Sistemi colturali

Sistemi colturalianalisi e gestione di sistemi colturali attraverso misure dirette

Problematiche relative alla raccolta dei dati

La condizione ideale è quella in cui sono raccolti solamente i dati effettivamente necessari, è infatti sbagliato raccogliere un numero troppo elevato di dati che poi rimarrebbero inutilizzati. Collezionare i dati rappresenta un costo, spesso non indifferente. Inoltre è anche necessario che i rilievi siano eseguiti in modo ragionato e che la quantità materiale del campione raccolto sia corretta. Effettuare un’analisi efficace significa avere la possibilità di ottimizzare al meglio il sistema colturale, ottimizzando le risorse.

L’impostazione classica di un esperimento prevede la gestione di necessità specifiche esattamente definite, l’esperimento inizia infatti “a tavolino”. La raccolta di ogni dato deve essere motivata, se alcuni dati si raccolgono per prassi sarebbe bene sapere la ragione della prassi. Considerando la dimensione dell’unità sperimentale necessaria (numerosità, massa) è bene prestare attenzione alla variabilità non dovuta ai fattori sperimentali tra le unità e quali differenze tra trattamenti si considerano rilevanti per l’indagine. Questo consente di determinare il numero di repliche.

Da determinare: il numero di ripetizioni che occorrono, il dimensionamento dell’unità sperimentale, lo schema sperimentale da adottare, la gestione della variabilità spaziale e l’elaborazione dei dati in funzione della loro tipologia.

L'importanza della statistica moderna

La moderna statistica nasce con Fisher, è stata inventata prettamente per l’ambito agronomico, questo perché, in questo ambito, i fattori di variazione sono numerosi ed è fondamentale riuscire ad isolare la variabilità del fattore di interesse nell’esperimento dalla variabilità “di fondo” che caratterizza un appezzamento e più in generale l’ambiente. Ad esempio nel confrontare due distinte cultivar, l’ideale sarebbe svolgere le due colture nello stesso appezzamento, appropriatamente suddiviso, in modo da appianare le divergenze relative alle condizioni pedologiche e ambientali che agiscono sulle due cv. Si sconsiglia quindi di svolgere la prova in due appezzamenti distinti. Meglio ancora sarebbe replicare lo schema di divisione all’interno dell’appezzamento in ulteriori suddivisioni.

È possibile fare in modo che le repliche catturino quanta più variabilità associata alle diverse variabili considerate dall’esperimento. Questo è reso possibile eseguendo un test ANOVA, il quale consente appunto di estrarre da uno schema sperimentale la variabilità dovuta al fattore di interesse distinguendola dalla varianza errore. Nel contesto agronomico, per la natura intrinseca delle condizioni sperimentali in cui si opera, risulta quindi fondamentale la necessità di dover distinguere la variabilità del fattore di interesse dalla varianza dell’errore e dal resto della variabilità in generale.

Gestione della variabilità spaziale

Anche qualora si lavorasse in un ambiente controllato è bene che si imposti un sistema di randomizzazione lungo i gradienti di variabilità eventualmente presenti. Questi possono essere ipotizzati. I gradienti possono essere ad esempio il flusso d’aria vicino alle pareti del fitotrone. È buona norma che i blocchi sperimentali in campo siano anch’essi posizionati in funzione dei gradienti che sono ipotizzati. Ad esempio, nel caso di un gradiente di tessitura, o del punto di ingresso dell’acqua nell’appezzamento. Nelle bocchette di irrigazione delle camere si ha infatti una maggiore rigogliosità vegetativa della flora spontanea ai bordi dell’appezzamento, dovrò quindi tenere conto di questo aspetto nella mia valutazione agronomica.

Importanza delle ripetizioni

Devo inoltre tenere conto di quante ripetizioni (ovvero quanti blocchi, quante volte viene replicato lo schema sperimentale) nell’appezzamento. Il numero ottimale, frequentemente impiegato è di 3. I test eseguiti con 3 ripetizioni hanno una migliore efficacia e significatività statistica rispetto a quelli con 2 ripetizioni. Sarebbe maggiormente significativo un test eseguito con 4 ripetizioni, ma rappresentano un costo più elevato.

