Segnali e Sistemi (Riassunto Teoria)

Name: Segnali e Sistemi (Riassunto Teoria)
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Revisionato il 21/05/2026

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Appunti di segnali e sistemi con riassunto della teoria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Benvenuto dell’università degli Studi di Padova - …

Esame Segnali e sistemi

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Benvenuto Nevio

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2015-2016

27 pagine

Appunto

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Estratto del documento

RIASSUNTO DISPENSA SEGNALI 4^ PARTE

SEGNALI A TEMPO CONTINUO: x : [ t₀, t₁ ] → R (ℝ)
SEGNALI A TEMPO DISCRETO: x : [ n₀, n₁ ] → R (ℝ)

ENERGIA DI UN SEGNALE f(x)

CASO CONTINUO: E_[t₁,t₂] = ∫_t₁^t₂ |x(t)|² dt
CASO DISCRETO: E_[n₁,n₂] = ∑_n₁^n₂ |x(n)|²

POTENZA DI UN SEGNALE f(x(t))

SU [t₁, t₂]: P_[t₁,t₂] = ℓ² {x(t)} = 1/(t₂ - t₁) ∫_t₁^t₂ |x(t)|² dt
SU [n₁, n₂]: P_{[n₁, n₂]} = 1/(n₂ - n₁ + 1) ∑_n₁^n₂ |x(n)|²

ENERGIA E POTENZA SU INTERVALLO INFINITO

CASO CONTINUO: E_∞ = ∫_−∞^+∞ |x(t)|² dt

CASO DISCRETO: E_∞ = ∑_n=−∞^+∞ |x(n)|²

If E_∞ < ∞ → P_∞ = 0

- Esistono segnali con 0 < P_∞ < ∞

DISUGUAGLIANZA CAUCHY SCHWARZ

∑_k=0^∞ |x(k)|² < ∞

TRASLAZIONI TEMPORALI (TIME SHIFT)

U_τ{x(t)} = x(t−T)

CAMBIO DI SCALA PER α REALE ≠ 0

S_α{x(t)} = x(αt)

SEGNALI PARI

X^p(t) = 1/2 [x(t) + x(-t)]

SEGNALI DISPARI

X^d(t) = 1/2 [x(t) - x(-t)]

SIMMETRIA REALE

x*(t) = x(t)

SIMMETRIA IMMAGINARIO PURO

X*(t) = -x(t)

Riassunto Dispensa Segnali (2ª Parte)

Segnali a Tempo Continuo: x : [t₀, t₁] → R (t)

Segnali a Tempo Discreto: x : [n₁, n₂] → R (n)

Energia di un Segnale {x(t)} su [t₁, t₂]

E_{[t₁/t₂] = ∫_t₁^t₂ |x(t)|²dt}

Potenza di un Segnale {x(t)} su [t₁, t₂]

P_{[t₁, t₂]} =¹/_t₂−t₁ ∫_t₁^t₂ |x(t)|²dt

Energia di un Segnale {x(n)} su [n₁, n₂]

E_[n₁/n₂] = Σ_n₁^n₂ |x(n)|²

Potenza di un Segnale {x(n)} su [n₁, n₂]

P_{[n₁, n₂]} =¹/_{n₂−n₁+1} Σ_n₁^n₂ |x(n)|²

Energia e Potenza su Intervallo Infinito

Caso Continuo:

E_∞ = lim _T→∞ ¹/_2T ∫_^−T^T |x(t))|²dt

Caso Discreto:

E_∞ = lim _N→∞ Σ^N_^−N |x(n))|²

P_∞ = lim _T→∞ ¹/_2T ∫^T_−T |x(t))|² dt

P_∞ = lim _N→∞ ¹/_2N Σ^N_−N |x(n))|²

E_∞ < ∞ → P_∞ = 0

→ E_∞ = 0 → P_∞ = 0

→ E_∞ > 0 → R

Energia di un Segnale con Altri Segnali

¹/_n₂+n₁+1 Σ^n₂_n₁ |x(n)y*(n)

Caso Discreto:

E_xyⁿ = Σ^n₂_n₁ x(n)y*(n)

Disuguaglianza Cauchy Schwarz:

|Σ^∞_−∞ t(n)x(n)y(n)|² ≤ (Σ^∞ _^−∞ |x(n)|²)(Σ

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