Tecniche costruttuive - sezione Aurea - Analisi

ZOOLOGIA

La riproduzione dei conigli

In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di riprodursi già da un mese dopo la nascita.

La femmina è in grado di generare una seconda coppia di conigli già un mese dopo l'accoppiamento con il maschio.

Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto.

Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai.

Come si vede dal grafico all'inizio dell'esperimento abbiamo 1 coppia di conigli. Dopo un mese rimaniamo sempre con 1 coppia di conigli. Dopo 2 mesi la femmina ha generato un'altra coppia di conigli, quindi nel recinto ne abbiamo 2. Al terzo mese la prima coppia ne ha generata un'altra, mentre la seconda non è stata in grado di procreare, quindi nel recinto ci sono 3 coppie di conigli. Passato un altro mese le prime due coppie generano altre due coppie mentre la terza non procrea, quindi nel recinto ci sono 5 coppie di conigli e così via di mese in mese.

sequenza di Fibonacci.

Bisogna

innanzitutto dire che in uno sciame non tutte le api sono uguali: ci sono innanzitutto le api (femmine) e i fuchi (maschi). Le femmine sono tutte generate dall'unione dell'ape regina con un fuco e si dividono in operaie e regine. Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale ma, diversamente dalle operaie, sono in grado di produrre uova. I maschi nascono dalle uova dell'ape regina. Quindi possiamo dire che le femmine hanno 2 genitori: l'ape regina e un fuco, mentre i fuchi hanno un solo genitore: l'ape regina. Prendiamo in esame l'albero genealogico di un fuco. 1 fuco ha 1 genitore che a sua volta ha 2 genitori che a loro volta hanno 3 genitori che a loro volta hanno 5 genitori e così via. Le spirali delle conchiglie In natura diversi tipi di conchiglie (ad esempio quella del Nautilus) hanno una forma a spirale fatta secondo i numeri di Fibonacci. BOTANICA La sequenza di Fibonacci in Botanica La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante e fiori. Ne

è un esempio l’Achillea ptarmica. La crescita di questa pianta segue questo schema qui sopra disegnato. Ogni ramo impiega un mese prima di potersi biforcare. Al primo mese quindi abbiamo 1 ramo, al secondo ne abbiamo 2, al terzo 3, al quarto 5 e così via.

I pistilli sulle corolle dei fiori spesso sono messi secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della serie di Fibonacci. I pistilli sono disposti secondo questi schemi in modo da essere uniformemente sparsi su tutta la corolla e non troppo ammassati al centro. Nell'immagine a destra abbiamo due esempi.

1° esempio: Partendo dalla foglia n° 1 in senso orario alla 2 e successivamente alla 3 compiamo un giro, dalla 3 alla 5 passando per la 4 un secondo giro e infine arrivando alla foglia n° 6 compiamo in tutto 3 giri. Sempre nel primo esempio girando in senso antiorario compiamo 3 giri.

2° esempio: Se giriamo in senso orario compiamo 5 giri: dalla foglia 1 alla 2 compiamo il primo.

giro; dalla foglia 3 alla 4 il secondo giorno, con la 5 il terzo, dalla 6 alla 7 il quarto giro, dalla 8 alla 1 il quinto giro. Sempre nel secondo esempio girando in senso antiorario compiamo 3 giri.

ARCHITETTURA ANTICA
I resti degli antichi templi classici evocano ancora un senso di equilibrio, armonia e perfezione, che ci incanta con il ritmo delle loro proporzioni. E' il risultato di un'organica concezione estetica che ispirò ogni espressione artistica della popolazione ellenica.

Purtroppo, nonostante la quantità notevole di opere pervenuteci, molte delle quali anche in ottime condizioni, conosciamo molto poco della teoria estetica che si trova alla loro base, a causa della mancanza di una chiara testimonianza grafica o letteraria, e di una spesso superficiale e incompleta lettura del di Vitruvio, l'unico trattato di architettura pervenutoci dagli antichi.

E' necessario allargare l'analisi al panorama culturale che si era venuto a creare

In Grecia per comprendere più chiaramente la nascita del concetto di 'proporzione' (in greco 'analogía'): essa nacque nel contesto della dottrina matematica, introdotta in Grecia da Pitagora di Samo quando, agli albori della filosofia occidentale, la visione mitologica incontrava l'interpretazione razionale nella ricerca del principio unico e universale (arché) all'origine del tutto. La civiltà greca classica tentò di unificare tutte le arti e le scienze secondo rapporti armonici inerenti all'universo; in ogni campo di studio ogni individuo aveva un posto unico nella gerarchia di tutti gli individui. I rapporti gerarchici fra gli individui rispecchiavano i principi matematici, e in particolare la proporzione divina. Dallo studio delle leggi numeriche che regolavano l'armonia musicale la scuola pitagorica scoprì alcuni principi morfologici di carattere generale, che divennero presto i principi compositivi di

