Sistemi energetici

T

3

( − T )(β − 1)

k

1

k − 1

k

β

= k − 1 T

3

β ( − 1)

k k − 1

k

β

1

η = 1 −

th,is k − 1

β k 1 k − 1

L = c [T (1 − ) − T (β − 1)]

k

U p 3 1

k − 1

β k 1 1

k − 1

L = 0 T (1 − ) = T β (1 − )

Se β tende a βlim: quando k

U,id 3 1

k − 1 k − 1

β β

k k

T T

k − 1 3 2is

β = =

k

LIM T T

1 1

η = m a x

th

q = 0

i

13 Analisi numerica di un turbogas semplice: turbogas REALE

Volendo valutare le prestazioni di un gruppo turbogas nel caso REALE occorre tener conto

del fatto che il fluido ha composizioni e temperature diverse nei vari punti, che il calore

specifico è variabile con la temperatura, ecc.

È necessario risolvere numericamente le equazioni generali del gruppo turbogas:

1

(1 + )(h − h ) − (h − h )

3 4 2 1

λ

η =

1) th 1 1

(1 + )Δh − Δh − Δh

3 2 f uel

λ λ

η = η η η

2) tot th o CC

1

3) L = (1 + )(h − h ) − (h − h )

U 3 4 2 1

λ

L = η L

4) tot o U

P = L m

5) tot tot a

h = f ( p , T , X )

6) - 10) 1 1 1 a

h = f ( p , T , X )

2 2 2 a

h = f ( p , T , X )

3 3 3 g

h = f ( p , T , X )

4 4 4 g

h = f ( p , T , X )

f uel f uel f uel f uel

p = (1 − δ )p

11) - 13) 1 p, f 0

p = (1 − δ )p

3 p,CC 2

p = (1 − δ )p

5 p,C 4

p

2

T = f (η , , T , X )

14) - 16) 2 pc 1 a

p

1

p

3

T = f (η , , T , X )

4 pe 3 g

p

4

T = f (λ, T , T , p , p , η , X , X , X )

3 2 f uel 2 f uel cc a g f uel

Le 18 equazioni appena scritte contengono 36 incognite:

η , η , η , η , η , η

tot th pc pe o cc

P , L , L

tot tot U

h , h , h , h , h

1 2 3 4 f uel

T , T , T , T , T

1 2 3 4 f uel

p , p , p , p , p , p , p 36 incognite

0 1 2 3 4 5 f uel

X , X , X

a g f uel

δp , δp , δp

f cc c

λ, ε, q , m

d a

Quindi per la risoluzione del problema occorre assegnare un valore a 18 grandezze tra le

quali alcuni parametri possono essere fissati:

- pressioni e , la temperatura e la composizione dell’aria esterna;

p p T X

0 5 1 a

- composizione è stato fisico del combustibile: ;

X , p , T

f uel f uel f uel

- perdite di carico espresse in percentuale sulla pressione d’ingresso;

δ p , δ p , δ p

f cc c

- temperatura di ingresso turbina;

T

3

14

- rendimento di combustione ;

ε

- potenza , per unità di portata di combustibile, dispersa attraverso le pareti;

q

d

- rendimento organico ;

η

o

Perché il sistema sia determinato occorre che le incognite da 22 diventino 18: si fissano i

rendimenti politropici , la pressione dello scarico del compressore e la portata

η = η = η p

pc pe p 2

d’aria all’ingresso del compressore unitaria.

Confrontando caso ideale e reale: le curve coincidono dal punto di vista qualitativo e non

quantitativo.

15

Gruppi a vapore Il principio di funzionamento

L’acqua entra sotto forma di liquido (A’’)

all’ingresso di un generatore di vapore o boiler

con un’elevata pressione ottenuta grazie

all’utilizzo di una pompa di alimento (FWP).

All’interno del boiler l’acqua aumenta il suo potere

entalpico fino allo stato di vapore surriscaldato

grazie all’apporto di calore ottenuto dalla

combustione. Il fluido all’uscita del boiler ai

massimi livelli entalpici (C) procede espandendosi

in una turbina a vapore nella quale viene

trasmessa energia grazie alla trasmissione di

quantità di moto dal fluido si palettamenti mobili. L’espansione termina (E) in uno

scambiatore che condensa il fluido e lo rende liquido prima di immetterlo nella linea di

alimento che attraverso una pompa di estrazione viene portato fino alla pressione

atmosferica. Quindi il fluido entra nel pozzo caldo: serbatoio il cui pelo libero dell’acqua è a

pressione atmosferica ed in cui i gas entrati vengono espulsi liberamente in atmosfera.

All’uscita dal pozzo caldo, l’acqua viene messa in pressione dalla pompa di alimento per

poi ripresentarsi allo stato fisico A’’’ all’ingresso del generatore di vapore.

bassa p uscita turbina = salto entalpico alto = effetto benefico sul lavoro raccoglibile

- percorso dell’acqua in un circuito chiuso = non c’è un continuo consumo del fluido di

lavoro

- elevate temperature massime del vapore (550 °C) all’uscita dal boiler = l’acqua

dev’essere trattata e demineralizzata

Diagramma T-s: successione di stati fisici del

fluido nei vari punti dell’impianto che descrive un

ciclo termodinamico.