Necessaria è poi la gestione della variabilità spaziale dei miei blocchi. Per il campionamento, se la parcella è molto piccola, questa è gestita in modo casuale. Qualora la parcella avesse dimensioni più elevate posso ad esempio disporre i campionamenti su una W o su una X lungo tutto l’appezzamento.

Passi procedurali per l'esecuzione di un esperimento

• Impostazione della prova sperimentale
• Raccolta dei dati
• Elaborazione dei dati (in funzione di come ho precedentemente impostato la prova)
• Comunicazione dei risultati

Esempio: un fattore di variazione è la cultivar che decido di coltivare, un altro fattore di variazione può essere la quantità di N somministrata. Per ognuno di questi due fattori ho quindi due distinti livelli: Cultivar1 – Cultivar2 + concimazione N1 – N2. Questi fattori di variazione possono essere disposti in campo con diverse modalità. Ci si può servire di un blocco randomizzato, così da destinare in modo casuale nello spazio le diverse combinazioni (4 in questo caso). In alternativa si può impiegare lo split-plot il quale consente di randomizzare all’interno del primo fattore il secondo. Con il secondo metodo posso ottenere maggiore potenza sull’interazione dei fattori, spesso inoltre facilita la logistica delle operazioni.

Necessità specifiche dell'esperimento

• L’esperimento deve rispondere a necessità specifiche esattamente definite
• Si deve conoscere esattamente la ragione per cui ogni dato viene raccolto
• Se dei dati si raccolgono per prassi occorre essere consci della ragione per cui questa si segue
• Occorre un equilibrio tra i costi e i risultati ottenibili (l’investimento sulla prova deve essere commisurato ai risultati che posso ottenere, i benefici nel medio termine altrimenti potrebbero essere inferiori all’investimento fatto per la valutazione)

Per ogni tipo di rilievo è da determinare la dimensione dell’unità sperimentale (n° di piante, carote di suolo…). Necessario è poi conoscere la variabilità non dovuta ai fattori sperimentali tra le unità sperimentali replicate e quali sono le differenze tra i fattori sperimentali che consideriamo rilevanti per la nostra indagine.

Esempio: immaginando di avere due distinti trattamenti per una coltura. Valutando la resa delle unità sperimentali posso confrontare l’istogramma che ho generato dalle medie con la deviazione standard di ognuno. Le differenze presenti tra le medie devono essere comprese nella variabilità entro il trattamento. L’ideale è quindi avere, per ogni unità sperimentale, un numero di entità sufficienti (massa di campione). La dimensione del campione deve essere giusta, non troppo grande o piccola. Avere un’estensione spaziale dell’esperimento ridotta consente infatti di ridurre le disomogeneità e non sommare fattori accidentali agli effetti dei trattamenti e inoltre è possibile evitare la mancanza di risorse sufficienti per analizzare i campioni raccolti.

Come dimensionare l'unità sperimentale

Ipotesi di standard - Esempio: prove nazionali varietali: per quanto riguarda la resa granellare si preleva tutta la parcella esclusi i bordi mentre per quanto riguarda la biomassa aerea, si prelevano 0.5 m lineari per due ripetizioni (con CV = 25%). Cv è il coefficiente di variazione, ovvero il rapporto tra la dev. standard e la media, consente di relativizzare l’informazione della dev. standard e di effettuare confronti su base percentuale tra diverse situazioni.

Anche Gomez 1972 dovrebbe essere uno standard. In base a numerosi set di dati sperimentali egli trova delle dimensioni del campione (numero di piante) diverse a seconda della variabile che si vuole misurare. Questo perché posso avere diversa precisione in base alle variabili. Se immagino una distribuzione normale degli errori è più facile che essi siano infatti annullati dalla maggiore dimensione del campione. (suggerisce 20 piante a parcella).

Wolkowsi, 1988: Cerca il Cv più basso (14% nel suo caso) tra le diverse prove, egli si aspetta una diminuzione della variabilità con l’aumentare del numero di piante ma non è sempre ciò che accade. Questo sistema è molto influenzato dalla sequenza di estrazione. Un precampionamento consente di determinare la connessione del campione la quale varia in funzione del contesto.

Yonezawa: Ha generato un procedimento matematico che tiene conto dell’efficacia statistica e dello sforzo necessario per eseguire il campionamento ottimizzando le risorse. Queste diverse conclusioni, riportate in letteratura sono molto influenzate dal contesto, è quindi difficile parlare di standard.

