Sistemi energetici

Sistemi energetici modulo 1

Peretto Antonio

Argomenti del corso

1) Conoscenze di base

- Gas ideale, gas perfetto e gas reale: compressione step-by-step. Entalpie e calori specifici in funzione della temperatura: codici di calcolo. Espansione step-by-step. Entalpia e calori specifici di una miscela di gas. Potere calorifico inferiore e superiore valutato per via sperimentale e mediante le entalpie di formazione.

- Determinazione analitica del bilancio energetico in una camera di combustione non adiabatica. Efficienza della combustione e rendimento della camera di combustione. Combustione: aria teorica, aria reale ed eccesso d'aria. Normal metri cubi e Standard metri cubi.

2) Gruppo turbogas a ciclo Brayton

- Schema impiantistico di un gruppo turbogas a ciclo di Brayton. Principio di funzionamento di compressore, turbina e camera di combustione. Andamento, nel caso a cp costante, di lavoro e rendimento di un gruppo turbogas in funzione del rapporto di compressione del ciclo, del rendimento politropico e della TIT. Caso reale e isoentropico. Ciclo di Brayton nel diagramma T,s. Equazioni che regolano il funzionamento di un gruppo a turbogas nel caso di gas reale e macchina reale. Assunzioni delle costanti di lavoro e risoluzione del sistema di equazioni. Confronto tra le prestazioni ideali e reali di un gruppo turbogas. Influenza della temperatura massima, dei rendimenti politropici e del rapporto di compressione sulle prestazioni reali. Confronto con il caso di gas ideale.

3) Gruppi a vapore

- Generalità, principio di funzionamento e schema. Diagramma di scambio termico nel condensatore e problematiche sull'abbassamento della pressione di condensazione. La rugiada acida. Valutazione analitica sulla massimizzazione del rendimento al variare dei parametri termodinamici di un gruppo a vapore (dh/ds<h/s). Gruppi a vapore ipercritici. Influenza dell'abbassamento della pressione di condensazione di un gruppo a vapore sul rendimento termodinamico. Schema di gruppo a vapore risurriscaldato, diagramma T,s. Ottimizzazione della pressione di risurriscaldamento di un gruppo a vapore. Temperatura di compenso. Scelta della pressione di risurriscaldamento ottimale ai fini della ottimizzazione del rendimento. Andamento del titolo allo scarico di una turbina a vapore in funzione della pressione di risurriscaldamento. Schema di gruppo a vapore rigenerativo e principio di funzionamento. Diagramma T,s. Ottimizzazione termodinamica conseguente all'adozione di uno spillamento in un gruppo a vapore (grado di rigenerazione). Scambiatori a miscela e a superficie: differenze funzionali e prestazionali. Schema di gruppo a vapore a tre spillamenti. Diagramma T,s. di un gruppo a vapore rigenerativo a 3 spillamenti. Bilanci termici negli scambiatori rigenerativi. Espressione della potenza complessiva e del rendimento.

4) Il generatore di vapore

- Schema e principio di funzionamento. Percorso acqua e percorso fumi. Il problema della temperatura dei fasci vaporizzatori. Lo scambiatore Ljungström e sua relazione con la rigenerazione. La disposizione dei lanciafiamme. La temperatura di combustione (determinazione grafica). Il carico termico. Il rendimento del generatore di vapore (per via diretta e indiretta). Il grado di schermatura e suo aumento con le potenzialità del generatore di vapore.

5) Gruppi a ciclo combinato gas-vapore

- Schema di gruppo a un livello di pressione. Diagramma T-s. e diagramma di scambio termico T,Q e T,q. Bilanci energetici nei vari corpi scambiatori di un gruppo combinato. Rendimento e rendimento di recupero di un gruppo combinato.

6) Il condensatore

- Schema di un condensatore a due passaggi e principio di funzionamento. L'influenza del numero di passaggi sulla velocità di attraversamento, le perdite di carico e l'ingombro del condensatore. Accorgimenti costruttivi per aumentare le prestazioni di un condensatore aumentando il coefficiente globale di scambio termico.

7) Turbomacchine

- Equazioni del moto dei fluidi per condotti fissi. Le grandezze totali e la velocità del suono, regimi di moto. L'efflusso di un fluido comprimibile da un ambiente a stato fisico definito. Il chocking. Portata massima, parametro di flusso. L'andamento delle aree di passaggio attraverso un condotto di portata assegnata a seconda del regime di moto: equazione di Hugoniot. Condotto convergente e convergente divergente. Perdite nello statore. Diagramma g,s nello statore. Diagramma h,s per un condotto convergente e convergente divergente. Equazione di Eulero per uno stadio. Equazione alle differenze di energia cinetica. Grado di reazione. Rendimento total tot total e total to static.

