Segnali e sistemi, fino all'analisi di Fourier, Unipd

Contenuto del corso

lunedì 25 febbraio 2019 14:56

Segnali

• oggetto che trasmette informazione: quantità di informazione
• energia
• regolari
• energia nelle forme
• trasformazioni e operazioni: quadrato identico

Sistemi

• trasformazione su input per variare output

Moduli di trasmissione

• dominio 1_D
• retratti orari _S

Asse temporale continuo approssimabile come una retta

Segnali tempo continuo a valori continui

Segnali periodici modello per segnali di estensione limitata (Frequenza temporale limitata)

Im, cosi minore di un dato periodosegnale armonico |T₀ | | |il segnale esplode

Segnali a tempo discreto

In dominio e discreto, con T periodo di campionamento, ma comunque infinito. Conserviamo quindi consistenza nelle misure.

Segnali digitali

dominio e valori discreti. Si usano in campionamento ad una quantizzazione

Segnali a valori complessi

visti come vettori nello

Sistemi LTI

• Linearità: a_x(a₀-a₃)+a₆(b), a₆(b)
• Tempo invarianza: (a-b)(s) = yT+a(s)

Sono aggiustabili tramite commutazione, rappresentazione di ingresso a vettoli tramite alfa equazioni.

Richiami numeri complessi

mercoledì 27 febbraio 2019

Notazione

a ∈ _R c = a + iy

y = Im (z)

Rappresentazione cartesiana

(c immersa in _R²)

(a, 0)

Rappresentazione polare

e^iθ _fase

per θ ∈ (-π, π]

Esponenziale complesso

(formulata in funzione _R)

C_i: si ricavano da espansione in serie di Taylor

S_n = ⁿP_{k = 0} ⁿC_k^|

Energia mutua di 2 segnali

lunedi 4 marzo 2019 - 19:27

Si parla di variazioni d'energia e potenza il segnale ha dominio t

Preso x(t)

E_x = ∫ x(t)dt

Proprietà: E_x = E_y

[∫x(t)y(t)dt] = ∫ x*(t)y(t)dt = ∫ x(t)y(t) dt

Dimostrazione

- ∫x(t)y(t)dt = [∫ + ∫ y(t)x(t) dt ]

Infatti: , (x(t), y(t))

E_x = E_y = E_x,y = E_x + E_y

E_x E_y = E_x - E_x = E_x,y = ∫

I segnali presero interpretati come elementi di una spazio vettoriale con

Infatti: = |x(t)| [x(t)y(t)dt] =

Regole prodotto scalare

o (x(t)y(t)) (v₁y(t)x(t))

2. .

Il spazio materiale, che non dimensione infinita

Si: l'espressione materiale si pone in mantenere costruito per

Si: prendono segnali

Se considerano (s₁(t), ..., s_n(t)) E(s₁, s₂)

Trasformazioni su segnali

mercoledì 13 marzo 2019

1. Ritardo temporale

2. Traslazione nel tempo

   Ritardo: s(t-t₁)Anticipo: s(t+t₂)

3. Scala Temporale

   La durata temporale viene moltiplicata per un fattore α > 0.

4. Amplificazione (a⋅s(t))

   1. Prima si ricorda le ascisse del s, ritardando di a.
   2. Si ritarda di 1 e poi si ricorda le ascisse di a.

   ! Tutte le operazioni sono applicate "internamente" al dominio del tempo. L'ordine conta!

Distribuzioni o funzioni generalizzate

venerdì 15 marzo 2019 12:27

per tutti gli elementi di T_δ.

Le funzioni sono a contatto

1. Lo spazio esterno delle funzioni di Schwartz

adesso prende a X

contatti allora una continuare

per fll hanno collegato agli ingressi di T_δ

Tra la funzione è a continuare una funzione di T_δ.

F^∞ parte per divenire è una funzione f di T_δ

definita una distribuzione f

Data f di T_δ a definire suo f f.

Se definisce come distribuzione

∙ x^e,d ∈ X, e(ω) ≠ 0

∙ Linearità: S(x)(t) = (x)(t) = ω(x)(t)

Proprietà interattive

In particolare...

e(x) = (()ω(x))

In verticale ω(x) a rappresentare come:

Introduzione

sabato 16 marzo 2019 10:24

Un sistema S è definito da:

y(t)=T(x(t)) in cui x è un ingresso, input, y=W(x) è un'uscita, output.

Il valore del tempo t t siano il output di un sistema LTI [h(t)], dove h(t) è la risposta impulsiva.

Considerando un'unità y(t) possiamo scrivere: y(t)=∫_−∞^th(τ)x(t−τ)dτ=h(t)∗x(t)

Segnali che ammettono una rappresentazione mediante sinusoidi: lnseguenti segnali, detti definiti come combinazioni:

• linear.
• si considerano segnali periodici esprimibili come combinazione triviale di sinusoidali:
• se prendiamo il periodo fondamentale di durata T.
• se T_i e T_j periodico anche il primo predicato: x(t)=∑ e^jω0t dove ω0=

La combinazione lineare di forme con periodiche 2π iid

esattamente un periodo della corrente inversa:

Lemma

Spazio l^2(x(n)), con la loro ortogonalità. x(t)=∑x(n)e^jω0t risultau di x(n).

Si definisce la base M_N, segnali rappresentabili.E' detto r(t)=T_N dove T_N=S_K.

Ciò impli5a che ϕ_k(t) sono una base di M_ne quindi una base ortonormale