Tecniche classiche per la dimensione del campione

Tradizionalmente per stimare la dimensione corretta per il mio campione posso usare il t di Student. Grazie alla deviazione standard (in questo caso espressa con s piccolo, siccome trattasi della deviazione standard campionaria, ovvero uno stimatore. In questo stimatore gli scarti quadratici sono divisi per (n-1), il numero risultante sarà quindi più grande di quello reale, si esegue in questo modo una stima protettiva) e al massimo errore accettabile (differenza tra la media del campione e la media della popolazione, per il calcolo devo scegliere un valore arbitrario accettabile o tararlo in funzione dell’errore medio proprio dello strumento che impiego, scegliendone ovviamente un valore superiore), è possibile quantificare il numero del campione ottimale. Si tratta del miglior metodo a disposizione se si dispone di tutti i dati.

Per impiegare t di Student posso aiutarmi con un precampionamento o con valori tabulati intrinseci del materiale che sto impiegando (peso dei 1000 semi con deviazione standard nota fornita dal produttore). Per poter applicare questo metodo inoltre la distribuzione deve essere normale e le varianze omogenee, se non posso verificare questi due assunti non posso applicare la statistica classica.

Spesso però le caratteristiche della mia popolazione sono sconosciute e variano a seconda della situazione, è quindi impossibile conoscere a priori l’errore che può essere ritenuto accettabile, questo può essere più o meno grande a seconda del particolare campo sperimentale in esame e della sua storia. In questi casi è meglio analizzare la variazione relativa dell’errore dovuto al campionamento al crescere delle dimensioni del campione in esame piuttosto che basarsi su criteri assoluti per l’accettazione o meno di un certo errore. Con un numero limitato di osservazioni a disposizione (cosa che si verifica spesso nel caso di metodi lunghi o costosi) può essere un azzardo valutare la normalità (requisito per l’applicazione dei metodi classici per la determinazione delle dimensioni del campione). I metodi classici in ogni caso non prendono in considerazione lo sforzo effettuato per lo svolgimento del campionamento.

Metodi basati sulla statistica non parametrica

Serve quindi un metodo basato sulla statistica non parametrica ovvero un metodo basato su tecniche di ricampionamento. Tra le tecniche di ricampionamento si annoverano boostrap e jacknife. Questi metodi non richiedono a priori informazioni sulle caratteristiche della distribuzione e sull’errore che siamo disposti ad accettare. Concettualmente si basano sull’utilizzo ripetuto dell’unico campione a disposizione.

Ipotizzando un campione composto da: ABCDE. Attraverso il boostrap è possibile sostituire, ad un elemento del campione originario, un altro elemento tra quelli rimanenti (ad esempio ABCDD o ABCAE). Con il metodo jacknife viene eliminato un fattore anormale che non viene sostituito (ABCD, ABCE). L’eliminazione dei fattori nel metodo jacknife avviene in modo casuale. Vengono così generati dei campioni virtuali a partire dal campione di partenza, si chiamano appunto tecniche di ricampionamento: è stato dimostrato matematicamente che gli stimatori generati sono migliori rispetto a quelli di partenza. Generando una grande popolazione di campioni virtuali gli stimatori generati avranno una maggiore affinità con la reale popolazione.

Nuove metodologie per il dimensionamento del campione

Il visual jacknife

Il metodo jacknife è basato sulla divisione del campione originale, costituito da N elementi in gruppi di k elementi. Possono essere generati N!/[(N-k)!k!] campioni virtuali (combinazioni senza ripetizioni) di N-k elementi eliminando ogni volta k valori differenti dal campione originale. Nel jacknife, k ha un valore unico ed in genere è molto piccolo rispetto ad N (es., se N è piccolo, k = 1). Nel visual jacknife, invece, la generazione di campioni virtuali è ripetuta N-1 volte, con k che assume valori da 1 a N-2. Se considero N come la dimensione del campione originario, poniamo composto da 5 elementi, k è il numero di campioni eliminati. Può essere 1 o >1, fino a N-2. Il numero totale di ricombinazioni che posso avere con N=5 e k=1 sarà: [( [4!⁄ ! − )! !] = 5 ! 1!]

