Sistemi biologici - Termodinamica

Termodinamica dei sistemi biologici L’energia è la capacità di un sistema di compiere

lavoro.

Esistono varie forme di energia (meccanica, chimica,

calore, elettrica, magnetica,elettromagnetica);

Le varie forme di energia possono essere

trasformate/scambiate tra di loro (ad es. nei vertebrati)

l’energia

La Termodinamica studia termica e le sue

trasformazioni tramite le funzioni di stato (entropia,

entalpia, energia libera di Gibbs).

Il calore Q è una quantità di energia che si scambia

nei processi termodinamici. Per cui se tutte le altre

forme di energia possono trasformarsi in calore non è

possibile che tutto il calore si trasformi in energia.

Nel corpo umano (ambiente) alcuni organi ed apparati tra loro

interconnessi funzionalmente danno luogo ad un sistema. I sistemi possono

l’esterno

essere classificati in base allo scambio di energia e materia con di

quel sistema (ambiente).

• l’ambiente.

Sistema isolato : non scambia né energia né materia con

• Sistema chiuso : quando scambia energia ma non materia con

l’ambiente.

• Sistema aperto : quando scambia sia energia che materia con

l’ambiente.

• In particolare un sistema adiabatico è un particolare tipo di sistema

l’ambiente

chiuso in quanto scambia altre forme di energia con ma non

Lezioni di Biofisica quella termica.

Termodinamica dei sistemi biologici

FISIOLOGIA DELL’ESERCIZIO FISICO

Per comprendere il movimento fisico è utile richiamare i sistemi metabolici

coinvolti nell’erogazione di potenza. Infatti, un esercizio fisico focalizzato

deve principalmente migliorare i sistemi metabolici specificatamente

coinvolti nell’attività fisica che si vuole esercitare.

Occorre qui presentare una molecola organica coinvolta nella liberazione di

energia che viene indicata con la sigla ATP (adenosin trifosfato)

L'ATP, identificata intorno agli anni trenta, ha grande facilità a liberare un

gruppo fosforico e questa reazione chimica libera un pacchetto di energia.

Nel lavoro muscolare, e in altre forme di lavoro biologico, si ha una continua

scissione di ATP per coprire le richieste energetiche.

A fronte di una necessità di energia, e quindi di ATP, le vie metaboliche

–

devono continuamente sintetizzare nuovo ATP che si produce con reazione

metabolica endoergonica dall’ADP(adenosindifosfato) . L’accumulo di

-

ATP nei muscoli e nelle cellule, in generale, è un fatto sostanzialmente

impossibile biologicamente in quanto la molecola è altamente instabile ed

anche molto pesante.

Lezioni di Biofisica

Entropia. Entalpia , Energia Libera Quando un sistema in condizione di equilibrio (A) si sposta

verso una nuova condizione di equilibrio (B) attraverso

W

l’ambiente

interazioni con del tipo lavoro meccanico e/o

Q, dell’energia

calore vale la conservazione per sistemi aperti

( I principio Termodinamica):

U Q W

–

= U U = -

B A

La U è una funzione di stato definita energia interna la cui

variazione è: U T

= C V

dove C è la capacità termica a volume costante e W = JQ

V

ove J = 4.186 joule/cal.

Ricordiamo che mentre U è una funzione di stato non sono

funzioni di stato W e Q perché dipendono dal percorso della

trasformazione. Il nostro scopo è identificare quali siano le

trasformazioni spontanee.

Il I° principio in forma differenziale dU = dQ - dW

non fornisce informazioni sulla spontaneità di un processo.

Infatti nei singoli processi spontanei biologici la variazione di U

può assumere valori positivi, in altri negativi, in altri ancora

nulli. Però in alcuni casi è importante conoscere il valore della

U.

Se bruciamo una sostanza in presenza di ossigeno a volume

“bomba

costante dW=0 in tal caso si da luogo alla

calorimetrica” che misura la U della sostanza tramite la misura

dell’innalzamento della T.

