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NUMERI INDICE
L'ultimo argomento per quanto riguarda i rapporti statistici. Sono un particolare tipo di rapporto che mette in relazione una quantità o una intensità di un fenomeno, rilevato in un certo momento, con l'intensità dello stesso fenomeno rilevato in un altro momento. Rispetto agli altri rapporti visti fino ad ora, in questo caso non abbiamo un rapporto di una parte al tutto. Si può fare anche sotto il profilo spaziale nel senso che si prende una intensità di un fenomeno in una certa regione e lo rapportiamo all'intensità dello stesso fenomeno in un'altra regione. Esempio tabella "Indice fatturato di una industria". C'è sempre una dicitura che dice "base" in questo caso "1995 base 100" che indica che si sta utilizzando come base del numero indice l'anno 1995. MESE 1999 2000 2001 Gennaio 87,7 95,1 Febbraio 98,1 Marzo 118 Aprile 104 Maggio 104 Giugno 117 Luglio 121 Agosto64,9| Anno | Energia elettrica consumata (GWh) | Numero Indice |
|---|---|---|
| 1995 | ... | ... |
| 1996 | ... | ... |
| 1997 | ... | ... |
| 1998 | ... | ... |
| 1999 | ... | ... |
o 4 anni la base viene cambiata per via dell'inflazione poiché la base non è più sufficientemente adeguata a darci una indicazione seria di quello che sta avvenendo.
INDICE FATTURATO INDUSTRIA A BASE GENERALE.
BASE 1995=100
MESE 1999 2000 2001
G 87,7 95,1 110
F 98,1 119 119
M 118 134 138
A 104 109 117
M 104 126 130
G 117 130 136
L 121 131 133
A 64,9 76,7 76,5
S 121 131
O 116 130
N 117 129
D 123 128
Se noi utilizziamo questa serie di numeri indice vediamo che da gennaio a febbraio c'è stato un calo rispetto al 1995=100, mentre invece nel periodo sett-dic c'è stato un fatturato superiore al periodo base. I numeri indice a base fissa sono sicuramente quelli più utilizzati.
I NUMERI INDICI A BASE MOBILE: come base non indichiamo più una base generica X ma una base variabile che varia in funzione dell'indice dell'anno o del mese di riferimento. Sono costruiti rapportando le quantità o l'intensità di un fenomeno.
verificate in un certo periodoall’intensità rilevate nel periodo immediatamente precedente.i – 1 I i (i=1, …, t)Xi * 100i – 1 I i = Xi 1
Possiamo avere una serie di numeri di indici a base fissa e vedere cosa succede alla stessaserie a base mobile. Prendo l’indice a base fissa e ho il numero del tempo “i” e del tempo“i-1” (quello immediatamente precedente) sapendo che l’indice a base fissa tempo “i” èdata dalla quantità, dalla densità del fenomeno tempo “i” rapportata al tempo base “b”,20I Xi Xb 20 6 104,7ib 5 * * 98,9 I 1 Xb Xi 1 30 5 30 105,9b i 6Xi = indice base fissaXb = indice che si vuole cambiareLe basi possono cambiare perché diventano vecchie quindi non più rappresentative quindisi possono sostituire. Per sostituire le basi si usa il COEFFICIENTE DI
RAPPORTO.Un indice a base fissa “b” è indicato così: Xi = I * 100b i Xb. Se noi cambiamo base con un indice di base “c”, possiamo passare da quelli con la vecchia base a quelli con la nuova base moltiplicando tutti per questo coefficiente di rapporto. Al denominatore sostituisco Xb (la vecchia base) con Xc (la nuova base). Il denominatore rimane fisso. Xi = I * 100c i Xc. Xb * 100CRb c= Xc. In questo modo posso passare rapidamente dalla vecchia base alla nuova base. Questo coefficiente mi serve come rapporto, come fattore di conversione dalla vecchia base alla nuova base. Xi = I * 100 dove Xb è l’indice che si vuole cambiare. Cambiando base in C, Xi = I * 100c i Xc si moltiplicano per il coefficiente i vecchi numeri Xb = CR c * 100 vecchia base su nuova base moltiplico *100 e poi moltiplico b Xc tutti i numeri indice vecchi per questo numero ed ottengo tutto nella nuova base. Il nuovo numero mi indica il nuovo indice “I”.
rispetto alla nuova base "c". Questi qui si chiamano anche NUMERI INDICE SEMPLICI perché noi prendiamo il singolo carattere, il singolo fenomeno e ci calcoliamo il numero indice di quel fenomeno rispetto agli anni precedenti. Se invece passiamo ad un'altra serie di indici che si chiamano NUMERI INDICE SINTETICI O COMPLESSI che utilizziamo spesso per quanto riguarda gli effetti economici (inflazione) vediamo che si prende in considerazione non il singolo bene, ma una serie di beni. Si cerca di trovare un bilanciamento adeguato tra l'insieme dei beni che prendiamo in considerazione, il periodo o l'anno base, e siccome dobbiamo tirare fuori da questo insieme un indice sintetico dobbiamo trovare la media più appropriata (abbiamo detto che le medie sono indici sintetici). Ecco i vari passaggi.- SCELTA DEI BENI: i beni devono essere rappresentativi della realtà che si deve studiare, esaminare. Esempio dei prezzi al consumo = l'insieme dei beni
che vengono presi, rilevati devono essere rappresentativi del consumo medio di una famiglia tipo.
SCELTA DELLA BASE: deve essere un periodo normale, una circostanza normale dove non ci siano stati casi particolari. Non appena ci si rende conto che ci stiamo discostando dalla situazione che avevamo previsto si deve cambiare base.
SCELTA DELLA MEDIA: si utilizza molto spesso una media aritmetica ponderata di questi indici semplici perché questa media presenta diversi vantaggi tra cui essere calcolata con estrema rapidità ed estrema semplicità.
SCELTA DEL SISTEMA DI PONDERAZIONE: la ponderazione serve a dare un peso a ciascuno di questi beni e serve perché non sempre i beni che andiamo a considerare rivestono lo stesso peso.
Σ Xi1i = MI0
1 n ΣiSi
Si possono costruire diversi numeri indice sintetici per quanto riguarda i prezzi di tutti i tipi (di vendita, al dettaglio, all'ingrosso) oppure possiamo costruirci dei numeri indici sintetici.
delle quantità, cioè come variano le quantità di questi prodotti che prendiamo in considerazione. Ci sono diversi sistemi di ponderazione. Uno è quello che si chiama PONDERAZIONE VALORI p01 * q01, cioè si prende il prezzo e la quantità del bene (indicato con "i" quindi iesimo) al tempo 0 (con zero si indica l'anno base). Questo indice si chiama INDICE DI LASPEYRES. In pratica per l'indice dei prezzi si prende un prezzo del bene "iesimo" a tempo 1 e a tempo zero e lo moltiplichiamo per il valore a tempo base, il tutto viene rapportato alla sommatoria complessiva dei valori del bene considerato. Questo è un modo di ponderazione. n P1i * ( P01 * Q01) P0i = i 1 ILP = n ∑ P01 * Q01 i 1 Al numeratore nella parentesi abbiamo il valore prezzo per quantità rilevato a tempo zero (cioè a tempo base) di ciascun bene. Al denominatore abbiamo il prezzo per la quantità rilevato a tempo zero.cioè a tempo base. Stesso discorso si può fare con le quantità.
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