Sistemi di riferimento

Sistemi di riferimento in moto relativo tra loro

• Due osservatori O ed O’, in generale individuano la posizione di un punto materiale in moto con due diversi Δ = Δvettori, ma misurano stessi spostamenti. Ognuno dei due osservatori ha un proprio orologio con cui eseguire misure di intervalli di tempo, necessarie in cinetica per descrivere il moto di un punto. L’esperienza mostra che, se la velocità in gioco sono molto minori della velocità della luce nel vuoto (v<<c), gli orologi dei due osservatori, una volta sincronizzati in un istante, resteranno sincronizzati in tutti gli istanti successivi.

• Leggi di trasformazione delle grandezze cinetiche secondo osservatore primo osservatore ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ O vede Se i j k i'(t) j'(t) k'(t) ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ O' ved e i(t) j( t) k(t) i' j' k'r ed r ' La relazione che incorre tra i due vettori visti dai due

osservatori O e O’= + + ˆˆ ˆr (t ) x (t )i y (t ) j z (t ) k= + + ˆˆ ˆr '(t ) x '(t )i y '(t ) j z '(t ) k= +r (t ) r (t ) r '(t )0

Le accelerazioni del punto P in R ed in R’ rispettivamente sono definite da:

a ( t ) ed a '( t ) dv( )dv t dv( )dv t= = + + = + +ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆyx z( ) ( )a t i j k a i a j a kr x y zdt dt dt dt

'dv' ( )dv t'( ) 'dv t dv= = + + = + +ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ'y'x 'z'( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' 'a t i j k a i a j a ky z' ' 'r xdt dt dt dt

il moto di un riferimento R’ si dice traslatorio rispetto ad R quando gli assi di R’ conservano costante la direzione rispetto ad R. Possiamo scegliere il riferimento R’ con gli assi costantemente paralleli a quelli di R, in questo caso avremo che: = = =ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ki ' i j

' j k '• Trasformazioni Galileane

Consideriamo il caso particolare in cui R’ si muove rispetto ad R di moto traslatorio uniforme. Si ha che= =V ' (t ) castante e a' 0 .

In questo caso si ricava che l’accelerazione del punto P è la stessa in R ed in R’0 0 =a ( t ) a '( t )