Appunti CFD parte teorica simulazione fluidodinamica

Modelli di combustione

Tutti i modelli di questo tipo si basano quindi sull'ipotesi che le reazioni chimiche avvengano in una regione estremamente sottile, dal momento che le scale temporali della cinetica chimica sono estremamente brevi. Pertanto la trasformazione delle specie chimiche reagenti in prodotti di combustione avviene in uno spazio ed in un intervallo temporale estremamente breve rispetto alle corrispondenti scale della turbolenza: il termine sorgente viene calcolato con la seguente equazione, dove Y è la mass fraction di combustibile nella miscela fresca.

Se si utilizza un modello di combustione di questa famiglia, il termine Σ può essere calcolato con un'equazione di trasporto (nel modello ECFM 3Z) che segua lo schema classico delle equazioni di trasporto - con anche un termine sorgente nel quale rientreranno tanti diversi contributi, ognuno dei quali rappresenta uno dei molteplici aspetti per i quali si può avere una produzione di fiamma o una distruzione della stessa.

Ad esempio, per la flame surface density Σ un termine sorgente positivo è l'accensione ad opera della candela, oppure l'effetto della turbolenza: tutto questo infatti crea superficie di fiamma! Contributi negativi, che invece portano allo spegnimento della fiamma, sono il flame quenching o la presenza delle pareti. Alcuni aspetti comuni a diversi modelli di combustione turbolenta, non solo di tipo flamelet, riguardano l'utilizzo di equazioni di trasporto per scalari aggiuntivi (feature generica dei codici CFD); generalmente, queste variabili scalari possono essere valutate tramite:

• Risoluzione di una classica equazione di trasporto;
• Valutando delle correlazioni algebriche;
• Introducendo delle user subroutine come modelli diversi di trasporto non ancora implementati nel codice CFD;
• Congelamento dello scalare ad un valore che tengo costante in tutto il dominio, disaccoppiandolo quindi dal flusso;

In particolare, tali equazioni di trasporto si

I termini "attivi" e "passivi" si differenziano a seconda che descrivano il trasporto di scalari attivi o passivi. Gli scalari attivi sono sostanze che esistono da un punto di vista fisico-chimico, come ad esempio la mass fraction di combustibile. Quelli passivi, invece, possono essere risolti con un'equazione di trasporto ma sono sostanze che agiscono come traccianti del flusso (cioè senza che lo influenzino).

Un'analogia che si fa sempre è quella con le tecniche di visualizzazione dei flussi, molto consolidate in fluidodinamica sperimentale: un esempio è costituito dalla "Particle Image Velocimetry" (PIV), in cui un fluido viene "inseminato" con polveri riflettenti la luce e vengono scattate fotografie ad alta frequenza temporale, le quali consentono di tracciare l'evoluzione e lo spostamento di questi granuli di polvere da un istante a quello successivo... si possono poi ricostruire i vettori di velocità. Un altro esempio è l'esperimento

di Reynolds col quale si voleva valutare la transizione da regime laminare a regime turbolento: si inseminava in una corrente di acqua una sostanza colorata, la quale doveva avere una densità non superiore a quella dell'acqua (per evitare un deposito sul fondo) e non inferiore (per evitare il galleggiamento). Lo stesso "inchiostro" doveva chiaramente presentare proprietà ottiche che permettessero di visualizzare i flussi. Supponiamo di essere nel mezzo del flussaggio della testa - asimmetrica - di un motore a 4 valvole per cilindro: un condotto di aspirazione vuole generare moto di swirl sfruttando la canna cilindro, e un altro condotto è di tipo elicoidale (deputato a formare un moto di swirl più centrato nella camera di combustione). Quale dei due vortici è più intenso diventa complesso da quantificare sperimentalmente... numericamente si può allora inseminare l'aria introdotta dal primo condotto con uno.scalare passivo (a cui possiamo associare un colore blu, che fungerà da tracciante) e l'aria introdotta dal secondo condotto con uno scalare passivo identificato dal colore rosso. A questo punto in post-processing si valuta il mescolamento in camera di combustione, per capire quanto i due vortici di swirl si miscelino fra loro o rimangano indipendenti. Tutti i modelli di combustione sfruttano la possibilità di usare degli scalari passivi: il scalare passivo per eccellenza è la variabile di progresso della combustione (RVB o c), mentre i traccianti di combustibile sono una specie passiva clone della mass fraction del combustibile, deputata (virtualmente) a non essere bruciata durante la combustione - come se fosse un'ombra della vera mass fraction. Anche la flame surface density è una rappresentazione locale del wrinkling dato dalla turbolenza, e così via... Modelli di combustione premiscelata nei motori SII modelli più usati ad.

