Simulazione Fluidodinamica motori

CFD

Vantaggi:

• Basso costo
• Elevato N di informazioni
• Basso tempo per ottenere una soluzione
• Riprodurre condizioni che sperimentalmente sarebbe impossibile/difficile

Cautioni:

• Sui spazi e modelli = approssimazioni

Errori:

• Modello (base = incomprensibile/comprensibile)
• Numerico = zero macchina (approssimazione decimale)
• Errore di Troncamento (dipende dal metodo numerico utilizzato) 1^a ordine/2^a ordine

Boundary conditions = devono rappresentare in modo più fedele possibile ciò che sta al di fuori del dominio fluido, in quanto esso deve essere limitato.

INIZIALIZZAZIONE SIMULAZIONE:

• Viene imposta la conservazione di massa momento di potenza e delle energie che deve essere soddisfatta nel volume di interesse e quindi nei volumi finiti.
• Le proprietà del fluido sono modellate esplicitamente.
• Introdurre il modello (fare HP semplificative)
• Impostare le C.I e B.C.
• Discretizzare il volume = generare molti volumi finiti

- Trasposizione delle eq. di NAVIER-STOKES (continuo) in eq. alle differenze finite (poliedriche / discrete)

• - Il solutore risolve, in ogni cella di controllo le eq. definite che governano il protone.
• - Il processo è iterativo quindi posso utilizzare metodi a un passo, più passi, ecc...
• - Post-processore: le informazioni ricavate dai risultati per ottenere eventuali miglioramenti.

GRIGLIA:

Le griglie impatta nella risoluzione del problema in generale:

• - La forma: Tetraedro, esaedro, poliedri.
• - Le dimensioni [dim. del dominio].

Tetraedro:

Pro: Sempre automaticamente genera forma di calcu qualità; ma può essere mai allineato al flusso.

Esaedro:

Pro: Se allineato con l'orientamento del fluido riduce l'errore di tracciamento.

• Contro: Mai riempie qualsiasi volume. (non può essere automatische) se automaticamente genera griglie  divide es/tet.

Poliedri:

Pro: Sempre automaticamente genera volume

• A parità di dim. medie delle celle, il n. complessivo di celle è inferiore rispetto a una mesh tetraedrica. (Coto corp. ?)

Bilancio del V.C.

A_eμ_eC_e - A_wμ_wC_w + A_nμ_nC_n - A_sνμ_sC_s = D[ A_ed_c/d_xie + A_nd_c/d_yin − A_wd_c/d_xiw − A_sd_c/d_yis ]

Queste espressioni contengono valori di c_V,μ che devo trovare perché non li conosco.

Il metodo più semplice è DIFFERENZIAZIONE UP-WIND Considerate nell’assumere che il valore di c, μ_V della faccia siano uguali ai valori al centro della cella che precede la faccia.

A_eμ_eC_e = A_eμ_pC_p , A_nμ_nC_n = A_mμ_pC_p , ...

D A_e d_c/d_xle = DA_e(C_E-C_P)/Δx_e coeff. ang. retta

disturbo tra EE e P.

Posso riscriverla mettendola in considerazione C_P: voisins

aqpC_p = awC_w + an C_N + a E C_E + asC_S + b      Σ_nbC_mb + bcelle vicime

Il calcolo e l’ho ottenuto ricalcolando C_P iterativamente per ogni celle del dominio.

RILASSAMENTO

Sostituisco di essere la variabile φ_P: φ_pp = Σ_nb φ_mb + b

φ_P^new = φ_P^old + (U(φ_pp^new - φ_pp^old))   fattore di rilassamento

Variab. Usate per l'it. successiva.

Si potrebbe dire che i metodi del 1° ordine di int.introducono una viscosità numerica che si sommaalla viscosità dinamica (μ), quando si considerano glieffetti viscosi: T = μ ^(dU_i)/_(dXf) + dUF_i^{(d U_i)}/_(dXi) + T_e (dU_i + dUF_i)/(dX_f); effetto viscoso IM scorso ogg. Visc.Esempio: se il flusso è obliquo alla griglial’errore di diffusione genera distorsione indirezione normale al flusso.Per ridurre questo errore devo raffinare la griglia.Vantaggi: garantisce che se il Δ_e riduce la probabilità che le soluzionifluttui (sia instabile).

