Set Domande aperte Misure meccaniche e termiche

Trasformata di Fourier

La trasformata di Fourier è un particolare tipo di trasformata di Fourier. Si tratta di un modo per rappresentare una funzione (la cui variabile è spesso il tempo) nel dominio delle frequenze. La trasformata di Fourier veloce, spesso abbreviata con FFT (dall'inglese Fast Fourier Transform), è un algoritmo ottimizzato per calcolare la trasformata discreta di Fourier (DFT) o la sua inversa.

Stima dell'incertezza di tipo A

L'incertezza di tipo A consiste nel valutare il termine che si ottiene attraverso l'analisi statistica dei risultati provenienti da misurazioni ripetute. Il risultato della misura sarà costituito dalla media sperimentale delle N misure. Per tale motivo, l'incertezza proveniente da queste misure è legata al fatto che, poiché N è finito, è possibile ottenere solo una stima della media statistica (che rappresenta il valore)

atteso del misurando) e che tale stima migliora all'aumentare di N.L'incertezza estesa, invece, definisce un intervallo intorno al risultato di una misura, entro cui ci si aspetta che entri una fissata percentuale di tutti i valori di misura, che possono essere attribuiti al misurando. Si ottiene moltiplicando l'incertezza composta u(y) per un opportuno fattore di copertura k.

8. Descrivere la procedura di taratura statica per la determinazione della curva di taratura mediante la regressione ai minimi quadrati e definire le caratteristiche che permette di determinare oltre i parametri che rappresentano la retta di taratura.

La procedura di regressione serve a determinare la curva interpolante che meglio approssima una distribuzione di coppie di dati. Il metodo ai minimi quadrati afferma che il valore più probabile di una quantità misurata, è tale che, la somma dei quadrati delle deviazioni delle misure da questo valore sia minimo. Per determinare la

Retta di taratura: si misurano i valori in ingresso e di uscita per N valori di ingresso diversi, queste coppie poi vengono rappresentate su un diagramma cartesiano, con ascisse gli input e ordinate gli output. Se la funzione che approssima meglio la distribuzione è una retta, la curva di taratura è data dalla retta dei minimi quadrati di equazione: q0=mq+b. Infine vanno determinati i parametri di questa retta: m (sensibilità) e b.

Descrivere le principali caratteristiche statiche; riportare schemi e grafici per rendere più chiare le definizioni.

Le principali caratteristiche statiche sono:

• Campo di misura: intervallo comprendente i valori di misura che si possono assegnare mediante un dispositivo di misura;
• Fondo scala o portata: è il valore massimo del campo di misura. Spesso usato per adimensionalizzare le altre caratteristiche statiche che vengono espresse con % del fondo scala;
• Sensibilità: è la pendenza della curva di taratura che.

Il campo di misura può variare da punto a punto;

La risoluzione è l'attitudine di un dispositivo per misurazione a risolvere stati diversi del misurando;

La ripetibilità è l'attitudine di uno strumento a fornire valori di lettura poco differenti tra loro in letture consecutive eseguite indipendentemente sulla stessa misura;

La stabilità è l'attitudine di uno strumento a fornire valori di lettura differenti tra loro in letture eseguite indipendentemente sullo stesso misurando in un intervallo di tempo definito;

L'isteresi è la proprietà di uno strumento di fornire valori di lettura diversi in corrispondenza di un medesimo misurando quando questo viene fatto variare per valori crescenti e per valori decrescenti.

10. Descrivere e disegnare alcune curve di taratura che diverse da quelle lineari, per esempio bilineare, parabolica o sigmoide.