Ogni tipo di arte, sopra tutte quella che si occupava della costruzione degli edifici sacri. E' quanto ci suggerisce l'analisi proporzionale di opere come il Partenone di Ictino (nel campo dell'architettura), o il Diadumeno di Policleto (che va ad inserirsi nell'ambito della scultura), correlate da una comune matematica. Mediante l'analisi della tecnica progettuale e del significato estetico dell'edificio sacro, e mediante la lettura del trattato di Vitruvio in chiave per così dire 'pitagorica', siamo in grado di trovare chiare indicazioni sulla teoria delle proporzioni che caratterizzò l'architettura greca fino al periodo ellenistico. Gli antichi architetti dovevano realizzare la Summetria ("accordo delle misure") mediante il ripetersi di certi rapporti proporzionali privilegiati, che avrebbero prodotto e caratterizzato l'effetto di Eurythmia ("armonia").tra le lunghezze, le superfici e i volumi dell'edificio, sia nella sua interezza sia nelle sue tracce regolatrici, singole parti. La tecnica compositiva era quella delle raffinate costruzioni geometriche che partivano da una forma iniziale, il quadrato, per individuare, con semplici proiezioni e ribaltamenti, tutte le linee principali dell'edificio, nella pianta e negli alzati. Il fine era sempre quello di conferire agli edifici l'idea di equilibrio e perfezione, di raggiungere l'Armonia universale, intesa come "unificazione della molteplicità frammista e messa in concordanza del discordante" (Filolao, 10 DK), ossia come perfetto equilibrio tra l'opposizione dei principi. E proprio in questo contesto viene a collocarsi il grande uso da parte degli antichi della sezione aurea nei templi e, più in generale, nell'architettura. Servendosi di riga e compasso, i geometri greci erano in grado di determinare la sezione aurea.

unsegmento (v. geometria).

Nel Platone sostiene che i tre termini di una proporzione divina - il più grande (la linea intera), quella di mezzo (il segmento più lungo) e la più piccola (il segmento più corto) - sono "tutti dinecessità gli stessi, e, poichè sono gli stessi, non sono che uno".

In una progressione di divine proporzioni, ogni parte è un microcosmo, o modello minuscolo, di tuttol’insieme.

Gli architetti e gli artisti greci facevano grande uso dei rettangoli aurei (v. geometria). Se da unrettangolo aureo si taglia poi un quadrato, anche il rettangolo che rimane è un rettangolo aureo. Questirettangoli aurei erano usati per disegnare la pianta del pavimento e della facciata dei templi: adesempio il Partenone, sull’Acropoli di Atene.

La piramide di Cheope

Il rapporto base/altezza della Grande Piramide di Cheope serve come modello Qualcuno sostiene chein realtà la Grande Piramide fu costruita per

città di Atene. Oggi per la maggior parte in rovina, il Partenone era un tempio dedicato alla dea Atena, protettrice della città, e fu costruito attorno al 440/430 a.C.

La pianta del Partenone mostra che il tempio fu costruito su un rettangolo radice quadrata di 5, ossia che la lunghezza è radice di 5 volte la larghezza.

La proiezione ortogonale della facciata mostra come essa sia stata costruita su un rettangolo aureo, in modo che la larghezza e l'altezza stiano nel rapporto: F:1

Il tempio di Atena a Paestum

Le proprozioni di questo tempio, costruito tra il 510 e il 500 a.C., sono molto probabilmente ispirate alladottrina pitagorea, che in questo periodo andava diffondendosi con grande successo nell’Italia meridionale.

Le misure degli elementi della trabeazione, per esempio, furono determinate dall'armonica proporzione (che si basava appunto sulla sezione aurea e che fu una delle tre principali proporzioni scoperte dalla scuola pitagorea, insieme alla

proporzione aritmetica e a quella geometrica), che può essere graficamente ottenuta partendo dal quadrato ABCD.

GLI EGIZIANI

La stele del re Get Ars sine Scientia nihil est: l'arte senza la Scienza è nulla. La celebre frase fu pronunciata nel 1399 dal Maestro Giovanni Mignot, architetto parigino, chiamato a Milano per valutare l'opera della fabbrica del Duomo. Si accese una disputa con le maestranze locali sulle proporzioni da dare ai contrafforti in rapporto al tipo di pietra usata, e nel corso della disputa il Maestro Mignot pronunciò questa celebre frase, in cui "arte" significa tecnica e "scienza" indica la geometria. Mignot non intendeva certo affermare nulla di nuovo, si limitava a ribadire una sapienza custodita da secoli che già echeggiava nell'unico frammento dello scultore Policleto che la storia ci ha restituit