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Analisi Matematica 1 - Prova Scritta del 15/01/18

1) La funzione f(x)=√x+1 + 1/√x+1 - 4

  1. Ha un punto di minimo in x=0
  2. È crescente su (-1,0)
  3. È concava su (1,+∞)
  4. È convessa nel suo dominio.

Domf = {x ∈ ℝ / x > -1}

f'(x) = d/dx (√x+1 + 1/√x+1 - 4) = x/2(x+1)3/2

  • f'(x) = 0 per x = 0 , f(0) = √1 - 1/√1 - 4 = -2
  • f'(x) > 0 per x > 0 e f'(x) < 0 per x < 0

pto di minimo

Risposta esatta 1

3) ∫01 (1 - x)α/√cos(πx/2) dx converge se e solo se

  1. α > 2/3
  2. α > 1/3
  3. α < 1
  4. α < 1/3

Integrale generalizzato di II specie, positivo che presenta una singolarità in x = 1.

cos(πx) = sin( (1 - x)π/2 ) ≈ (1 - x)π/2

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lara.vandini
A.A. 2017-2018
5 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher lara.vandini di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Gavioli Andrea.