Lezioni di Biofisica

Entalpia

L’Entalpia l’abbiamo

H definita nel seguente modo H = U + PV

Abbiamo visto che di essa se ne può misurare solo una variazione. Nel caso dei sistemi biologici poiché P = cost essa

assume la forma   

H = U + P V

–

Poiché i processi biologici avvengono anche a V = cost cioè senza la produzione di lavoro - è evidente che le variazioni di

nell’organismo

H rappresentano il calore svolto o assorbito per le reazioni chimiche che avvengono vivente per dar luogo alla

formazione dei vari composti. Si definiscono così le entalpie di formazione

H H° H°

= -

f prodotti f reagenti

L’entalpia di formazione accompagna la formazione di una mole di composto (a 25°C ed 1 atm) dai suoi componenti nello



stato standard. In tabella alcune entalpie di formazione. Nello stato standard per ciascun elemento H° =0

f

E’

Contenuto calorico degli alimenti. la variazione di H, cambiata di segno, che accompagna le reazioni di ossidazione per

→

produrre acqua, anidride carbonica e, se è presente azoto, urea.

L’energia dall’organismo

Metabolismo basale. contenuta negli alimenti è utilizzata per compiere lavoro, produrre calore

♀1600 ♂

e/o immagazzinata nelle riserve: H = Q + W + H kcal/die 1800 kcal/die( x 70 kg)

cibo immagazzinata

Il Metabolismo basale(MB) di un individuo è il calore prodotto dalla combustione delle sue riserva di energia lontano dai

pasti ed a riposo. Lo si misura valutando le quantità di acqua, anidride carbonica ed urea prodotte nel periodo di

–

osservazione (dipende dalla superficie corporea e dal sesso nel sonno si riduce, per lavori leggeri x2, pesanti x6).

H

Anche la

non fornisce in-

formazioni sulla

spontaneità dei

processi. Lezioni di Biofisica

Entropia l’abbiamo

La funzione S definita nel seguente modo S = Q /T

reversibile

Questa funzione può darci informazioni sulla spontaneità di un processo solo se esso avvenisse in un sistema isolato. In tal

caso infatti darebbe luogo ad aumento di entropia per cui

S S

+ > 0

sistema ambiente

La misura di queste variazioni rende tale funzione di stato poco pratica per valutare la spontaneità di un processo.

G = energia libera

La funzione G, energia libera, è una funzione di stato che combina a P e T costanti (come nel corpo umano), le funzioni H

ed S G H S

= - T G<0.

Questa funzione ci dice che il processo è spontaneo se Indipendentemente dal tipo di sistema

H

(aperto,chiuso,isolato). In modo analogo a quanto visto per

G° G° G°

= +

f prodotti f reagenti

G

La ° è definita come la variazione di energia libera che accompagna la formazione di una mole di composto (a 25°C ed

f

1 atm) dai suoi componenti nello stato standard. Anche qui esiste la convenzione che per ogni elemento nello stato standard

G=0. Nella tabella qui accanto

lo standard per la T è

20°C con pH=7 e

concentrazione 1M.

Lezioni di Biofisica

Energia libera, costante di equilibrio e potenziale elettrodico

La costante di equilibrio K di una reazione chimica

eq

 all’energia

A + B C + D è legata libera tramite

G° = -RT ln K eq

dove K = [C] [D] / [A] [B] ed R= 1,98 cal/grado mol.

eq G<0

Ovviamente se la reazione è spontanea da sinistra

verso destra.

G

I valori di e K possono essere facilmente calcolati

eq G

tramite il potenziale elettrodico (E°) in quanto la

rappresenta la tendenza di una coppia redox ad

assumere o cedere elettroni per cui possiamo scrivere

G° E°

= - n F = - RT ln K eq

Dove n è il numero di mole di elettroni scambiato ed F

la costante di Faraday ( 23 kcal/mol).

Lezioni di Biofisica

Energia libera, costante di equilibrio e potenziale elettrodico l’efficienza

Ricordando il teorema di Carnot per

() di un motore ideale possiamo avere due conclusioni:

  W/ Q Q Q

< = = (Q - )/

irr rev H H C H

 Q Q

=(Q - )/ = 1- T /T

rev H C H C H

l’efficienza

Cioè di un motore reale è sempre più bassa di

l’efficienza

uno ideale, e nei motori ideali dipende dalle

temperature iniziali e finali ed è indipendente da altri fattori

(tipo di termometro, tipo di gas ecc.)

