sistemi di trasporto

1.1 DOMANDA DI MOBILITA' TRASPORTO

• Domanda di mobilita': dipende in generale dai seguenti fattori:
  • Livello di attivita' e degli insediamenti (la domanda di trasporto dipende anche dai costi e dalla velocita' dello spostamento)
  • Se c'e' congestione il numero di viaggiatori > il numero dei viaggiatori di progetto
• Trasporto: studio del trasporto e della logistica, che fornisce prestazioni elevate per la domanda stabilita

1.2 SISTEMI DI TRASPORTO

• Sistema di trasporto: insiemi di infrastrutture, mezzi e organizzazioni. Sia le infrastrutture che i mezzi servono per portare e movimentare una questione basata su:
  • Snodi
  • Traffico
• Infrastrutture:
  • Rete e involuzione: bisogna tenere presente che:
  • Infrastrutture materiali: il fenomeno della congestione puo' essere sopportato solo entro certi limiti trasportando persone
• Mezzi: garantiscono le prestazioni di trasporto sulla base del fenomeno della congestione
  • Ruolo dei mezzi e costi associati
  • Infrastrutture immateriali per il trasporto di fluidi e gas

1.3 IMPORTANZA DEI SISTEMI DI TRASPORTO

• Rappresentano una variabile onnicomprensiva: basati su relazioni tra indicatori trasportistici, il tempo e i costi necessari per completare le attivita' quotidiane
• Formano un'inserzione negli usi di risorse
• Strettamente relazionati alla questione della congestione come le rotatorie
• Supporto dei trasporti per i flussi delle informazioni, punto di vista socio-economico e ambientale

Approccio Bottom-up:

Problema: dati di traffico aggregati per origine e destinazioni possono non bastare per prendere decisionisi ricostruiscono serie storiche di traffico disaggregate che replicano quelle aggregate.

Metodo Automatico:

La procedura consiste nei seguenti passi:

• Il vettore informazione è costruito includendo i dati complessivi aggiornati
• I conteggi parziali sono stimati in base ai dati complessivi di flusso e eventualmentealtri dati disponibili

Modello Generativo:

Sia A un grafo con k archi.

Sia X^* (k*T) una matrice dove la colonna j-esima contiene i valori osservati alle unità di tempo.

Alternativamente a questo otteniamo probabilità p_i e probabilità non condizionali

(“calibrazione”) o usando un modello lineare.

Esempio 1: Modellazione dei Dati a Disponibilità di un Traffico Stradale

Il problema consiste nel determinare la distribuzione del traffico stradale nei principali assi viari.

Si cercano distribuzioni “ammesse”:

• Distribuzioni condizionate considerando agli archi singoli e per i nodi
• Minimi quadrati con vincoli di coerenza

La risoluzione è automatica (nodi, archi) e possibilmente automatizzata per distribuzioni maggiormente complesse.

Esempio 2: Riorganizzazione delle Scelte di Percorso in una Rete di Trasporti

Gli obiettivi sono:

• Ricostruire e simulare l'attuale distribuzione
• Analizzare l'effetto di modifiche a uno o più nodi della rete
• Controllare la coerenza dei dati con metodologie automatiche note

Limiti notevoli e casi particolari

• _x→0 sen x/x = 1

• _x→0 (1-cos x)/x = 0

• _x→0 (e^x - 1)/x = 1

• _x→∞ (1 + 1/x)^x = e

Indeterminazioni

0/0

Per risolvere questo tipo di indeterminazioni si usa il teorema degli sviluppi limitati:

Se f(x) = a(x - α) + o(x - α) e g(x) = b(x - α) + o(x - α) con a, b ∈ R

lim_x→α f(x)/g(x) = a/b

∞/∞

Se f(x) e g(x) sono razionali lim_x→∞ f(x)/g(x) = rapporto fra termini di grado + elevato del numeratore/denominatore altrimenti si trasforma in 0/0.

