Sistema di generatori

Analisi dei vettori come sistema di generatori

Vogliamo verificare se questi 4 vettori possono costituire una base, altrimenti valutare l'eliminazione di uno per ottenere un sistema di generatori.

Determinazione della linearità dei vettori

Sia \( A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 \end{bmatrix} \).

Abbiamo che il rango di \( A \) è 3 e \(|A| = 0\), quindi i vettori sono linearmente dipendenti. Possiamo eliminare un vettore e i 3 restanti formeranno una base, un sistema di generatori.

Costruzione di un sistema di generatori

Possiamo considerare i seguenti vettori come una base: \( B = \begin{bmatrix} 0, 1, 0, 1 \\ -1, 1, 1, 0 \\ 1, 0, 1, 1 \\ 0, 0, 2 \end{bmatrix} \).

La dimensione di \( C + V \) è maggiore o uguale a 3, pertanto questi 3 vettori costituiranno una base.

Esempio di calcolo cartesiano

Consideriamo l'equazione cartesiana: \( \overline{VUG} = D ( x - 2 ) \), \( |x - 1| \), \( |1| \), \( |x| \).

Le equazioni lineari sono: \[ x + y + z = 0, \quad \{ x - z = 0 \}, \quad \{-3x - y + z = 0\} \].