Se abbiamo una trasformazione qualunque nello spazio PV

questa la possiamo approssimare come una serie di n cicli di

Carnot che lungo una curva chiusa sarà :

 1n Q /T = 0 e quindi in forma differenziale

i i  dQ/T =0



Cioè qualunque sia il percorso se ci muoviamo lungo una

–

curva chiusa la variazione di entropia è sempre nulla terzo

principio termodinamica o di Nernst - .

dell’entropia

Per cui, preso come riferimento R lo stato dello 0 assoluto, il valore per un determinato stato

dinamico A sarà:

A A

  l’entropia l’Entropia

S(A) = dQ/T + S(R) = dQ/T essendo dello zero ass. = 0. Quindi è una funzione di

R R

stato Lezioni di Biofisica

Membrana “attiva”

Il trasporto attivo è un altro esempio del ruolo della Termodinamica nella comprensione dei fenomeni

dall’esterno l’interno,

biologici. Questo trasporto si verifica verso attraverso una membrana, nonostante la

all’interno all’esterno.

concentrazione di quello ione sia più elevata che (Es. prelievo di ioni metallici X

dell’acqua all’interno

di mare da parte di microrganismi, anche se la concentrazione di ioni è più alta della

membrana).  

Nel trasporto attivo reazioni spontanee del tipo C* + X XC* (nel lato esterno della membrana) X + C

l’insorgenza nell’energia

(nel lato interno), causano di un gradiente negativo libera dovuto allo stesso processo

all’equilibrio

di trasporto di X attraverso la membrana. Per cui se la differenza di potenziale chimico standard

G = µ - µ « 0

s C C*

dove C e C* sono dei metaboliti presenti nella membrana capaci di interagire con lo ione X. Affinché il

G G Xinterno

trasporto avvenga occorre che sia dominante rispetto alla variazione di energia positiva = µ -

s X

Xesterno

µ > 0 per cui perché il processo avvenga spontaneamente dovrà essere

G G G

= + < 0

s X

G

In caso di > 0 viene presa energia dalla luce solare per far svolgere una reazione non spontanea . In tal

l’entropia dell’Universo po’

caso potremo dire che viene distribuita un alla volta sempre più uniformemente (S

> 0) Lezioni di Biofisica all’equilibrio

Conformazione dei Biopolimeri

Meccanica Statistica

Come mai le cellule hanno una struttura ordinata se gli atomi in agitazione termica tendono al disordine?

l’insieme

In una struttura multimolecolare ciascuna molecola ha un suo stato energetico, sarà dotato di una

d’equilibrio

energia complessiva (stato nativo) che avrà la massima probabilità, ed una serie di livelli

dall’aumento

energetici degenerati (stati denaturati) prodotti in genere della temperatura. In fig. una

rappresentazione schematica per una proteina. 

Nel caso di una struttura del DNA a doppia elica lo stato nativo ha una conformazione a corda con =1.

N



dove rappresenta la probabilità termodinamica di quello stato N. In caso di denaturazione termica assume

invece una struttura a due singole eliche, con un aggomitolamento a caso, in cui ogni nucleotide assume una

- RT

G°/

sua configurazione e quindi si producono N stati denaturati il cui valore è dato da n / n = e . In tal

D N

l’energia

caso essendo sempre libera di denaturazione negativa il senso spontaneo è verso uno stato

denaturato e quindi in assenza di legami idrogeno la struttura nativa del DNA non potrebbe essere

mantenuta.

Lezioni di Biofisica all’equilibrio

Conformazione dei Biopolimeri

Quanto detto è valido per la maggior parte dei biopolimeri le cui strutture secondarie e di ordine più alto

dall’interazione

sono mantenute e modulate da legami deboli (tipo H) oltre che soluto-solvente. Infatti

l’autoassemblaggio di numerose biomolecole (microtubuli, fosfolipidi e collagene) avviene a seguito di

interazione con solventi polari (acqua) che da origine a legami idrofobici cioè con tendenza dei gruppi non

polari ad aggregarsi in presenza di acqua. Paradossalmente la stabilità della conformazione raggiunta

all’aumentare d’acqua l’interazione

aumenta della temperatura. Infatti le molecole per evitare con i gruppi

non polari aumentano il loro disordine e quindi la loro entropia. l’entropia

Di conseguenza delle

sottounità dei polimeri deve ridursi e

quindi la spontanea conseguenza

dell’aumento dei legami delle sottounità.

