Meccanica razionale - Statica

Equilibrio di un sistema

Un sistema di punti è in equilibrio se tutti i punti Ps sono in equilibrio.

Vincolo di rigidezza

Insieme delle reazioni vincolari che mantengono costante la distanza tra i punti di un corpo rigido:

Il vincolo di rigidezza è un insieme di:

• reazioni vincolari;
• forze interne.

Definizione

Dal principio di azione e reazione ogni forza è scambiata tra due punti.Le forze che agiscono su un sistema si dividono in:

• forze interne, se sono scambiate tra punti del sistema;
• forze esterne, se sono scambiate tra un punto del sistema e un punto esterno al sistema.

Proprietà delle forze interne

Le forze interne formano a due a due coppie di vettori a braccio nullo.

Forze interne ed esterne

Equilibrio di un sistema

Un sistema di punti è in equilibrio se tutti i punti Pi sono in equilibrio.

⃗ = ⃗ ∀

Vincoli di rigidezza

Insieme delle reazioni vincolari che mantengono costante la distanza tra i punti di un corpo rigido:

Il vincolo di rigidezza è un insieme di:

• reazioni vincolari;
• forze interne.

Definizione

Dal principio di azione e reazione ogni forza è scambiata tra due punti. Le forze che agiscono su un sistema si dividono in:

• forze interne, se sono scambiate tra punti del sistema;
• forze esterne, se sono scambiate tra un punto del sistema e un punto esterno al sistema.

Proprietà delle forze interne

Le forze interne formano a due a due coppie di vettori a braccio nullo.

⃗ = ⃗ e =

Equazioni cardinali della statica

venerdì 22 novembre 2019 - 13:56

Prima equazione cardinale della statica

∑_i F_i = R = R⁽ⁱ⁾ + R^(e) = 0

R_1x = 0

R_y = 0

ℝ^(e) = 0

Seconda equazione cardinale della statica

Scelgo un polo O:

∑_OP × F = M₀ = M₀⁽ⁱ⁾ + M₀^(e) = 0 → M₀^(e) = 0

Siccome M₀⁽ⁱ⁾ = 0

𝕄₀^(e) = 0

Scopi di utilizzo delle equazioni cardinali

1. Corpo rigido appeso

   Q → cerniera a terra

   &intopf;_Q = (H_a, V_a) in Q

   F_P = - m g ⎵

   Qual è la configurazione di equilibrio?

   Quanto vale &intopf;₀?

   La prima equazione cardinale contiene tutte le forze esterne agenti: sol. sistema. Nella seconda equazione cardinale non contribuiscono per esempio le forze applicate sul polo, quindi nel nostro caso è utile scegliere Q come polo:

   II eq. & &intopf;_Q = QS × (- mg⎵) = 0 → S = 0 in ⎵ (appoggiando per due punti diversi e tracciando le rispettive verticali trovo G come intersezione delle verticali)

   I eq. & R = F_P + &intopf;_Q = 0 → &intopf;_Q = - F_P = mg⎵

2. ? &intopf;_B e K

   𝕃_g = ^π/₆

Forze:

• _ΦO = (H_o, V_o) in O su _OA
• _ΦA = (H_a, V_a) in A su _AB
• _ΦA' = (-H_a, -V_a) in A su _OA
• _ΦB = (O, V_b) in B su AB
• -mg^j in G su _OA
• -mg^j in H su _AB
• -mg^j in B su _AB
• -K_OB in B su _AB
• K_OB in O su _OA

Scelta Sistema:

Se scelgo OA ^∪ AB come sistema fa diventare interne molte forze escludendole dalle equazioni cardinali:

Se scelgo AB come sistema _ΦA, _ΦB, K

Lo scelgo come polo A e uso la seconda equazione cardinale:

^{Ｍ_AOOA ∪ AB} = ⃗

^{Ｍ_OOA ∪ AB} = - mg ^ℓ/₂cos - 3mg ^ℓ/₂cos + V_B 2lcos =

V_B=mg

^Ｍ_AAB = - mg ^ℓ/₂cos + V_B(cos)lcos)l sin ̇ =

Κ = ^mg/_ℓsin = ^-mg/_2ℓ

= /6