N.B. (siccome sono richiesti solo i grafici, vanno considerate solo le curve nere, non tutti i puntini)

11. Riportare l'equazione del modello.

risposta in frequenza in termini di ampiezza e fase. Un generale strumento di misura è un dispositivo che viene utilizzato per misurare grandezze fisiche come tensione, corrente, temperatura, pressione, ecc. La sua funzione principale è quella di convertire la grandezza fisica in un segnale elettrico che può essere elaborato e visualizzato. La funzione di risposta in frequenza è una caratteristica importante di uno strumento di misura. Essa rappresenta la relazione tra l'ampiezza del segnale di uscita e la frequenza del segnale di ingresso. In altre parole, indica come lo strumento risponde a diverse frequenze del segnale di ingresso. Per ricavare la funzione di risposta in frequenza di un sensore del primo ordine, si può utilizzare il procedimento seguente: 1. Determinare la funzione di trasferimento operazionale del sensore, che rappresenta la relazione tra il segnale di ingresso e il segnale di uscita. Questa funzione di trasferimento può essere ottenuta attraverso l'analisi del circuito elettrico del sensore. 2. Sostituire l'operatore D con iω nella funzione di trasferimento operazionale. Questo significa sostituire la variabile del tempo con la variabile della frequenza. 3. Ottenere la funzione di risposta in frequenza, che sarà espressa in termini di ampiezza adimensionalizzata rispetto a K (il guadagno del sensore) e di fase in funzione della frequenza adimensionalizzata ωτ (dove τ è la costante di tempo del sensore). Il grafico della funzione di risposta in frequenza mostrerà come l'ampiezza del segnale di uscita varia al variare della frequenza del segnale di ingresso, e anche come la fase del segnale di uscita cambia rispetto alla frequenza. Un'importante caratteristica di uno strumento a tempo morto è che presenta un ritardo nella risposta al segnale di ingresso. Ciò significa che il segnale di uscita non segue immediatamente il segnale di ingresso, ma c'è un certo intervallo di tempo prima che la risposta si stabilizzi. Quando uno strumento a tempo morto viene sottoposto a un ingresso a gradino, la sua risposta sarà caratterizzata da un transitorio iniziale, durante il quale il segnale di uscita aumenta gradualmente fino a raggiungere il valore finale. Questo transitorio è dovuto al tempo necessario per il sistema di misura per raggiungere lo stato stazionario. Quando uno strumento a tempo morto viene sottoposto a un ingresso a rampa, la sua risposta sarà caratterizzata da un aumento lineare del segnale di uscita nel tempo. La pendenza della rampa dipenderà dalla velocità di risposta dello strumento. La funzione di risposta in frequenza di uno strumento a tempo morto può essere rappresentata in termini di ampiezza e fase. L'ampiezza sarà massima a basse frequenze e diminuirà al aumentare della frequenza. La fase sarà legata al ritardo temporale della risposta dello strumento rispetto al segnale di ingresso.risposta in frequenza 13. Sono degli strumenti in cui l'uscita riproduce fedelmente l'ingresso ma subisce un ritardo temporale. Questo avviene se sono trascurabili gli effetti dissipativi interni allo strumento. Allora l'uscita si può scrivere in funzione dell'ingresso. Risposta a gradino: Risposta a rampa: La funzione di risposta in frequenza è la risposta dello strumento ad un ingresso sinusoidale: 14. Descrivere il procedimento per ricavare la funzione di risposta in frequenza di un sensore del II ordine e riportarne il grafico in termini di ampiezza e fase 14. Partendo dall'equazione della dinamica del sistema preso in esame, si ricava l'equazione differenziale nella forma standard, dopodiché, in questa equazione, si sostituisce l'operatore differenziale D. Una volta ricavati i parametri si può tracciare il grafico della funzione di risposta in frequenza. Nel caso di una bilancia, risulta essere questo: 15. Descrivere la

Procedura di taratura dinamica di un sensore del I ordine analizzando la sua risposta ad un ingresso a gradino.

Il procedimento di taratura dinamica consiste nel determinare sperimentalmente la funzione di trasferimento sinusoidale o i parametri dinamici del sistema. Per uno strumento del I ordine si usa un ingresso a gradino che permette di calcolare la costante di tempo, come il tempo necessario a raggiungere il 63.2% del valore asintotico.

Se i punti registrati misurando la risposta si dispongono lungo una retta, allora il modello di strumento del I ordine è giusto.

