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HW 5
esercizio 1
- classificazione
G = 1 x 3 = 12
H = 2(a) + 2(3-1)(b) + 2(c) + 2(e) + 1(f) + 1(g) - 12
- A corpo a 3 elementi non direttamente con le 3 norme A, B, G - ipostatica
- B trave appoggiata con vincoli ben posti - parato
- C trave appoggiata con vincoli ben posti - parato
- calcolo R,V
corpo d
xE = pA L/2
yE = pA L
yE = pA L/2
xE = pA L/2 = 0
xF = pA L
pA E + (pA L2/2) + yLL = 0
yF = pA L/2
yL = yE = 0 ⇒ yF = yE = (pA L/2)
equilibrio corpo a →
- orizzontale +pl - pl = 0 ✔
- verticale +pd - pd = 0 ✔
- momenti (polo 1) - pl·L/2 + pl·L - pl⋅L = 0 ✔
xB - pL = 0
xB = pL
polo F + 2pL + p2L/2 + p2L - gb -gb = 0
yC = 3/2 pL2
yB = 3/2 + 6 + 1/2
yB + 7/6 pL
yF = -pL/2 - 2pL + 7/6 pL = 0
yf = 3pL + 2pL + 7pLx/6
equilibrio corpo 3 →
- orizzontale pl - pl = 0 ✔
- verticale +7/6 pL - 2pL - pL + 9/2 pL + 4/3 pL = 0
- -12+3+9/6 pL = 0 ✔
- momenti (polo e) 7/6 plz + pL⋅L + q/3 plL = 0
- -7/3 pL2/2 + 6/3 p2L - pL/3 + 3+c/3 pL2 = 0 ✔
S0
0 x e L
N=0
T + 4⁄3 pρ L - ρ0 x = 0
T = - 4⁄3 p0 L + ρ0 x
x=0 T= - 4⁄3 p0 L
x=L T= - 1⁄3 p0 L
M + 4⁄3 p0 (x + ρ0 x ⁄ 2 = 0
M= 4⁄3 p0 L x - ρ0 x2
x=0 M=0
x=L M= 5⁄6 p0 L2
S1
N= p0 L
L x e 2L
T + 4⁄3 p0 L - ρ0 x = - ρ0 L ⁄ 2
T = ρ0 x + ρ0 L - 4⁄3 p0 L
T= 6+3⁄6 ⁄8⁄6 p0 L
T= 12+3⁄6 ⁄4⁄6 p0 L
(polo F) M + Tx - p0 L2⁄ 2 - ρ0 x2 ⁄ 2
M= ( -p0 x - 4⁄3 p0 L) x + p0 L2 + p0 x2 ⁄
M= -p0 x2 + p0 L2 x + 4⁄3 p0 L x + p0 L2 + p0 x2
x=0 M= -p0 L2 ⁄ 2 + p0 L2
x=2L M= -p0 L2 + 8⁄3 p0 L2 + p0 L2 ⁄ 3 + 2p0 L
M = - 24+8+16+3+4⁄6 = 7⁄6 p0 L2 + 2p0 L
corpo 3
composizione
xa = -13⁄6 ρcl
ya = -5⁄6 ρcl
Yfo = 13⁄6 ρcl2 + 5⁄6 ρcl2 = 3⁄2 ρcl2
scrittura
globale
x: (1⁄6 + 7⁄6 - 13⁄6) ρcl = 0
y: (7⁄6 - 1⁄2 - 1 + 1 + 5⁄3) ρcl = 0
ΣM(o)
7⁄2 ρcl = 7⁄6 ρcl2 - ρcl + 1⁄2 ρcl + 2⁄3 l - ρcl2 + 0
(7⁄2 7⁄6 1⁄6) ρcl2 = 0
corpo 1
+ρ al +ρ al+xa1=0
[xa1=-2ρ al]
∑M(ε): 2ρ al2 yF-ρ al2+ρ al2=0
yσ=-5/2 ρ al2
y1(5/2 1/2 1/2+2)ya=0 yσ=-7/2 ρ al
esercizio D
orizzontale
+2ρ al-Rα√2/2=0
Ra=2ρ al2≈ρ al2√2 √2/2 ≈ρ al√2 z = 2√2ρ al
verticale
+ρ al-ρ al-yα1+Ra√2/2=0
yα1=2√2ρ al√2/z = 2ρ al
verifica eq: corpo 1 →
x( 4/2 + 1 - 2)ρ al = 0 ✓
yσ ( π/2 5/2 -1/2 {1 ) ρ al ( +2) ρ al = 0 ✓
∑M(A):- ρ al2 2+ 2ρ al2 s/2 ≈ ρ al2ρ al2 +2ρ al2 + ρ al≈ s/2 ≈ 2 al - 3/ -! - 6 al!
verifica
eq. di equilibrio
eq. orizzontale
pul - pal = 0
eq. verticale
11/12 pal + p/12 pal - pal - 1/2 pal = 0
12 + 4 - 12 - 6
mm. polo D
+ pol + pol l/2 + pol l + pol e - pal e - f pol - 1/2 pal l - 1/12 pal l - 1/12 pal l - pal l = 0
11 - 1 - 2 + 6
pol^2 = 0
S1
0 ≤ x ≤ l
N = -11/12 pol
T = + pol l
M = pol x - pol x^2
N = -p/12 pol
T = 0
M = 0
S1
N1 = - 1/6 ol
M1 = 7/6 ol2
T = 0
S2
0 < x < 2L
N = 0
T = 7/6 ol + q·x
= 0 x2 /2L + 1/6 ol
S3
x = 0
Nt = 3/2 ol
Mn + ol2 x - ol·L = 0
N = - ol/3
Te + ol/2 x + qx = 0
S5
p·o/2
x < L
= po ·x - po > 0 /2·L
⌈m⌈=13rTm_S_S2_=_S_2_pr·k+1/12p0¥(x-1/o2x
- x_f=7
- T_L_p0
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