Sistema parametrico a tre incognite e problema di geometria piana risolto mediante sistema lineare

Esercitazione n°11

Sistema parametrico in tre incognite

Problema di geometria piana risolvibile mediante sistema lineare in tre incognite.

Costruzione del sistema lineare

Per costruire il sistema lineare, sostituiamo ad x i valori indicati nella traccia e imponiamo le condizioni richieste:

Le condizioni da porre:

Il sistema è così costruito, e risolviamolo con il metodo di sostituzione:

Problema di geometria piana

Risolvere il seguente problema di geometria piana.

In un parallelogramma ABCD il perimetro misura 274 cm. Il lato AB è diviso dall’altezza DH in due segmenti in modo che AH = 3 HB. Il lato AD supera di 1 centimetro i 3/2 di AH.

Determinare le lunghezze dei lati e la misura dell’area del parallelogramma.

Riportiamo i dati in maniera sintetica e facciamo un disegno:

Poniamo le nostre incognite:

E scriviamo le equazioni del sistema risolvente:

Abbiamo ottenuto:

Soluzione del sistema

Le lunghezze dei lati:

• AB = 64 cm
• AD = 73 cm

Calcolo dell'area

Per calcolare l’area del parallelogramma ci serve l’altezza DH. Applichiamo il teorema di Pitagora:

Ed ora la misura dell’area:

L'area di ABCD è pari a 3520 cm²