Si consiglia che il k sia più piccolo rispetto ad N. Nell’esempio genero 5 campioni virtuali. Nel visual jacknife uso tanti valori di k che vanno da 1 a N-2. Genero quindi tanti campioni virtuali quanti sono i k. Quando N è grande combinazioni con k possono dare numeri molto elevati di campioni, posso quindi, da quanto suggerito, fermarmi a 200-1000 campioni. Per ogni campione generato di N-k ovvero le unità campionarie, si calcolano la media e la deviazione standard. Per ogni unità campionaria si crea un grafico dove metto sulle ascisse, in ordine crescente, i valori di N-k (da 2 a N-1) mentre in ordinata le medie e le deviazioni standard per tutti i campioni virtuali generati.

Si ottengono così dei grafici come quelli mostrati a fianco. L’andamento di medie e dev. standard è particolare: dove il campione è piccolo avrò una maggiore distanza tra le due curve, all’aumentare del numero di campioni la media inizia a stabilizzarsi attorno alla media della popolazione (il peso di eventuali valori estremi viene diluito dal numero elevato di campioni, il valore tende così sempre di più a quello reale della popolazione), così facendo elimino del tutto il problema della sequenza di estrazione. Ritrovo così, in corrispondenza del punto di curvatura, ovvero il punto in cui l’andamento della curva inizia a stabilizzarsi, la dimensione corretta del campione da impiegare. È possibile individuare la giusta dimensione anche ad occhio, non solamente con calcoli matematici. Se prendessi un valore minore rispetto a quello del punto di curvatura avrei una variabilità troppo elevata e quindi un’accuratezza inferiore con quella dimensione del campione.

Perché determinare il sample size?

Esempio 1: Il sample size si modifica per la stessa cv durante la stagione, siccome le condizioni di sviluppo e le agrotecniche influenzano la variabilità. Confronto tra le cv di riso Volano (japonica) e Gladio (indica): confrontando queste due cv, coltivate con due livelli diversi di concimazione azotata e valutando due momenti diversi del ciclo, si può provare a determinare la modifica nella dimensione del campione tra i due momenti. Il DVS è lo stadio di sviluppo, al DVS1 ho un sample size maggiore rispetto al DVS2 per entrambe le cv. Con l’aumentare del DVS il campione diviene infatti più omogeneo, questo perché i cereali adottano strategie per ottimizzare la loro crescita. Disomogeneità eventualmente presenti all’inizio del ciclo convergono compensando le eventuali fallanze o carenze (ad es: maggiore accestimento) verso una situazione di maggiore omogeneità, questo salvo eventi eccezionali (grandine).

Con l’aumentare della concentrazione di N il sample size necessario diminuisce perché fornendo azoto con le fertilizzazioni si ha una compensazione di eventuali carenze precedentemente presenti in alcune zone rispetto a zone più favorevoli, di conseguenza rendo più omogeneo il mio campione. Al DVS1 Gladio ha un maggiore sample size necessario, questo perché indica necessita di temperature di base più elevate rispetto a japonica. In primavera è facile che nel nostro areale Gladio risenta maggiormente di minime differenze microclimatiche in modo importante. Seminando a file rispetto alla semina a spaglio ho maggiore eterogeneità del mio campione, questo perché la profondità di semina non è precisissima, quindi ci sono inizialmente delle differenze tra le piantine a diverse profondità (nelle fasi iniziali differenze minime in termini di giorni dall’emergenza si riflettono profondamente sulla dimensione della piantina generando una grande disomogeneità).

Esempio 2: Diverse variabili possono avere sample size molto diversi all’interno dello stesso sistema colturale. Non si poteva usare la statistica classica, si è visto che la dimensione del campione è molto differente a seconda della variabile indagata, sia che si trattasse di variabili relative alla pianta che al suolo. Il sample size è più piccolo per la concentrazione di N nelle cariossidi rispetto agli altri tessuti della pianta, questo perché si tratta di un unico sink che riceve fotosintati da diversi source. Piccole variazioni nella gestione colturale conducono a diverse dinamiche di traslocazione. La concentrazione di N nella cariosside è infatti più costante rispetto agli altri tessuti. (Esistono carboidrati non strutturali in alcuni tessuti che potrebbero essere traslocati nella granella, attraverso stress controllati posso fare in modo che questi siano effettivamente traslocati consentendo un risparmio nell’utilizzo di N).