Approfondimento:

Descrivere la procedura di taratura dinamica di un sensore del II ordine analizzando la sua risposta ad un ingresso ad impulso.

Il procedimento di taratura dinamica consiste nel determinare sperimentalmente la funzione di trasferimento sinusoidale o i parametri dinamici del sistema. Per uno strumento del II ordine si può usare un ingresso a impulso che, se lo strumento è sottosmorzato (ζ<1),

Vengono misurate le coordinate della risposta in due massimi e scritte le equazioni esponenziali passanti per quei punti, dalle quali si ricavano le due incognite.

17. Descrivere il principio di funzionamento di un potenziometro e le problematiche di applicazione. Disegnare la curva di taratura in condizioni ideali e nel caso in cui sia inserito nel circuito uno strumento di misura della tensione in uscita.

17. I potenziometri sono costituiti da un resistore con un contatto mobile, il cui spostamento (Xi) fa variare la resistenza del circuito e quindi la tensione (e0) ai capi del resistore. Il moto del cursore può essere di traslazione o di rotazione o anche una combinazione dei due (moto elicoidale). Una delle principali problematiche è quella della sensibilità, infatti se il potenziometro viene scelto con piccola resistenza Rp (per avere effetti di carico limitati), la sensibilità si abbassa (se la resistenza totale è piccola a

variazioni di ingresso il potenziometro risponde con piccole variazionidi resistenza e quindi di uscita). Infatti nel caso ideale, se il cursore si trova nella posizione xi aicapi della resistenza,si genera una tensione e0 proporzionale alla lunghezza della resistenza(nell’ipotesi che la distribuzione della resistenza rispetto allo spostamento del cursore sia lineare),di grafico:

In realtà la tensione di uscita è misurata da uno strumento che assorbe una certa corrente, quindiLa relazione che lega ingresso e uscita non è più lineare (è una retta solo se il circuito è aperto), ilgrafico è:

Inoltre non è possibile aumentare la sensibilità senza aumentare gli effetti di carico, perché ilpotenziometro ha una potenza massima dissipabile, legata alla capacità di dissipare il calore pereffetto Joule. Per avere risoluzione migliore si usano potenziometri a strato costruiti con plasticheconduttive.

18. Descrivere

principali segnali generati da questi dispositivi. Il principio di funzionamento degli LVDT (Linear Variable Differential Transformer) si basa sulla mutua induttanza. Questi sensori di spostamento utilizzano il principio del trasformatore differenziale. Il trasduttore è composto da un circuito primario alimentato con una tensione sinusoidale di ampiezza e frequenza costante (Vex), e da due circuiti secondari identici, montati in serie ma in opposizione. La tensione di uscita (e0) è generata dai due circuiti secondari. Quando il nucleo di ferro dolce si sposta all'interno del circuito, viene indotta una tensione sinusoidale nei due circuiti secondari, con la stessa frequenza della tensione di alimentazione. L'ampiezza di questa tensione è proporzionale alla posizione del nucleo di ferro dolce. Lo schema di funzionamento di un LVDT è il seguente: ``` +------------------------+ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Segnali tipici in uscita da questi strumenti:

19. In relazione alla disposizione delle fenditure nella maschera si possono avere due tipologie di encoders:

1. Encoders incrementali rilevano solo il numero di spostamenti elementari dell'elemento mobile, il segnale di uscita è costituito da una successione di N impulsi per giro con N = numero di incisioni. Il riferimento angolare viene perduto se si interrompe l'alimentazione. Lo schema di funzionamento è il seguente:

Il grafico del segnale tipico invece è questo:

2. Encoders assoluti, rilevano la posizione assoluta istantanea dell'elemento mobile, perché, grazie ad opportune maschere, ad ogni posizione dell'elemento mobile è associato un valore numerico diverso. Le n piste vengono lette da n fotorilevatori differenti, come in figura:

Nel caso di 4 bit in codice binario si hanno le seguenti uscite ai 4 fotodiodi:

20. Descrivere il principio di funzionamento di un sensore di spostamento capacitivo

basatosulla variazione di capacit&agra;