Spina e bocchello

Lezione 11

Per quanto riguarda gli elementi statorici della turbina, ossia bocchelli e spine, i tentativi di risoluzione sono stati molteplici nel corso degli anni. Inizialmente, come si vede in figura 11.1, il bocchello era di forma rettangolare:

Fig. 11.1: bocchello di forma rettangolare

Il getto che andava a colpire il cucchiaio era di conseguenza di forma rettangolare, si riusciva a variare la sezione del getto tramite una bocca regolabile con elemento basculante.

Il rendimento della macchina era molto basso a causa delle perdite, che erano molto influenti a carichi parziali.

Successivamente Doble propose la soluzione di figura 11.2:

Fig. 11.2: bocchello proposto da Doble

Questa soluzione prevedeva una spina molto allungata, con un canale all'interno del bocchello in grado di generare una geometria concava.

La svasatura della spina e il profilo concavo della stessa permettevano di avere una bocca molto convergente in grado di far proseguire il getto in modo ottimale e compatto in direzione assiale.

All'uscita della bocca le particelle d'acqua assumevano una traiettoria curvilinea concava, in modo che la pressione sulla superficie del getto non si mai uniforme da quello simmetrica.

Il problema di questa soluzione è l'usura cui è soggetta la spina, inoltre lo sviluppo fetale era instabile e il diametro del getto tendeva ad espandersi.

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Lezione 11

Per quanto riguarda gli elementi statici della turbina, ossia boccello espina, i tentativi di risoluzione sono stati molteplici nel corso degli anni.Inizialmente, come si vede in figura 11.1, il boccello era di formarettangolare:

Fig. 11.1: boccello di forma rettangolare

Il getto che andava a colpire il cucchiaio era di conseguenza di formarettangolare; si riusciva a variare la sezione del getto tramite una boccaregolabile con elemento basculante.Il rendimento della macchina era molto basso a causa delle perdite, cheerano molto influenti a carichi parziali.

Successivamente Doble propose la soluzione di figura 11.2:

Fig. 11.2: boccello proposto da Doble

Questa soluzione prevede una spina molto allungata, con un candel all'internodel boccello in grado di generare una geometria concava.La sporgenza della spina e il profilo concavo della stessa permettevano di avereuna bocca molto convergente in grado di far proseguire il getto in modocilindrico e compatto in direzione assiale.All'uscita della bocca le particelle d'acqua assumono una traiettoria wurlinescon-cava, in modo che la pressione sulla superficie del getto non sia mai uniformené quid simmetrica.Il problema di questa soluzione ľ l'usura cui è soggetta la spina; inoltre ladivisa getto può era instabile e il diametro del getto tendeva ad espandersi.

Un altro problema da considerare è quello relativo ai moti centrifughi del fluido che, contenendo sabbia, provoca una forte erosione a tutta la spina.

Si è pensato allora di accorciare la spina e di tenderla più tozza. In questo caso la distanza tra il getto e la pala è minore.

Fig. 57

Fig. 11.3: bochello visto al giorno d’oggi

Coppie di valori degli angoli α e β, cioè angoli della spina e angoli del bochello, permettono di avere il rapporto pari a 2/3.

In genere si cerca un modello che funzioni e lo si usa in base nella distribuzione di spine-bocchelli successive. In genere si utilizzano delle correlazioni per il proporzionamento, per esempio quelle di figura 11.4:

Fig. 11.4: correlazioni basate sul disegno del bochello

Per risalire al diametro del bochello bisogna considerare anche la portata:

Q = A_c C_o (11.1)

dove A_c è l’area della sezione contratta del getto. L’equazione 11.1 può essere così risolta:

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Q = A_c ϕ_u √2gh (11.2)

Si può ora introdurre un coefficiente Ψ di contrazione della vena, che è

pari al rapporto tra la sezione contratta A_c e quella di uscita del boccaglio A_b:

Q = ΨA_b ϕ_u √2gh (11.3)

Da 11.3 si può introdurre un coefficiente di efflusso μ = Ψϕ_u:

Q = μ A_b √2gh (11.4)

= μ \[\frac{πD_b²}{4}\] √2gh (11.5)

Per la spina sagomata di figura 11.4 si può fare uso del diagramma seguente

per andare a trovare il valore del coefficiente di efflusso. Questo diagramma

sperimentalpe presenta in ascissa il rapporto tra la corsa della spina e il

diametro del boccaglio:

Iniettore α_s=50°/α_e=75°

Fig. 11.5: diagramma sperimentale per il calcolo di μ

Riferendosi ad una portata incrementata del 5÷10% rispetto alla portata di

progetto è necessario ricavare il valore del diametro del boccaglio:

d_b = \[\frac{(μ_0.05 + 1.1)Q_p_roj}{\sqrt{μ \[\frac{π}{4}\] √2gh}}\] (11.6)

Inserendo l’equazione 11.5 in 11.6 si ottiene:

d_b = d₀ √(1.05 + 1.05/μ)

(11.7)

Per trovare la corsa della spina per una determinata portata si procede in questo modo:

da Q – PuβV_2g πd₂²/4 rinnovo d₀

sfruttando il d_b dell’equazione 11.7 ricavo d_b. Il valore di μ è quello per Qmax, cioè quello relativo alla massima apertura della spina.