DIFFERENZE CENTRALI (CDS)

Medie pesate risp. elle distanze:φ_e = φ_E λ_{e + φF (1-λe)con λe = (Xe - Xp)/(XE - Xp)}

(distanza relativa)Sviluppo in serie di Taylorφ_f = φ_E + (X_E - X_P) (dφ/dX)_F + (X_E - X_p)²/2 (d²φ/dX²)_F +...= φ_e + ΔX/2 (dφ/dX)_E + (ΔX/2)²/2 (d²φ/dX²)_E + - - φ_e = φ_E + (X_e - X_E) (dφ/dX)_E + (X_e - X_E)²/2 (d²φ/dX²)_E + -= φ_P - ΔX/2 (dφ/dX)_E + (ΔX/2)²/2 (d²φ/dX²)_E + - -

SIMPLE

Definisci valori iniziali di p^*, u^*, v^*, w^*, ϕ^*

Risolvi eq. di p.d.m. con p^*

Ottengo u', v', w'

Scopri che u', v', w' rispettano eq. di continuità

Corregge la continuità (in realtà non ci riesce esattamente)

intervenendo sulle pressioni

"Se esiste più materiale nelle celle, di quello che ne esce significa che è in depressione avere richiamato troppo fluido rispetto a quello che smaltisce"

Ottengo p' (pressioni corrette)

Corregge le velocità in funzione di p'

p^*, u^*, v^*, w^*

Risolvi le eq. di cons. delle altre variabili ϕ (Turb, energy, ...)

ϕ'

Verifica la convergenza

NO

SI → STOP

CASCATA DI RICHARDSON

In un flusso turbolento l'energia meccanica entra alle grandi scale, viene trasferita alle piccole scale in modo inerziale (senza dissipazione) fino alla scala in cui il numero di Re non è più grande per trascurare gli effetti viscosi. A questo punto c'è energia esce alle piccole scale sottovalva di calore.

IE Tempo di estinzione/costitutivo di un vortice di scala integrale.

Velocità di dissipazione dell'energia cinetica:

Ε ~ Κ₀ ~ μ₀²  μ₀³  ε₀

TURBOLENCE DILEMMA

Non esiste un computer in grado di risolvere tutte le strutture del flusso. Teoria: le cascate di ogni singolo vortice di piccole dimensioni, ma è necessario dei rimini ingegnosi. Quindi se il problema è semplificato, servono modelli per ricostruire le caratteristiche trascurate.

modelli più universale: (A DUE EQUAZIONI)

Inserire due eq. di trasporto addizionali che hanno lo scopo di stimare due grandezze utili alla det. di Mt.

Sono i modelli più utilizzati.

• K = tasso comune ai due metodi perché:
• È semplice determinare una velocità (9) = √2K
• È semplice ricavare l’eg. di Trasporto di K

CONTINUITÀ

\(\frac{\partial (\overline{\rho} K)}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x_j} (\overline{\rho} \widetilde{u_j} K) = \frac{\partial}{\partial x_j} \left({\mu \frac{\partial K}{\partial x_j}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_j} \left(\frac{\rho}{2} \overline{u^{\prime}_i u^{\prime}_i u^{\prime}_j} + \overline{\rho} u^{\prime}_i\right)

PRODUTTIVO

\(-\rho \overline{u^{\prime}_i u^{\prime}_j} \frac{\partial \widetilde{u_i}}{\partial x_i}\)

DISSIPATIVO

\(-\mu \frac{\partial \widetilde{u_i}}{\partial x_k} \frac{\partial \widetilde{u_i}}{\partial x_k}\)

SORGENTI

Le due incognite K e ε vengono approssimati in questo modo:

\(-\frac{\rho}{2} \overline{u^{\prime}_i u^{\prime}_i} + \overline{\rho} u_i \approx \overline{\mu}_t \frac{\partial K}{\partial x_j} = \frac{4t}{2K} \frac{\partial K}{\partial x_j} \)

\({\delta K: Termine correttivo (NUMERO DI PRANDTL TURBOLENTO)}\)

Per il modello STANDARD

\(K-ε: \rightarrow \delta K = 1\)

\(-\rho \overline{u^{\prime}_i u^{\prime}_j} \approx \mu_t \left(\frac{\partial \widetilde{u_i}}{\partial x_j} \frac{\partial \widetilde{u_j}}{\partial x_j} \overline{\partial u_i} \frac{\partial u_j}{\partial x_j}\right)

\(\overline{\mu} \frac{\partial \widetilde{u_i}}{\partial x_k} \frac{\partial \widetilde{u_i}}{\partial x_k} = ε\)