Statistica

STATISTICA

CAP. 1 "La statistica è l'insieme di metodologie e strumenti che consentono lo studio dei fenomeni collettivi, ovvero di particolari aspetti della realtà oggettiva d'interesse" (sociale, sanitaria, aziendale, giudiziaria, economica, ambientale).

Descrittiva: Riguarda l'insieme delle metodologie che consentono di interpretare i valori osservati per uno o più aspetti di un fenomeno.

Inferenziale: Risolve problemi di tipo induttivo, in cui si valuta le caratteristiche di un fenomeno tramite l'utilizzo di campioni (sottoinsiemi del collettivo).

Unità statistica (u.s): I singoli elementi oggetto di rilevazione (semplice o composta).

Collettivo statistico: L'insieme delle u.s. oggetto di osservazione (popolazione o campione).

Carattere statistico: Un particolare aspetto delle u.s. oggetto di osservazione. Si dividono in:

Carattere qualitativo: Se le modalità con cui si presenta sono attributi.

ordinabili o non ordinabili e si classificano tramite una scala ordinale. (sesso, nazionalità, religione, titolo di studio, professione, gruppo sanguigno, ecc.) Carattere quantitativo: Se le modalità con cui si presenta sono intensità (espressa in numeri), vengono misurati tramite scale cardinali e si suddividono in discreti e continui: Si definisce continuo se tutti i valori intermedi possono essere assunti come modalità del carattere, è misurabile (per esempio, la statura, il peso, la temperatura in diversi ambienti). Si definisce discreto se le sue modalità possono essere espresse da numeri interi, è numerabile (per esempio, il numero dei componenti di una famiglia o il numero di dipendenti di un'azienda). Frequenza assoluta (n): Il numero di volte in cui una data modalità si presenta nel collettivo osservato. Frequenza relativa (fi): fi = n / if Classe: Un intervallo di una modalità di un carattere quantitativo. Puòessere: chiusa a sinistra, chiusa a destra, chiusa da entrambe. Possiede degli estremi, l'ampiezza e un valore centrale. S∑n = n Numerosità totale (somma delle ): ni i=1 CAP. 2 "In un indagine statistica, i dati devono essere presentati in forma sintetica e ordinata, utilizzando alcuni strumenti, quali le tabelle statistiche e le rappresentazioni grafiche." Tabella statistica (distribuzione statistica): Un prospetto in cui vengono esposte le informazioni rilevate per uno o più caratteri statistici sul collettivo (può essere semplice o multipla). Raggruppamento in classi: Le classi devono essere esaustive e disgiunte, ovvero tali che la loro unione definisca un insieme che comprenda tutti i valori osservati per il carattere in esame e l'intersezione tra classi diverse sia vuota. Rappresentazione grafica: Fornisce una descrizione sintetica del fenomeno osservato. Il grafico inoltre deve essere "auto-esplicativo", ovvero che indica inmodo chiaro i dati rappresentati, consentendo di individuarne le caratteristiche fondamentali.

1. Diagramma a colonne staccate: Viene utilizzato per rappresentare distribuzioni di frequenza per caratteri qualitativi o quantitativi discreti.
2. Diagramma a barre verticali: Uno degli strumenti maggiormente utilizzati per la rappresentazione grafica della distribuzione di frequenza di un carattere quantitativo discreto.
3. Istogramma: Strumento utilizzato per la rappresentazione della distribuzione di frequenza di un carattere quantitativo continuo; l'insieme dei rettangoli ottenuti forma l'istogramma.

CAP. 3

"I valori rappresentativi di una distribuzione (medie, valori medi) sintetizzano i dati rilevati con un unico valore e possono essere utilizzati per effettuare confronti immediati tra più distribuzioni".

MEDIA ANALITICA (MEDIA ALGEBRICA):

(media aritmetica, geometrica, armonica e di potenza)

Importanti indici di posizione per caratteri quantitativi e consentono

valore minimo della distribuzione. Si calcola sommando il valore massimo e il valore minimo e dividendo il risultato per 2. Moda: È il valore che compare più frequentemente nella distribuzione. Può esserci più di una moda o nessuna. Mediana: È il valore che divide la distribuzione in due parti uguali. Per calcolarla, si ordina la distribuzione in modo crescente e si seleziona il valore centrale. Se la distribuzione ha un numero pari di valori, la mediana sarà la media dei due valori centrali. Quantili: Sono valori che dividono la distribuzione in parti uguali. Ad esempio, il primo quartile divide la distribuzione in quattro parti uguali, il secondo quartile (mediana) divide la distribuzione in due parti uguali, il terzo quartile divide la distribuzione in quattro parti uguali, e così via. La media lasca è composta da un insieme di indici che considerano solo valori specifici della distribuzione. Si utilizza principalmente per caratteri quantitativi, ad eccezione della moda.

valore minimo: +x xi fC = 2

Moda: Assegnata una distribuzione di frequenza, si definisce moda la modalità che si presenta con la massima frequenza, nel caso di una rappresentazione in classi:

• Stessa ampiezza: la moda è indicata da quella con la massima frequenza.
• Diversa ampiezza: la moda è indicata da quella con la massima densità di frequenza.

Mediana (Me): Valore che bipartisce la graduatoria delle osservazioni, ovvero quel valore che lascia alla sua destra e alla sua sinistra un egual numero di termini.

• x ;+1nn. dispari
• n. pari
• 2+x x/2 /2+1n n2

Quantile (q): La modalità che separa due distribuzioni parziali successive.

CAP. 4 "La variabilità è l'attitudine di un carattere ad assumere differenti modalità"

Indice di dispersione: consente di valutare lo scostamento medio che i valori osservati per un carattere quantitativo presentano, rispetto ad un indice di posizione.

Indice di disuguaglianza: misura gli

scostamenti esistenti tra i valori• osservati.

Intervallo di variazione: misura la differenza tra due particolari• osservazioni.

Proprietà: Un indice di variabilità non deve essere negativo, deve annullarsi se e solo se tutte le osservazioni sono uguali tra loro, ovvero in caso di variabilità nulla, deve crescere all’aumentare delle diversità tra i valori osservati.