Sismologia - la determinazione del meccanismo focale (Beachball)

In un caso generale la determinazione del meccanismo focale è complicata perché, essendo i

raggi sismici sottoposti a rifrazione lungo il loro percorso, non è immediato valutare quale

sia, all’uscita dalla regione focale del terremoto, la direzione di propagazione di un’onda

arrivata in una determinata stazione sismica.

Il metodo si basa sulla proiezione delle posizioni delle stazioni sismiche (in cui viene letta

la polarità) su un’ipotetica sfera focale che circonda la sorgente sismica, con centro nel

fuoco, ripercorrendo il raggio sismico in senso inverso.

Tale volume sferico viene assunto:

1) di raggio unitario

2) di dimensioni sufficientemente piccole da

poter assumere omogeneo il mezzo al suo

interno: ciò implica che il percorso dei raggi

sismici uscenti dal fuoco (considerato

puntiforme) sia rettilineo. In tal modo le

polarità registrate nelle singole stazioni

vengono proiettate sulla sfera focale.

All’interno di questa sfera focale il piano di faglia ed un piano perpendicolare ad esso

ed alla direzione del moto lungo la faglia dividono lo spazio in quattro settori sferici

caratterizzati dal passaggio di onde P con primo impulso compressivo o distensivo con

polarità opposta nei settori adiacenti ed uguale in quelli opposti.

I due piani sono caratterizzati anche dal fatto che, avvicinandosi a ciascuno di essi, le onde

P presentano un’ampiezza del primo impulso decrescente, fino ad annullarsi sul piano

stesso, prima di invertire la polarità al passaggio da un settore compressivo ad uno

distensivo o viceversa; l’ampiezza massima si osserverà invece lungo i raggi P che passano

più distanti da entrambi i piani: per tale ragione tali piani vengono definiti piani nodali.

La distribuzione spaziale dei raggi sismici compressivi e distensivi può essere sfruttata

per individuare l’orientazione dei piani nodali, uno dei quali è il piano di faglia: a tale

scopo occorre riportare sulla superficie della sfera focale la posizione del punto di

intersezione R’ del raggio sismico arrivato in R assegnandogli la polarità osservata in R.

Occorre determinare due angoli e cioè l’angolo che il piano passante per la verticale per

l’ipocentro I e contenente R’ forma con il nord geografico (azimut) e l’angolo i che il

raggio sismico che arriva ad R, uscendo dall’ipocentro I, forma con la direzione radiale

passante per I (angolo di take-off).

Il valore dell’angolo di take off è funzione della

distanza epicentrale della stazione sismica.

Sono perciò state ricavate delle tabelle che

forniscono il valore di i in funzione della distanza

occorre sottolineare che tabelle distinte sono

∆;

state preparate per i diversi di raggi sismici quali

P, PKP, PcP.

In questa rappresentazione del percorso del raggio sismico, come detto, si assumono

delle semplificazioni e cioè:

1. che il fuoco è puntiforme e quindi tutti i raggi escono da un unico punto che ha le

coordinate dell’ipocentro;

2. la sfera focale è sufficientemente piccola per ritenere trascurabile la rifrazione che

il raggio sismico subisce prima di uscire (il tratto IR’ del raggio sismico si può

assumere rettilineo);

3. la Terra è assimilata ad una sfera in cui le velocità delle onde sismiche variano solo

radialmente, sicché ogni raggio sismico giace interamente in un piano contenente

la verticale per l’ipocentro, e subisce rifrazioni che fanno solo variare l’angolo che

in ogni punto della sua traiettoria forma con la direzione radiale.

Con queste assunzioni, l’azimut di R’ coincide con quello della stazione R e si può

ottenere dalle coordinate geografiche dell’ipocentro e della stazione R mediante semplici

regole di trigonometria sferica. Risulta che l’azimut soddisfa alla relazione:

λ − λ

sin( )

α = ⋅ ϕ

R I

sin cos

∆

R ' R

sin

λ

dove , coordinate della stazione R,

φ R R

λ

, coordinate dell’ipocentro,

φ I I distanza angolare di R dal fuoco del terremoto che vale:

∆ [ ]

∆ = ϕ ⋅ ϕ + ϕ ⋅ ϕ ⋅ λ − λ

arccos sin sin cos cos cos( )

R I R I R I