti, vanno indicate le unità di misura. Le indicazioni

devono essere leggibili e il grafico non deve apparire confuso se si rappresentano

più fenomeni. E’ necessario, inoltre, scegliere la rappresentazione più semplice, se

vi è la possibilità di una gamma di alternative.

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2.3 Esempi

All'inizio dell'anno accademico 2002/03 è stato sottoposto il seguente questionario

agli studenti del corso di Statistica 1 – Corso di laurea in Economia e finanza,

Facoltà di Economia di Palermo:

Corso di laurea in Economia e Finanza

Disciplina: STATISTICA 1

A.A. 2002/03

QUESTIONARIO

1) Cognome…………………………Nome……………………………

2) Sesso F

M

3) Data di nascita………………………………………

4) Comune di residenza………………………………

5) Provincia di residenza……………………………

6) Altezza (in cm) ………………………………

7) Peso (in Kg) ……………………

8) Scuola media superiore

Liceo classico

Liceo scientifico

Istituto tecnico commerciale

Istituto tecnico per geometri

Istituto tecnico industriale

Altro…………………………………………

9) Voto di maturità

…………/100

…………/60

10) Matricola

Si

No A.A. di immatricolazione…………/…………

11) N. di esami sostenuti……………………

12) Ha sostenuto l’esame di Matematica

Si voto…………………

No

13) Difficoltà incontrate nei corsi di I semestre

Scarse

Medie

Elevate

Molto elevate

14) E’ soddisfatto per la scelta del Corso di studi ?

Si

No

15) N. di componenti del nucleo familiare……………

16) Titolo di studio del capofamiglia

Nessun titolo

Licenza elementare

Licenza media

Maturità

Laurea 18

Raccolti tutti i questionari, è stato effettuato lo spoglio. I dati sono stati

×

organizzati sotto forma di matrice di dimensione n k, che per motivi di spazio

non riportiamo, dove n=140 è il numero delle matricole frequentanti il corso e k

sono le variabili rilevate. I dati riguardanti le variabili rilevate (sesso, provincia di

residenza, altezza, peso, scuola di provenienza, ecc…) sono stati elaborati e

sintetizzati. Di seguito riportiamo alcune di queste variabili, una per ogni

tipologia.

Si consideri la variabile "scuola superiore di provenienza". Se si suppone che le

diverse scuole abbiano pari importanza, tale variabile può essere considerata una

variabile qualitativa sconnessa, poiché considerati due soggetti è possibile dire

solo se questi provengono dallo stesso tipo di scuola o meno.

Per ragioni di spazio, le osservazioni riguardanti i 140 soggetti sono riportate sotto

forma di tabella, ma nella matrice dei dati, rappresenterebbero una singola

colonna. Ovviamente, è conveniente attribuire un'etichetta, o meglio un codice, a

ciascuna modalità della variabile, per velocizzare l'immissione dei dati:

• →

Liceo classico LC

• →

Liceo scientifico LS

• →

Istituto tecnico commerciale ITC

• →

Istituto tecnico per geometri ITG

• →

Istituto tecnico industriale ITI

• Altro A 19

LC LS LS ITC ITC LS LS LC LS LS

ITC LS ITC ITC ITC LC LC ITC ITC LS

LC ITC ITG ITC A ITC ITC ITC ITC LC

ITC ITC A LS LC ITC ITC LS A ITC

ITC LC LS ITC LC ITC LS ITC ITC LS

ITC LS A LS LS ITC ITC LS LS ITC

LS LS A LS ITC LS ITC LS A LS

ITC LS ITC LS LS ITC ITC LS LS ITC

ITC LS ITC ITI LS ITC ITC LS LS ITC

ITC ITC ITC LS LS ITC LS LS LS LC

ITC LS LS LS LS ITC LS LS ITC LC

LS ITC LS ITC A LC LS LS LS LS

LS LS LS A LS A ITC ITC ITC LC

ITC LS ITC A ITG ITC ITC LS ITC ITC

La tabella sopra contiene la serie dei dati che, come è evidente, non è per nulla

informativa; costruiamo, dunque la distribuzione di frequenza, ovvero contiamo

quante volte ciascuna modalità si ripete nella serie. Di seguito, oltre alle frequenze

assolute n , si riportano anche le frequenze relative f e le frequenze relative

i i

percentuali f *100:

i x n f f *100

i i i i

A 10 0,07 7

ITC 58 0,41 41

ITG 2 0,01 1

ITI 1 0,01 1

LC 13 0,09 9

LS 56 0,40 40

totale 140 1 100

Dalla tabella si evince immediatamente quali sono le modalità più frequenti. In

particolare, la maggior parte degli studenti, rispettivamente il 41% e il 40%,

provengono dall'ITC e dal LS.