Data una portata posso misurare da 11.5 il valore di μ. Questo valore deve essere sicuramente minore di quello trovato in precedenza.

Dal diagramma 11.5 dato μ e d_b ricavo la corsa della spina necessaria per avere la portata voluta.

È possibile anche un altro approccio per valutare la corsa della spina necessaria per una data portata.

Fig. 11.G: metodo alternativo per il calcolo della corsa della spina

La sezione di strozzamento non è il diametro del bocchello perché è più giusto considerare la sezione AB della figura 11.G.

Il segmento AB è ortogonale alla bisettrice dell’angolo Ν - Θ e vale:

AB = −^AC/_{cos((Θ - Θ)/2)} = c * sen φ

(11.8)

L'area del tronco di cono vale:

A = πD_s AB = πc^{sen θ}/_{cos (^{θ - Θ}/2)} [D_s - c sen θ ^{cos (θ - Θ/₂)}/_{cos (^{θ - Θ}/2)}]

E la portata è uguale a:

Q = μA√2gh

dove μ varia con l'apertura della spina e la forma dell'iniettore.

A questo punto è interessante andare a valutare anche la struttura del getto, che è liscio e cilindrico solo a livello teorico.

Nella realtà, come si vede nella figura 11.7, il getto presenta le seguenti caratteristiche:

• numerose asperità e increspature causate dall'istinto con l'aria
• ritardo della parte centrale causato dalla spina
• diametro del getto non è costante; la superficie esterna viene ritardata e si allarga, rendendo il getto divergente

Fig. 11.7: struttura del getto reale

La divergenza o dispersione del getto dipende dalla geometria dell'intero iniettore, dalla velocità del getto e dalla tensione superficiale σ.

Sulla spina agiscono delle forze che non sono equilibrate, cioè essa tende ad aprirsi o a chiudersi, e ciò dipende dalla differenza della risultante.

Fig. 11.8: profilo di pressione e velocità nella spina

Come si vede in figura 11.8 le dimensioni della spina e del condotto sono modeste, quindi si può supporre che la velocità di attraversamento sia costante in direzione ortogonale alla linea media di corrente.

La velocità media di attraversamento è pari a:

C=Qπda = Cdo²

1. 4qda (11.11)

dove a è la velocità di propagazione dell'onda di pressione e da è la distanza tra le due linee medie.

Trascurando gli attriti si può misurare la pressione statica:

P

pg

c

1. 2g (11.12)

-

C

2g 1 (0.13) 4qda

- 1 - (do/4qda)²⁷

2(11.14)

e su un elemento anulare della superficie della spina agisce in direzione assiale una spinta elementare che vale:

dF = 2*π dr (11.15)

La spinta globale Fx può essere vista come differenza tra due contributi, quello Fx' agente sulla superficie che va dalla punta al diametro massimo, e quello Fx" agente sulla superficie posteriore.

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La forza Fx vale :

F_x = ∫₀^d_max 2π p rdr (11.16)

e può essere calcolata una volta che s'è nota la distribuzione di p: si usano delle approssimazioni tra uscita del boccello e punta, come si vede nella seconda parte di figura M.8.

F_x tende sempre ad aprire, ora bisogna calcolare F_x".

Fig. 11.9: schema delle forze agenti

F_x" = π/4 (d_uc² - d_c2²) ρgh (11.17)

e quindi la forza complessiva vale :

F_x = F_x' - F_x" = 2π ∫₀^d_max p rdr - π/4 (d_max² - d_c2²) ρgh (11.18)

Una spina che tende a chiudere è pericolosa nel momento in cui si deve rilasciare una molla accidentale: si dipartono onde di pressione che vanno nella condotta forzata.

Se il tempo di chiusura della spina è minore o uguale a quello che viene chiamato tempo della condotta, cioè il tempo che viene impiegato dall'onda sonora per compiere la lunghezza della condotta, succedono dei problemi:

Si genera una sovrapressione che vale :

Δp = ρaV (11.19)

dove V è la velocità del fluido prima della valvola o ostruzione. Per attenuare la sovrapressione si deve aumentare il tempo di chiusura T_c rispetto al tempo T_r.

Δp = ρ 2LV / T_c (11.20)