Stabilità dei sistemi lineari e stazionari

Stabilità dei Sistemi Lineari Stazionari

1° Capitolo (43) Sistemi a retroreazione: il criterio di Nyquist

2° Capitolo (51) Sistemi a tempo continuo: il criterio di Routh

Sistemi a controreazione: Il criterio di Nyquist

Si consideri il seguente sistema lineare stazionario a tempo continuo interconnesso:

Il sistema fisico, rappresentato dalla funzione di trasferimento F(s), è sottoposto all'azione di controllo implementata dal regolatore C(s), il quale processa la differenza tra un segnale di riferimento r e l'uscita del sistema y, opportunamente riportato in ingresso attraverso il dispositivo di retroazione H(s).

Un tale sistema interconnesso rappresenta uno schema di controllo a controreazione (feedback).

• Si parla di catena aperta o sistema a ciclo aperto quando si suppone che l'interruttore I sia aperto, cosicché la funzione di trasferimento che esprime la relazione tra l'ingresso di riferimento e l'uscita misurata è \( W_{AP}(s) = F(s)C(s) \) _(1.1)
• Si parla di catena chiusa o sistema a ciclo chiuso quando l'interruttore I è chiuso, per cui la funzione di trasferimento tra l'ingresso di riferimento e l'uscita misurata è \( W_{cl}(s) = (I + F(s)C(s)H(s))^{-1}F(s)C(s) \) = \( (I + W_{AP}(s)H(s))^{-1}W_{AP}(s) \) _(1.2)

Mai parte ci limitano solo in analisi della stabilità dei sistemi a ciclo chiuso. Supponiamo inoltre che la dinamica del trascuratore sia trascurabile rispetto a quella del dispositivo di controllo e dello stesso sistema fisico, cosicché la funzione di trasferimento H(s) esprime un semplice rapporto al diritto e non dipende dalle oscilictà di loop. (H(s) = H)

È interessante, ai fini della stabilità, valutare l’andamento al variare dei parametri che costituiscono la funzione di trasferimento. In particolare, si consideri il caso in cui il solo parametro da variare il guadagno K, bada in catena aperta. Queste istruzioni rappresentano un ritorno a controreazione, le cui azioni di controllo la funzione di trasferimento (CS in figura) è rappresentata dal solo guadagno K.

Anche tracciando il diagramma polare della funzione di trasferimento a catena aperta, all’aumentare del guadagno K le curve si “espande” mantenendo inalterata la forma, in quanto sola solo l’ampiezza del raggio vettore de curve uniformemente per ogni valore delle fasi.

Ragionando in altri termini, si può pensare di tener fisse il diagramma costruito, ad es., per K=1 riducendo la scala degli assi coordinati o conoscire di K.

un sistema a controreazione di questo tipo si dice a STABILITA RECESSIVA se esiste un solo valore critico e positivo del parametro K al crescere del quale si perde la stabilità. Questo tipo di sistema ha minori ricoriku nella realte, in quanto è possibile le predite di stabilità al crescere del guadagno in catena aperta.

Un esempio significativo per questo tipo di sistema è costituito da un sistema aperto ma catena aperta (Pas-d) con il diagramma polare che ha un polo deterrimante a -1: la stabilità è garantita se il punto -1+jω si termina il diagramma ampi in il guadagno in catena aperta e con intervendo de fior ne in corrispondenze delle funzioni di interazione con il reazione roele rispetto, la funzione di trasferimento rice in movilbb_C.A.