Lo stato fisico dell’acqua prima e dopo le pompe

non presenta variazioni apprezzabili di

temperatura, infatti considerando l’equazione

generale del moto dei fluidi:

Δp = c ΔT

l

ρ

ΔP = 100 c = 4,18 ρ = 1000 ΔT = 2,4

Assumendo [bar], [kJ/kg], [kg/m3]: [°C] trascurabile

l

Di conseguenza gli stati fisici prima e dopo le pompe, nel diagramma sono molto vicini tra

loro tanto che vengono considerati sovrapposti e coincidenti inoltre le isobare nel campo

liquido sono molte vicine tanto tra loro tanto da farle coincidere con la curva limite inferiore.

Si considera lo stato fisico dell’acqua liquida coincidente con stato fisico del liquido saturo

alla stessa temperatura e quindi il lavoro specifico speso sulle pompe è molto piccolo se

confrontato con il lavoro specifico ottenibile da una turbina a vapore.

16 Scelta di pressione e temperatura massima di un gruppo a vapore

Determinazione della pressione ottimale di vaporizzazione dell’acqua e della temperatura

che il fluido deve avere all’ingresso della turbina

Diagramma di Mollier:

A-C: somministrazione di calore

C-E: espansione isoentropica

E-A: cessione di calore a pressione e

temperatura costante

A-C’: somministrazione di calore

C’-E’: espansione isoentropica

E’-A: cessione di calore a pressione e

temperatura costante (fluido bifase)

(h* − h*

)

L E

C

I

η = =

I q h* n > n

Ii C II I

(h* − h* ) L + ΔL − Δq

L C′ E′ I i

II

η = = =

II q h* q − Δq

IIi Ii i

C′

L + ΔL − Δq q − L

L ΔL Ii I

I i I > = 1 − η

>

Quindi: I

q − Δq q Δq q

Ii i Ii i Ii

ΔL = Δs T

Sapendo che: T d h* T

k k C k

> 1 − η <

d h* I

C dh* d s* 1 − η

Δq = Δs tgα = Δs C I

C

i d s* ds*

C C

L = h* − h* = h* − T s*

Avendo che: d h* h* d h* h*

T T

I k C C C C

k k

E

C C C < = = <

L h* − Tk s*

d s* s* d s* s*

I

q = h* C C

C C C C

1 − 1 −

Ii C q I h*

C

Gruppo a vapore a ciclo Rankine

Il ciclo Rankine permette di mettere appunto la

metodologia che poi verrà applicata a cicli più

complessi.

A-C: somministrazione di calore a pressione

costante a partire da liquido saturo (A) fino al

vapore saturo secco (C)

C-E: espansione isoentropica

E-A: cessione di calore a pressione costante fino a

giungere ala condizione di liquido saturo (A) d h* h*

C C

<

Considerando prima il ciclo ACE e poi A’C’E’ si osserva che è soddisfatta

d s* s*

C C

poiché la derivata alla curva limite in quel tratto è negativa e quindi per avere incremento di

rendimento bisogna spostarsi da C a C’ fino a che non si arriva alla condizione C dove la

M

derivata uguaglia h*/s*.

C = punto di massimo del rendimento di un ciclo Rankine: dipende dal valore della

M

pressione di condensazione scelta

17

Gruppo a vapore a ciclo surriscaldato Hirn

pressione costante:

Analizzando il caso con

A-C: somministrazione di calore a pressione costante da

liquido saturo (A) a vapore surriscaldato (C)

C-E: espansione isoentropica

E-A: cessione di calore a pressione costante

Il ciclo di Hirn AC’E’ risulta avere rendimento peggiore

dell’ACE in quanto la diseguaglianza non risulta

soddisfatta. Per assegnata pressione massima del ciclo,

conviene spingersi a temperature del vapore

surriscaldato più elevate possibili anche se per problemi

tecnologici la temperatura massima raggiungibile non

supera i 540-550°C circa.

temperatura costante:

Analizzando il caso a

Il rendimento di AC’E’ migliora soddisfando l’equazione

finché non si giunge in C oltre il quale non sarà più

M

soddisfatta. Di conseguenza trovando la pressione che

realizza il massimo rendimento per assegnata

temperatura equivale a trovare la pressione che realizza

l’uguaglianza: d h* h*

C C

=

d x* s*

C C

Ci possono essere temperature massime del ciclo Hirn che danno un rendimento inferiore

al massimo del ciclo di Rankine che lavora con la stessa pressione di condensazione.

18 Scelta della pressione di condensazione, di risurriscaldamento e la

rigenerazione nei gruppi a vapore

Influenza dell’abbassamento della pressione di condensazione

Abbassamento della pressione di condensazione = aumento del lavoro specifico ottenibile

in turbina = aumento di calore fornito al ciclo

Rendimento termico del ciclo a pressione di condensazione pari alla pressione ambiente:

L

η =

0 q

i L + ΔL

η =

Rendimento del ciclo a pressione di condensazione minore di quella ambiente: q + Δq

i i

Influenza dell’adozione del risurriscaldamento (Reheat)

Schema semplificato di un gruppo a

vapore surriscaldato: l’espansione inizia

alla più alta pressione (C), non termina

nel compressore direttamente, ma viene

interrotta (D) ad una pressione (p ). Il

rs

valore che esce dalla turbina di alta

pressione viene inviato all’interno del

boiler dove aumenta la sua temperatura

(C’), dopodiché viene inviati alla turbina

di bassa pressione dove termina

l’espansione fino alla pressione del