Sam Rule ovvero derivanti di Lhopital

Data una funzione f e g continue e derivabili in α e lim_x→α = f(x)/g(x) → 0/0 oppure ∞/∞

Allora :

lim_x→α f(x)/g(x) = lim_x→α f'(x)/g'(x)

Esempio :

Data la funzione y = sen x - x osserviamo che in 0 la soluzione è del tipo 0/0

y' = cos x - 1

lim_x→0 sen x - x/x² = lim_x→0 [(sen x)' - 1]/2x = ...

L'Hopital rilevante indeterminazioni

• 0 * ∞ Uno è scritto in 1/(...)

• ∞ - ∞ Uno è scritto in una frazione

• 0⁰, ∞⁰, 1^∞ Uno scritto con un esponenziale logaritmico

Note importanti

Se una funzione ammette limiti finiti e diversi ai lati allora è un punto di discontinuità di 1 tipo → salto.

Se il limite tende a ∞ sm = ∞ allora è un punto di discontinuità di 2 tipo.

Se il limite a x = a → ∞ si ha una discontinuità eliminabile:

Basta se c'è una guastiuno dove f(x) sia definita in f(a) cambiando tale valore

3.6 CASI DI DISCONTINUITÀ

Esempio: Si considera la funzione definita nel seguente modo:

Osservare che nel punto x₀=3 permangono due rami ovvero la funzione cambia faccia.

In casi come questo si usa dire che la funzione considerata presenta un punto di discontinuità.

A questo punto è chiaro che due grafici di una funzione possono presentare dei punti di discontinuità.

Definizione di discontinuità del primo e del terzo tipo:

1. Di salto: se i limiti laterali non esistono oppure quando esistono e sono finiti con valori diversi
2. Eliminabile: nel caso in cui esistono valori finiti
3. Di terzo genere: nel caso in cui esistano dei limiti e uno di essi +∞ oppure -∞

Segue il grafico delle funzioni associate:

1. limiti finiti e uguali: punto discontinuità eliminabile
2. limiti finiti e non uguali: salto
3. limiti -∞ e +∞: discontinua terzo genere

Esempio: Viene considerata la funzione:

Definire i punti di discontinuità della f(x):

• Definire l'equazione del grafico
• Se non possiamo definirli, in questo caso stiamo trattando di discontinuità eliminabile

Sono rappresentati i limiti secondo il concetto di discontinuità illustrato:

1. Dove esistono dei limiti nelle stime: il limite vale
2. Si espone come questo caso limita esista e il terzo caso si comporti in modo diverso

Il secondo caso è quello che si presenta in altre forme di discontinuità da accettarsi:

• Raro difforme
• Helmholtz prima forma
• Utilizzo una curva

6.6 Distribuzione Geometrica e Negativa

• dentro un intervallo (simmetria) di ampiezza fissa b > 0.
• componenti statistici di segnali non gaussiani connessi ad una tra capomatematica.

Il modello in questione è il seguente:

• Si fissa un determinato punto del tempo.
• Si misura una grandezza in ogni istante in cui il punto chiama “1“.
• Le grandezze misurate formano una successione {X_n} di variabili indipendenti ed ugualmente distribuite.
• Se chiamiamo P(X_n = 1) = p, queste variabili sono definite variabili di Bernoulli.
• L'interesse è calcolare quante variabili Bernoulli sono necessarie.

Definizione: durata dell'esperimento n _ X è una variabile geometrica diparametro p.

¹/_mx P(X = x) = (1-p)^x-1.

Definizione: una variabile geometrica negativa di parametri n e p è quella tale cheil risultato di n dati è di n-esimo reto.

Esiste una distributory di x che, come P(X=x) =

Con:

q₁ = (1- p)_n.

Consideriamo variabili aleatorie che prendono valori reali in uno spazio diprobabilità P.

• Scriviamo:
• P(X > a)= q₁;

  Se x₁, x₂,..., x_n sono statisticamente indipendenti,

• P(X > a, Y > b)= P(A, B) q₁q₂ x

Denotiamo con:

P(X = x)