Oggi sono i seguenti modelli:

• Modelli Flame-area
• Modelli Eddy Break-Up (EBU)
• Modello CFM-ITNFS
• Modello di Magnussen (ha avuto maggiore seguito di altri modelli)
• "Extended Coherent Flame Model" (ECFM)
• Modello di Weller a 2 equazioni
• Modelli NON di combustione
• Modello di Weller a 3 equazioni
• Correlazione di Wiebe (serve solo per analisi gasdinamiche 3D dei condotti)
• Modello G-Equation

I modelli Flame-area cercano di ricostruire un'estensione superficiale del fronte di fiamma corrugato dalla turbolenza; combinando questa informazione con la velocità di combustione laminare, si arriva a definire il burning rate effettivo ed il termine sorgente. La correlazione di Wiebe può tornare utile in un'analisi 3D dei condotti di aspirazione e scarico, dove non c'è interesse nel modellare esattamente il processo di combustione nella camera di combustione: dando come input appunto una legge di Wiebe, stiamo dicendo noi quanto velocemente procede la combustione (ad esempio,

nel flussaggio di un condotto di scarico la combustione è già avvenuta quando la valvola di scarico è ancora chiusa – e abbiamo bisogno di un termine che “produca” un aumento di pressione). Per quanto riguarda il trattamento dell’accensione, ognuno di questi modelli prevede un sottomodello dedicato a tale fase. Infatti ciò che avviene nell’intorno del plasma della scarica dell’arco elettrico di una candela richiederebbe una modellazione accurata per quanto riguarda le scale temporali e spaziali, che risultano estremamente più basse che nel resto della camera di combustione. Quello che fanno tali modelli di accensione è calcolare un tempo di accrescimento del nucleo di fiamma (“kernel di fiamma”) che viene presupposto sferico; quando tale nucleo sferico raggiunge una certa dimensione, la si fa comparire in camera di combustione: da un punto di vista numerico, questa è l’inizializzazione del.Il nostro modello di combustione. Quindi la prima frazione di bruciato che compare in camera è stata calcolata nell'ambito del modello di accensione; da lì in poi il modello di accensione non viene fatto funzionare più, e sarà compito del modello di combustione principale la gestione di come il nucleo di fiamma si espanda in tutta la camera di combustione (fino alle pareti della canna cilindro). I modelli più semplici di accensione prevedono tante costanti di taratura, ma possono essere accettabili quando il focus dell'analisi non è la descrizione del processo di accensione ma lo sviluppo generale della combustione. Se invece l'oggetto di analisi è invece proprio il processo di accensione, un modello troppo semplificato maschera troppi fenomeni fisici - servono allora modelli più evoluti. La velocità di fiamma laminare è un input per tutti i modelli di tipo flamelet (quindi non il modello EBU di Magnussen,che non useremo mai); nella maggior parte dei codici CFD è implementata la correlazione di Metghalchi e Keck: Dove gli indici "0" ed "u" indicano rispettivamente proprietà del gas di riferimento e non bruciato. Tale correlazione evidenzia come varia la velocità di fiamma laminare variando la pressione, la temperatura, il rapporto aria/combustibile AFR o la frazione di EGR. Come dicevamo, ci sono tante altre relazioni che esprimono la stessa quantità con un buon grado di accuratezza, come la correlazione di Gulder: Concettualmente questa correlazione è identica alla precedente, perché è algebrica e non è richiesta alcuna equazione di trasporto aggiuntiva per la sua determinazione. Inoltre, se applico questa correlazione il più vicino possibile a valori ambiente, essa mostra una somiglianza ancora più accentuata alla precedente. L'unica differenza è che la correlazione di Gulder èvalidata in condizioni "lontane" dallo stechiometrico (miscele decisamente ricche o decisamente magre). Per quanto riguarda la temperatura non bruciata ("unburnt temperature"), si tratta di una variabile ausiliaria utilizzata dalla maggior parte dei modelli di combustione turbolenta. Essa risolve una seconda equazione di trasporto per l'entalpia - poi convertita in temperatura - ma non come entalpia media della miscela, bensì come entalpia dei gas non ancora bruciati (che risentono della combustione soltanto come aumento di pressione). In una camera di combustione, dopo la chiusura della valvola di aspirazione la miscela viene compressa e quindi la temperatura aumenta... ad un certo punto comincerà a comparire un nucleo di fiamma, e a tal punto la temperatura sarà data non soltanto dalla compressione ma anche dalle reazioni chimiche di combustione. La unburnt temperature considera soltanto il contributo dato dalla pressione di

compressione.Un modo alternativo può essere di ricalcolare tale temperatura da una relazione isoentropica, come la seguente:

Il numero di Courant è importante in ogni simulazione, a maggior ragione in quelle di combustione. Quel che si vuole è che le più piccole scale fisiche, sia temporali che spaziali, siano risolte correttamente: si vorrebbe che 10 celle di calcolo fossero usate per rappresentare i più ripidi gradienti (che nella combustione sono gradienti di temperatura e concentrazione delle specie a cavallo del "flame brush"). Questo flame brush turbolento in cui avviene la reazione è una regione caratterizzata da forti gradienti spaziali (forte aumento di temperatura, cioè forte calo di densità, e forti variazioni di concentrazioni di reagenti e prodotti). Quando la regione di reazione è molto piccola, tale restrizione sull'impiego delle celle diventa molto più critica: ad esempio nell'intorno

della candela si usano dei raffinamenti locali di griglia. Inoltre, è possibile utilizzare tag html per formattare il testo.