La modalità cui è associata la frequenza più alta viene definita "moda". In questo

caso la moda è "ITC".

Le rappresentazioni grafiche tipiche di una variabile qualitativa sconnessa sono il

grafico a colonne, il grafico a barre o a nastri e, se il numero delle modalità non

è elevato, come in questo caso, gli areogrammi.

20

In un areogramma le frequenze sono rappresentate da superfici di figure piane

(quadrati, rettangoli, cerchi), poste l’una accanto all'altra, oppure da parti di una

stessa figura. L'areogramma, rispetto al grafico a colonne e al grafico a barre, dà

meno possibilità di apprezzare piccole differenze fra le frequenze, perché l'occhio

umano è più abituato a confrontare lunghezze piuttosto che aree.

Il grafico a settori circolari o grafico a torta è un areogramma. Si costruisce un

cerchio di area uguale o proporzionale al totale delle frequenze e si ripartisce in

tanti settori quante sono le modalità. Ciascun settore ha area uguale o

α di

proporzionale alla frequenza della modalità cui è associato, per cui l'angolo

ciascun settore si può ricavare dalla proporzione:

360 n

α α

⇒ = = ⋅

i

360 : = n: n .

360 f

i i

n

Oggi, in realtà, esistono diversi software statistici che consentono di costruire

tabelle e grafici tramite procedure molto semplici e automatiche.

In genere, il grafico a torta è accompagnato da una legenda, che associa colori o

tratteggi diversi a ciascun settore. In alternativa, si possono specificare le modalità

su ciascun settore: Grafico a torta

A

7% A

ITC

LS

40% ITG

ITC ITI

42% LC

ITG LS

LC ITI 1%

9% 1%

Analizziamo adesso la variabile "titolo di studio del capofamiglia". Questa

variabile è una variabile qualitativa ordinabile poiché, considerati due soggetti, è

21

possibile dire non solo se hanno un titolo di studio diverso, ma anche chi possiede

un titolo più importante. Si riporta di seguito direttamente la distribuzione di

frequenza. Nel costruirla è necessario ricordare di ordinare le modalità. Le

modalità sono state codificate nel seguente modo:

• →

Nessun titolo NT

• →

Licenza elementare LE

• →

Licenza media LM

• →

Maturità M

• →

Laurea L

n f f *100 N F F *100

x i i i i i i i

NT 3 0,02 2 3 0,02 2

LE 13 0,09 9 16 0,11 11

LM 37 0,26 26 53 0,38 38

M 60 0,43 43 113 0,81 81

L 27 0,19 19 140 1,00 100

140 1 100

totale

Dalla tabella si evince che la maggioranza dei genitori ha conseguito la maturità

(43%). Per questo tipo di variabile ha un senso calcolare anche le frequenze

, relative F o percentuali F *100. La frequenza assoluta

cumulate, assolute N

i i i

cumulata N sta ad indicare, ad esempio, che 53 genitori su 140 hanno un titolo di

3

studio inferiore o uguale alla LM. La frequenza relativa cumulata F sta ad

4

indicare che l'81% dei genitori ha un titolo di studio inferiore o uguale alla

maturità, e così via.

Le rappresentazioni grafiche tipiche di una variabile qualitativa ordinabile sono

uguali a quelle di una variabile qualitativa sconnessa. Se il carattere è ordinabile, è

preferibile disporre i nastri o le colonne secondo l'ordine con cui si susseguono le

modalità. Scegliamo il grafico a nastri. I grafici a nastri sono rappresentati da

rettangoli aventi tutti la stessa altezza e basi uguali o proporzionali alle frequenze

relative alle singole modalità: 22


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AUTORE

miltrex

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DETTAGLI
Esame: Statistica
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e amministrazione aziendale
SSD:
Università: Palermo - Unipa
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher miltrex di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Palermo - Unipa o del prof Ruggieri Maria Antonietta.

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