G H S

–

= T( +S )

P P A

S S H

Per cui essendo <0, >0 e >0

P A P

G

sarà anche <0 e quindi la stabilità è

G

assicurata. Se invece fosse >0 non vi

sono interazioni idrofobiche e quindi tali

biopolimeri non potrebbero formarsi

spontaneamente a qualsiasi temperatura.

Lezioni di Biofisica all’equilibrio

Conformazione dei Biopolimeri

In soluzione i biopolimeri possono assumere varie conformazioni riconducibili a tre grosse classi:

• un’unica

A matassa. (random coil). Non vi è una struttura tridimensionale ed il biopolimero è

dall’interazione

costantemente modificato del solvente.

• un’unica

A corda (rodlike). Vi è struttura tridimensionale tipicamente a forma di elica. Le proprietà in

soluzione sono dominate dalla lunghezza e non dal diametro.

• Globulare. Vi sono interazioni con gruppi laterali che tendono ad aggomitolare le catene in pacchetti a

conformazione globulare. Tipiche sono le proteine globulari

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Le cellule viventi sono dei

“sistemi aperti”che, per mantenere

sostanzialmente costante lo stato

chimico-fisico endocellulare, scam-

biano in continuo materiali con

l’ambiente esterno in uno stato di

non equilibrio (processi irrever-

sibili) che viene mantenuto

spendendo energia, che a sua volta

entra nella cellula per esserne

riemessa sotto altra forma. Questi

materiali ed energie transitano

attraverso la membrana cellulare e

sono flussi generalizzati. Per cui i

fenomeni di trasporto attraverso le

membrane o setti porosi sono

T, , μ, P.

dovuti a Un

esempio è il flusso elettroosmotico

0

dovuto a

Un gradiente di potenziale

Le cellule chimico (concentrazione) può dar

luogo a quattro tipi di flussi

(cariche, calore, soluto, osmosi).

l’osmosi.

Tratteremo la diffusione e

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Figura. Apparecchiatura per lo studio

della diffusione. (a)All'inizio le due celle

sono tenute separate con il solvente, meno

denso, nella cella superiore ed il soluto a

concentrazione C = C nella cella

0

inferiore. (b) AI tempo t = 0 le due celle

vengono poste in comunicazione facendo

scorrere la flangia superiore su quella

inferiore. (c) e (d) La situazione

rispettivamente ai tempi t e t con t < t .

1 2 1 2

,

(e) La situazione al tempo t = quando

non c'è più gradiente di concentrazione,

ma la concentrazione nelle due celle è

uniforme e pari a C = C /2.

0

Questo fenomeno è una diffusione isoterma, con flusso di

materia, dovuta ad un gradiente di concentrazione. Poiché

un’equazione

ogni fenomeno fisico è descritto da si ha:

C/x

J = - D ( I legge di Fick)

s 2

Dove J è il flusso di soluto (in moli/cm sec) e D è il

s

coefficiente di diffusione isoterma che rappresenta

l’accoppiamento flusso osservato-forza motrice. I valori di D

C/x

-7

sono molto piccoli (10 ). è il gradiente di C.

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Nell’espressione prima descritta sia il flusso che il gradiente di concentrazione sono ambedue delle

variabili difficili da valutare per cui si ricorre alla variazione di energia libera per un gas ideale alla

pressione P: dG = nRT d(lnP)

Se definiamo la fugacità f del gas come il limite della pressione quando essa tende a 0, potremmo sostituire

“fugacità”

alla pressione la e quindi scrivere:

G = G-G = nRT ln f/f

0 0

Dove i valori f ed f rappresentano lo stato di riferimento ed uno standard iniziale. In tabella sono riportate

0

dell’azoto

le fugacità a varie temperature e pressioni rispetto al valore di riferimento standard (1 atm, 0°C)

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Se nel sistema ci sono i-componenti ciascuna con n moli le quantità

i

 = (G/n )

i i T,P,n j l’apporto

vengono chiamate energie libere parziali per mole oppure potenziali chimici e rappresenta per

all’energia

mole che ciascuna componente contribuisce libera del sistema.

Pertanto i flussi di

materia che vengono

prodotti sono propor-

zionali ai gradienti di

potenziale chimico e

solo quando tutti i

gradienti si annullano si

può avere uno stato di

equilibrio.

Lezioni di Biofisica

Trasporto ad opera di un gradiente di potenziale chimico

Se invece t