Sistemi lineari, problema di geometria piana, sistema parametrico

Complementi di Algebra

SISTEMI LINEARI

Esercitazione n^o5

• Sistema parametrico
• Problema di geometria piana risolvibile con un sistema lineare

Complementi di Algebra

SISTEMI LINEARI

Esercitazione n^o5

• Sistema parametrico
• Problema di geometria piana risolvibile con un sistema lineare

Nel polinomio P(x) = ax^3 + bx + 3x^2−12 trova a e b in modo che valgano le due condizioni:

• P(x) sia divisibile per x−2;
• P(1) P(−1) = 2

[a = 1; b = −4]

Per il teorema di Ruffini, P(x) è divisibile per x−2 se e solo se P(2)=0.

Il sistema risolvente è:

{P(2) = 0

P(1) = 2

⟶

a (2)³ + b (2) + 3 (2)² – 12 = 0

   a + b – 9 = 0

   {8a + 2b = 0

       a + b – 9

a (−1)³ + b (−1) + 3 (−1)² − 12 = 2

⟶ {

⟶

 8a + 2b = 0

    a + b – 9

       −a – b – 9 = 2

    −a – b ≤ 9

⟶

poniamo –a – b –9 ≠ 0 ⟶ C.E. a + b ≠ −9.

{

8a + 2b = 0

a + b = 9

⟶

{

8a + 2b = 0

3a + 3b = −9

⟶ {

4a + b = 0

a + b = –3

Applichiamo il metodo di riduzione.

{

4a + b = 0

a + b = –3

⟶ 3a = 3 ⟶ a = 1

⟶ {a = 1

      b = –3 – 1 = –4

Il polinomio P(x) cercato è P(x) = x^3 + 3x^2 – 4x – 12