Stability of Structures - Appunti

Stability of structures

Crisi per perdita di rigidezza

Il collasso di una struttura avviene generalmente quando uno o più elementi raggiungono il valore limite di sforzo, determinato da un carico esterno. Il collasso può essere di tipo locale (frattura nei materiali fragili) o globale (per sviluppo plastico nei materiali duttili). Oppure possono essere situazioni in cui il collasso avviene dopo un certo numero di cicli di carico con riduzione soggetta inferiore rispetto al carico di collasso di un carico statico.

Ma possono capitare situazioni in cui il collasso avviene per il raggiungimento della condizione di instabilità: un esempio è quello di una torre molto snella e compresa, con capacità portante ridotta per la presenza di imperfezioni geometriche che indicano un momento flettente addizionale a cui le strutture non possono far altro che rispondere deformandosi in maniera elastica.

1. Piccoli spostamenti - Piccole deformazioni, quindi il lavoro delle deformazioni può essere rappresentato da un solo termine lineare dei campi displasativi: ε_L = ξ = ε^L + ξ^M → ε^NL → 0
2. Equilibrio valutabile nella condizione indeformata in questo gruppo, all'ipotesi 4 le condizioni indipendente e deformeate coinciderebbero e possono confondere.
3. Materiale iperelastico: quando il linear e alta rate continua possono avvincino una funz.colare detto EN. SPECIFICA che risulta da bisogno quindi per deformarla curva di tenzione. Le 3HP conducono ad una formazione lineare con energia consuma per la quale vale il th. di unità di Kirchhoff.

Stabilità delle strutture

Il collasso di una struttura avviene generalmente quando uno o più elementi raggiungono la valore critico di sforzo, determinato da un carico esterno agente. Il collasso può essere di tipo locale (frattura nei materiali fragili) o globale (per sviluppo plastico nei materiali duttile). Ogni possono esistere situazioni in cui il collasso avviene dopo un certo numero di cicli di carico con ritenuto raggiunta inferiore rispetto al carico di collasso di un carico statico.

Ma possono capitare situazioni in cui il collasso avviene per il raggiungimento della condizione di instabilità: un esempio è quello di una torre molto snella e comunque, con capacità portante ridotta per la presenza di imperfezioni; permette di individuare un momento flettente addizionale a cui le strutture non può far altro che rispondere deformandosi in maniera elastica.

1. Piccoli spostamenti - Piccole deformazioni, quindi il lavoro delle deformazioni può essere rappresentato da un solo termine lineare dei campi di deformazione.
2. Equilibrio valutabile nella condizione indeformata in quanto trover all'episol. 4, le condizioni indipendente e deformante correttamente e possono confondersi.
3. Materiale iperelastico; quando è lineare e alle loro condizioni può accetare un fun. colla detto EN. SPECIFICA che è quella dei bisogni portante per deformaz. and pani le 3 caratteristiche.

La 3 HP conduce ad una formazione lineare con energia conesta per lo pure note il th. di unità di Kirchhoff.

Problemi legati allo studio dell'instabilità

Nei problemi legati allo studio dell'instabilità, l'ipotesi 1 e 2 non può essere considerata in quanto: Instabilità ⇒ Equ. in condizione deformata, ovvero def. non sono più piccole.

Esempio 1

Trave infinitamente rigida appoggia ad un strato, con rigidezza concentrata all'estremo stesso tramite una molla rotante K, con carico concentrato all'estremo libero, sia in posizione all'asse che parallela all'asse.

• Sia solo carico trasversale F=αP... + cond. Piccole def. Contro energetico EqL quando θ Pc_x = d
• Carico trasversale F=αP e forza assiale N=P + in equilibrio nella condizione ed equilibrata. EqL come prima = d quindi dalla piccola deformazione non ci sono assunzioni particolari altrimenti normali.
• Carico trasversale F=αP; Forza assiale N=αP in equilibrio nella condizione deformata. EqL derivata risultata la non-linearità del caso c).

Introduco per cui: l'espansione di Taylor troncata al primo ordine per piccoli spostamenti. cosθ = 1 - ¹/₂ θ² +... ≅ 1 senθ = θ - ¹/_3! θ³ +... ≅ θ