8) Stadio a reazione e ad azione

- Gli stati fisici di uno stadio a reazione nel diagramma h,s. Perdite nel rotore. Lo stadio a reazione delle turbine assiali; triangoli di velocità. Proporzionamento normale. Lavoro massimo e relativi triangoli di velocità. Rendimento total to total stadio a reazione e condizione massima.

- Lo stadio ad azione: i triangoli di velocità, il lavoro massimo, rappresentazione degli stati fisici ingresso/uscita statore/rotore sul diagramma entalpico. Rendimento total to static. Confronto tra le perdite dello stadio ad azione e quelle dello stadio a reazione.

9) Turbine

- Schema e principio di funzionamento di una turbina di De Laval ad azione semplice. Limiti della turbina di De Laval relativi al salto entalpico massimo smaltibile.

- Turbina a due salti di velocità, schema e principio di funzionamento. Triangoli di velocità nelle due giranti e raddrizzatore. Valutazione del lavoro, del lavoro massimo. Turbina a due salti di velocità: rendimento total to static. Confronto con il rendimento di una turbina ad azione semplice.

- Turbina a salti di pressione; schema e principio di funzionamento. Rendimento total to static e fattore di recupero.

- Turbina a reazione; schema e principio di funzionamento. La funzione del tamburo equilibratore. Limiti della portata in ingresso e in uscita alla turbina a reazione. Espressione analitica della portata in ingresso e in uscita alla turbina a reazione. La turbina mista e la turbina a doppio flusso.

Conoscenze di base

Gas perfetti, ideali e le loro principali trasformazioni

P v = R*T

Equazione di stato: c = cost —> il gas è ideale

pc = cost

v*R = cost

P = pressione del fluido

v = volume specifico

R = costante dei gas = MT

T = temperatura assoluta

Ma purtroppo, nella realtà, un fluido con queste caratteristiche NON esiste. Quando si tratta di un fluido in fase gassosa con temperature decisamente superiori a quella critica e con pressioni non particolarmente elevate, il fluido può essere trattato come un gas perfetto in quanto la bassa densità rende trascurabili le forze d'attrito fra le molecole stesse. Per esempio, la zona in cui l'aria secca è considerabile gas perfetto:

P v = R*T

Equazione di stato: c = c (T) —> il gas è perfetto

pc = c (T)

v*R = cost

Compressione

La trasformazione che avviene all'interno di un compressore reale non può essere approssimata ad un'isoentropica infatti misurando sperimentalmente la temperatura all'uscita del compressore (2) si nota che essa risulta maggiore di quella che si avrebbe a fronte di una trasformazione isoentropica (2is).

T_is P_k − 1

12

2

η = ( )

Analizzando la compressione:

k P

T

P1

C_n k − 1

pk = = cost

η =

con pc

n − 1

kC_v

Compressione frazionata step by step

Considerando intervalli generici in una che prevede ad ogni compressione parziale di aggiornare e variare il valore di k ogni volta che si entra nell'intervallo successivo:

k(T_i+1) − 1

k(T) − 1

1

T

P

T

P₁i

η_i+1 i+1

P_i+2 i+2

η

pk(T_i+1)( ) =

pk(T)( )

2i

T

P

T

P_i i

P_i+1 i+1

P₂ m

β = = Π β

Rapporto di compressione totale:

T

i=1

P₁

β = β = β = ... = β = β

m

1

2

3

n

T

Terminata la procedura, la temperatura finale della compressione risulta nota e ciò permette il calcolo del lavoro di compressione totale facendo uso delle funzioni termodinamiche che forniscono l'entalpia di un fluido in funzione della temperatura.

Espansione

Avendo a che fare con un'espansione, le considerazioni precedentemente fatte rimangono valide ma in questo caso la temperatura reale di fine espansione risulta maggiore di quella isoentropica a causa dell'aumento di entropia.

k − 1

k − 1

η

T

P

P

e_k

k

4

4

4

= =

Analizzando l'espansione:

T

P

P₃

3

3

C_n k − 1

p

η

=

k = = cost

con pc

n − 1

kC_v

Espansione frazionata step by step

Come per la compressione, si considera l'espansione

k(T_i+1) − 1

k(T) − 1

1

T

P

T

P₁i

η_i+1 i+1

P_i+2 i+2

η

pk(T_i+1)( ) =

pk(T)( )

2i

T

P

T

P_i i

P_i+1 i+1

P₂ m

β = = Π β

Rapporto di compressione totale:

T

i=1

P₁

β = β = β = ... = β = β

m

1

2

3

n

T

Lavoro assorbito

Per il calcolo del nella compressione ed espansione ovvero il lavoro per unità di fluido che entra nel compressore e viceversa che esce per quello di espansione, è necessario conoscere il punto finale di compressione/espansione rispetto al punto iniziale di compressione/espansione.

d L = d H = c d T

L = c (T − T)

Per esempio nell'espansione di un gas ideale:

—>p T p

3

4

Ma nel caso di gas perfetto, c non è costante in quanto dipende dalla temperatura, perciò:

pd L = d h —> L = h − h = h (T) − h (T)

3

4

3

4

L = h − h = h(T) − h(T)

Mentre nella compressione di un gas ideale si ottiene:

2

1

2

1

in cui h viene ricavato in funzione della temperatura da tabelle prefissate

Fluido composto da una miscela di gas

Un altro effetto che bisogna considerare è la variazione della composizione del fluido che si riscontra all'uscita dei vari componenti dopo la combustione in cui subentrano i prodotti di reazione infatti la composizione del fluido influisce poi sul valore dell'entalpia del fluido, sui calori specifici, su k e sulla temperatura finale.

Per determinare la natura del combustibile si crea un vettore composizione X contenente

∑X = (x , x , x , x , ... ) x =1

tutte le frazioni in massa dei costituenti x :

i i

o2 co2 N

2

COS

i

può determinare quindi l'entalpia del gas in funzione della temperatura:

∑h(T, X) = x h (T) + x h (T) + ... + x c (T) = x c (T)

1

1

2

2

i

pi

i

pi

Calore specifico

Per ciò che riguarda il a pressione costante si ha:

c (T, X) = x C p (T) + x C p (T) + ... + x C p (T)

p

O2

O2

CO2

CO2

i

i

Re per la costante della miscela:

∑ ∑

R(X) = c (X, T) − c (X, T) = [c (T) − c (T)]x = R x

p

v

pi

vi

i

i

k = c /c

p v

In definitiva, il valore di diventa:

p − 1

vk

R

R(X) = =

k c

c (T, X)

p

p

La combustione

I combustibili si distinguono principalmente in base allo stato fisico (solido, liquido o gassoso) e in base alle condizioni di impiego a seconda che vengano adoperato così come sono in natura o successivamente a trasformazioni industriali (naturali, derivati).

• Combustibili solidi: L'energia chimica messa a disposizione da un combustibile fossile solido è fortemente influenzata dal contenuto di acqua presente nel combustibile stesso.
• Combustibili liquidi: Possono contenere zolfo, il quale può creare talvolta problemi nella sua gestione. Ed in base a ciò si classificano in:
  • STZ senza tenore di zolfo S < 0.5%
  • BTZ basso tenore di zolfo 0.5% < S < 1.3%
  • MTZ medio tenore di zolfo 1.3% < S < 2.5%
  • ATZ alto tenore di zolfo S > 2.5%

Aria stechiometrica

= kg di aria necessaria per la combustione completa di un kg di combustibile C + O = CO

Reazioni chimiche fondamentali:

• 2
• 21H + O = H O
• 2
• 2
• 22S + O = SO
• 2
• 2

Il bilancio in massa e volume

note le masse molecolari:

• 8
• 111kg C + kg O = kg CO
• 12kg C + 32kg O = 44kg CO
• 2
• 2
• 23
• 32kg H + 16kg O = 18kg H O
• 1kg H + 8kg O = 9kg H O
• 2
• 2
• 2
• 2
• 23
• 32kg S + 32O = 64SO
• 1kg S + 1O = 2SO
• 2
• 2
• 25

Massa di ossigeno necessaria

per bruciare 1 kg di combustibile è:

kg 8 O

2

m = ( x + 8x + x ) =

O

t

C

H'

S

3

kg 2 2

fuel

x , x , x

con le frazioni in massa di carbonio, zolfo e idrogeno libero contenute nel

C

S

H'

2

combustibile. L'idrogeno libero è dato dall'idrogeno totale nel combustibile meno quello che è legato con l'ossigeno a formare acqua e poiché 1 kg di O si lega con 1/8 kg di H :

2

2

x

1

9 O

2H + O = H O

x = x − 1

H + 8O = 9H O —> —>

2

2 2

2

2

H'

H

8

8

822

Massa d'aria teorica (stechiometrica)

viene calcolata tenendo conto che la percentuale in massa di ossigeno nell'aria è del 23%

kg

1

1

8

aria m = m = ( x + 8x + x )

at

O

t

C

H'

S

0.23

0.23

3

kg

2

2

fuel

CH

Esempio: metano

4 kg

1

8

aria = ( + 2 + 0) = 17,4kg

0.23

4

CH

4

Eccesso d'aria

L'aria stechiometrica sarebbe sufficiente a garantire la combustione di tutto il combustibile qualora si riuscisse ad ottenere una miscelazione perfetta far combustibile e comburente dunque per sicurezza si opera con quantità di aria maggiore rispetto a quella stechiometrica.

