Sistemi di riferimento

• Sistemi di riferimento in moto relativo tra loro

Due osservatori O ed O’,in generale individuano la posizione di un punto materiale in moto con due diversi

Δ = Δ

vettori,ma misurano stessi spostamenti .

r r '

Ognuno dei due osservatori ha un proprio orologio con cui eseguire misure di intervalli di tempo,necessarie in

cinetica per descrivere il moto di un punto.

L’esperienza mostra che,se la velocità in gioco sono molto minori della velocità della luce nel vuoto (v<<c )gli

0

orologi dei due osservatori,una volta sincronizzati in un istante,resteranno sincronizzati in tutti gli istanti successivi.

• Leggi di trasformazione delle grandezze cinetiche secondo osservatore

primo osservatore

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

O vede

Se i j k i'(t) j'(t) k'(t)

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

O' ve

d e i(t) j( t) k(t) i' j' k'

r ed r '

La relazione che incorre tra i due vettori visti dai due osservatori O e O’

= + + ˆ

ˆ ˆ

r (

t ) x (

t )

i y (

t ) j z (

t ) k

= + + ˆ

ˆ ˆ

r '(

t ) x '(

t )

i y '(

t ) j z '(

t ) k

= +

r (

t ) r (

t ) r '(

t )

0

Le accelerazioni del punto P in R ed in R’ rispettivamente sono definite da:

a ( t ) ed a '( t ) dv

( )

dv t dv

( )

dv t

= = + + = + +

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ

y

x z

( ) ( )

a t i j k a i a j a k

r x y z

dt dt dt dt

'

dv

' ( )

dv t

'( ) '

dv t dv

= = + + = + +

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ

'

y

'

x '

z

'( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' '

a t i j k a i a j a k

y z

' ' '

r x

dt dt dt dt

il moto di un riferimento R’ si dice traslatorio rispetto ad R quando gli assi di R’ conservano costante la direzione

rispetto ad R. Possiamo scegliere il riferimento R’ con gli assi costantemente paralleli a quelli di R,in questo caso

avremo che: = = =

ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ k

i ' i j ' j k '

• Trasformazioni Galileane

Consideriamo il caso particolare in cui R’ si muove rispetto ad R di moto traslatorio uniforme. Si ha che

= =

V ' (

t ) castante e a' 0 .In questo caso si ricava che l’accelerazione del punto P è la stessa in R ed in R’

0 0 =

a ( t ) a '( t )