Segnali e sistemi, fino all'analisi di Fourier, Unipd

Revisionato il 30/05/2026

di kneilu

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Appunti di segnali e sistemi elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Badia, dell'Università degli Studi di Padova - Unipd, della …

Esame Segnali e sistemi

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Badia Leonardo

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2018-2019

60 pagine

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Contenuto del corso

lunedì 25 febbraio 2019 - 14:56

Segnale: segnale che trasformiamo in informazione: quantità di informazione.

Sistemi: informazioni integrate che immaginiamo in forma.

Trasformazione e gestione: questo oggetto matematico.

Modelli di informazione:conformità ecc

Asse temporale continuo rappresentabile come una retta.

Segnali periodici modo per segnali ad estensione limitata (finestra temporale limitata).

Segnali a tempo continuoIl segnale x_s(t) del periodo T_s.Il cart. car. è in tale periodoil segnale ristrettoil segnale espelde

Segnali a tempo discreto:Il dominio è discreto, con l'periodo il campionamento, un campione infinito.Comunque, una quantità non zero del reale.

Segnali analogiciDominio a continuità discreta. Si campionano un campionamento ad una quantizzazione.

Segnali a vettori complessivisti come vettori di reali.

Sistemi LTIsistemi lineari a tempo invariante.Linearità: a(x₁(t) - x₂(t)) = a(y₁(t) - y₂(t))Tempo invariante: x(t - t₀) = y(t - t₀)Sono esprimibili tramite convoluzione, rappresentazione di ingresso a uscita tramite siti, operazioni.

Contenuto del corso

lunedì 25 febbraio 2019 - 14:56

Segnali: esempio di termofono: informazione = quantità di informazione.
Sistemi: informazione: segnale indica le formazioni. Trasformazione di segnale: operatore elettrico.

Modello di informazione

Informazione. dominio conformità sec or cc

Asse temporale continuo rappresentabile come una retta.

Segnali a tempo continuo

Segnali periodici: modello per segnali ad estensioni limitati (finestra temporale limità).[Immagine]In certi casi r = idle progresso.segnale esterno = [Immagine] = segnale espulso.

Segnali a tempo discreto

Il dominio di discret, con T-periodo è campionamento, ma comunque infinito.

Contenuto: quantità minore del reale.

Segnali digitali

Dominio e contenuto discreti. Si creano un campionamento ed una quantizzazione.

Segnali a vettori complessi

Utili come vettore di onde.

Sistemi LTI

Sistemi lineari tempo invarianti. Linearità: S{a x(t), b x(t)} = a S{x(t)} + b S{x(t)}, Tempo invarianti: y(t_1, t_2) = y(t_2) Sono esprimibili tramite convoluzione, rappresentazione di ingresso e usata tramite ditto operazione.

Richiami numeri complessi

mercoledì 27 febbraio 2019 14:29

Notazione

a,b ∈ ℝ z = a + jb; ∈ ℂ x, y ∈ ℝ se〈x; y〉 ∈ ℝ² → x = Re(z) y = Im(z)

Rappresentazione cartesiana

〈x; y〉 ∈ ℝ² (è isomorf. ℂ a ℝ²)

Rappresentazione polare

|ρ| = |z| φ = arg(z)

x = ρcosφy = ρsinφ

φ = arctg(y/ x) per φ ∈ (-π; π]

Esponenziale complesso

per [^{fondamente identità}] = ℝ

∀ t ∈ ℝ

e^jt = 〈cosφ; sinφ〉

Cenni sulla dimostrazione della definizione

Si..ci prendiamo alla definizione di serie di Taylor

Se asejφ e² = Σ^∞ _k=0 (jφ)^k(n! per nφ ∈ ℕ)

= 1 + jφ + (jφ)² /2! + (jφ)³ /3! +

= 1 - φ² /2! + φ⁴ /4!

=cosφ + j sinφ

Segnali continui

mercoledì 27 febbraio 2019 14:54

Estensione

c_a è il piu’ piccolo intervallo [T_i, T_j]tale che < t₀(t) >_{c_a}

Funzione specificata in t_a

Esistono c_a:

dominio = R dominio = estensione = c_a

estensione = c_a

Indotto problema avere dei “buchi”

c_a=[T_i, T_j]

Densità di un segnale

è la misura dell’estensione.c_d (T_i, T_r) D_ij = T_j – T_i

In realtà alcuni segnali hanno estensione simmetrica (es. R)Si parla anche di densità stimolata

Continuità

Non mi interessa la continuità esposta ma basta la continuitàa tratti

caso accentato (pochi salti)

Viene definita la regola dell’accodazione:se [ ] S (t^-) = lim_{_t→t^-0} S (t) = S (t⁺) = lim_{_t→t⁺0} S (t) = si decide arbitrarimente S (t₀) = S(t^–)+S(t⁺)

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