Eccesso d'aria = variazione relativa tra la massa d'aria impiegata per la combustione e quella stechiometricamente necessaria per ossidare l'unità di massa di combustibile:

m − ma

at

e =

mat

Passando da combustibili gassosi a liquidi a solidi la miscelazione si riduce e quindi sarà necessario più eccesso di aria per garantire che alla fine ciascuna molecola di combustibile si ossidi.

Potere calorifico

= energia chimica rilasciabile sotto forma di calore dalla combustione di una massa unitaria di combustibile

Sperimentalmente, per misurare il calore specifico si utilizzano apparecchi come il calorimetro Junker:

Viene introdotto nel calorimetro il gas alla stessa temperatura dell'aria (25°C). I prodotti di combustione seguono un percorso ad U rovescia cedendo calore all'acqua di raffreddamento che lambisce i condotti attraversati dai fumi. Variando la portata di acqua si deve fare in modo che la temperatura di uscita dei fumi sia pari a quella dei reagenti

m c (T − T ) = m HH

V

raggiunta questa condizione si può scrivere: m

H

2O l u

i

fuel

m

H

O

2

q = H

H

V = c (T − T )

o per unità di massa di combustibile: l u

i

fuel

H

H

V = Higher Heating Value = Potere calorifico superiore

dove

Normalmente, viene fatta distinzione tra potere calorifico superiore HHV e quello inferiore LHV, a seconda che dall'energia ottenuta in fase di raffreddamento dei prodotti di combustione venga o meno considerata l'energia rilasciata dall'acqua durante la condensazione. Il potere calorifico superiore e quello inferiore differiscono per la quota parte di energia relativa al calore latente di condensazione dell'acqua prodotta nel processo di combustione dal legame idrogeno-ossigeno.

Camere di combustione di turbine a gas o generatori di lavoro: si considera LHV perché il calore latente dell'acqua non è restituito durante la fase di raffreddamento dei prodotti di combustione.

Differenza tra HHV e LHV

se X_h è la frazione in massa di idrogeno presente nel combustibile, 9X_h sarà quella di acqua presente nei prodotti di combustione quindi:

L H V = HH V − 9 * X * r

kJ

kJ

r = = 2500

con il calore latente di vaporizzazione

kg kg

H O

H O

2

2

7

CH

Esempio: metano

4

kJ

(9 * X * r) = 5625

X_h=0,25: e corrisponde appunto alla differenza tra i due h

CH

kg

F

4

poteri calorifici e noto uno è possibile ricavare univocamente l'altro.

Calcolo del potere calorifico attraverso i calori di formazione

Si considera una reazione completa di un'unità di massa di combustibile con la quantità di aria stechiometrica; sia il combustibile che il comburente hanno inizialmente la stessa temperatura e, dopo aver reagito, ritornato ad essa.

(T ) (T ) (T )

HH V = − (1 + m )h + h + h m = − q' > 0

cd c + gd z + d

h = d q' − d L 0 0 0

—> at

at

a

g

t

f

con: h = entalpia dei fumi, h = entalpia combustibile, h = entalpia aria

g

t

f

a

− se ceduta, + se acquistata!!!

In essa di può sostituire HHV con LHV con l'avvertenza che nei prodotti di combustione, l'entalpia h presenta, nel suo interno, l'entalpia dell'acqua priva del calore latente di vaporizzazione

CH

Esempio: metano

4

CH + 2O = CO + 2H O

Reazione di combustione:

4

2

2

2

Prendendo l'entalpia dell'acqua in forma gassosa di ricava il potere calorifico inferiore, prendendo l'acqua liquida si ricava quello superiore:

h (T ) + 2 * h (T ) − (h (T ) + 2 * h (T )) = HH V

CH 0 O 0 CO 0 H 2O

l

0

4

2

2

h (T ) + 2 * h (T ) − (h (T ) + 2 * h (T )) = L H V

CH 0 O 0 CO 0 H 2O

g

0

4

2

2

kJ

L H V = 0 − 74,78 + (−393,13 − 2 * 241,6) = 801,55

Calcolo del Lower Heating Value:

mol

CH

4

801,55

kJ

LHV = * 10 = 5009716

kg

CH

4

kJ

HH V = 74,78 − (−393,13 − 2 * 285,