Statica/scienza delle costruzioni - esercizi isostatici

8 esercizi (isostatici) svolti fino ai diagrammi e con equilibrio del nodo (per verifica). Sono esercizi per esame di scienza delle costruzioni o esame di statica (superati entrambi con votazione 28). Scarica il file contenente le esercitazioni in formato PDF!

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. De Angelis Maurizio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Publisher sandraeugenia

A.A. 2021-2022

47 pagine

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HW 5

esercizio 1

classificazione

G = 1 x 3 = 12

H = 2(a) + 2(3-1)(b) + 2(c) + 2(e) + 1(f) + 1(g) - 12

A corpo a 3 elementi non direttamente con le 3 norme A, B, G - ipostatica
B trave appoggiata con vincoli ben posti - parato
C trave appoggiata con vincoli ben posti - parato

calcolo R,V

corpo d

x_E = pA L/2

y_E = pA L

y_E = pA L/2

x_E = pA L/2 = 0

x_F = pA L

pA E + (pA L²/2) + y_LL = 0

y_F = p_A L/2

y_L = y_E = 0 ⇒ y_F = y_E = (pA L/2)

equilibrio corpo a →

orizzontale +pl - pl = 0 ✔
verticale +pd - pd = 0 ✔
momenti (polo 1) - pl·_L/₂ + pl·_L - pl⋅_L = 0 ✔

x_B - p_L = 0

x_B = p_L

polo F + 2p_L + p²_L/₂ + p²_L - gb -gb = 0

y_C = 3/2 p_L²

y_B = 3/2 + 6 + 1/2

y_B + 7/6 p_L

y_F = -p_L/2 - 2p_L + 7/6 p_L = 0

y_f = 3p_L + 2p_L + 7p_Lx/6

equilibrio corpo 3 →

orizzontale pl - pl = 0 ✔
verticale +7/6 p_L - 2p_L - p_L + 9/2 p_L + 4/3 p_L = 0
-12+3+9/6 p_L = 0 ✔
momenti (polo e) 7/6 pl_z + p_L⋅_L + q/3 pl_L = 0
-7/3 p_L²/2 + 6/3 p²_L - p_L/3 + 3+c/3 p_L² = 0 ✔

S₀

0 x e L

N=0

T + ⁴⁄₃ pρ L - ρ0 x = 0

T = - ⁴⁄₃ p0 L + ρ0 x

x=0 T= - ⁴⁄₃ p0 L

x=L T= - ¹⁄₃ p0 L

M + ⁴⁄₃ p0 (x + ρ0 x ⁄ 2 = 0

M= ⁴⁄₃ p0 L x - ρ0 x²

x=0 M=0

x=L M= ⁵⁄₆ p0 L²

S₁

N= p0 L

L x e 2L

T + ⁴⁄₃ p0 L - ρ0 x = - ρ0 L ⁄ 2

T = ρ0 x + ρ0 L - ⁴⁄₃ p0 L

T= ⁶⁺³⁄₆ ⁄⁸⁄₆ p0 L

T= ¹²⁺³⁄₆ ⁄⁴⁄₆ p0 L

(polo F) M + Tx - p0 L²⁄ 2 - ρ0 x² ⁄ 2

M= ( -p0 x - ⁴⁄₃ p0 L) x + p0 L² + p0 x² ⁄

M= -p0 x² + p0 L² x + ⁴⁄₃ p0 L x + p0 L² + p0 x²

x=0 M= -p0 L² ⁄ 2 + p0 L²

x=2L M= -p0 L² + ⁸⁄₃ p0 L² + p0 L² ⁄ 3 + 2p0 L

M = - ^24+8+16+3+4⁄₆ = ⁷⁄₆ p0 L² + 2p0 L

corpo 3

composizione

x_a = -¹³⁄₆ ρcl

y_a = -⁵⁄₆ ρcl

Y_fo = ¹³⁄₆ ρcl² + ⁵⁄₆ ρcl² = ³⁄₂ ρcl²

scrittura

globale

x: (¹⁄₆ + ⁷⁄₆ - ¹³⁄₆) ρcl = 0

y: (⁷⁄₆ - ¹⁄₂ - 1 + 1 + ⁵⁄₃) ρcl = 0

ΣM(o)

⁷⁄₂ ρcl = ⁷⁄₆ ρcl² - ρcl + ¹⁄₂ ρcl + ²⁄₃ l - ρcl² + 0

(⁷⁄₂ ⁷⁄₆ ¹⁄₆) ρcl² = 0

corpo 1

+ρ al +ρ al+x_a1=0

[x_a1=-2ρ al]

∑M(ε): 2ρ al² y_F-ρ al²+ρ al²=0

y_σ=-⁵/₂ ρ al²

y₁(₅/₂ ₁/₂ ₁/₂+2)_y_a=0 y_σ=-₇/₂ ρ al

esercizio D

orizzontale

+2ρ al-R_α√₂/₂=0

R_a=2ρ al₂≈ρ al²√₂ _√2/₂ ≈ρ al√₂ z = 2√₂ρ al

verticale

+ρ al-ρ al-y_α1+R_a√₂/₂=0

y_α1=2√₂ρ al√₂/z = 2ρ al

verifica eq: corpo 1 →

x( ₄/₂ + 1 - 2)ρ al = 0 ✓

y_σ ( _π/₂ ₅/₂ _-1/₂ _{1 ) ρ al ( +2) ρ al = 0 ✓

∑M(A):- ρ al² ²+ 2ρ al² _s/₂ ≈ ρ al²ρ al² +2ρ al² + ρ al≈ ^s/₂ ≈ 2 al - ₃/ -! - 6 al!

verifica

eq. di equilibrio

eq. orizzontale

pul - pal = 0

eq. verticale

11/12 pal + p/12 pal - pal - 1/2 pal = 0

12 + 4 - 12 - 6

mm. polo D

+ pol + pol l/2 + pol l + pol e - pal e - f pol - 1/2 pal l - 1/12 pal l - 1/12 pal l - pal l = 0

11 - 1 - 2 + 6

pol^2 = 0

0 ≤ x ≤ l

N = -11/12 pol

T = + pol l

M = pol x - pol x^2

N = -p/12 pol

T = 0

M = 0

S₁

N₁ = - 1/6 ol

M₁ = 7/6 ol²

T = 0

S₂

0 < x < 2L

N = 0

T = 7/6 ol + q·x

= ₀ x² /2L + 1/6 ol

S₃

x = 0

N_t = 3/2 ol

M_n + ol₂ x - ol·L = 0

N = - ol/3

T_e + ol/2 x + qx = 0

S₅

p·_o/2

x < L

= po ·x - p_o > ₀ /2·L

⌈m⌈=13_rT_{m__S_S2_=_S_{_2}_pr·k+1/12p0¥(x-1/o2x}

x__f=7
T_{_L}_{_p0}

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