Scienze Dei Materiali Orale

I

1/2

La sua unità di misura è Pa ∙ m .

Le fessure propagano quando il fattore di intensità della sollecitazione eccede un valore critico. Questo valore

critico è detto tenacità a frattura, K . È indispensabile che la fessura sia appuntita perché se non lo è la parte

Ic

del campo di sollecitazione con i più alti sforzi viene modificata. Esistono metodi per produrre fessure appuntite

al fine di condurre questa prova. Il valore di Y per questa geometria è 1 purché c << w; quando non lo è, si usa

un piccolo fattore di correzione. Quindi, la quantità K è data da:

Ic

la tenacità a frattura è una proprietà del materiale, e questo significa due cose. La prima p che il suo valore è

indipendente dal modo con cui è misurata. La seconda è che può essere usata per la progettazione.

Velocità di rilascio dell'energia G e tenacità G

c

Quando un provino si rompe, si crea una nuova superficie. Le superfici possiedono un'energia, l'energia

2

γ, le cui unità di misura sono J/m

superficiale . Se si romper un provino lungo l'area della sua sezione resistente

A si crea una nuova superficie di area 2A, che richiede un'energia di almeno 2Aγ joule per formarsi. Si

consideri dapprima la domanda della condizione necessaria alla frattura. È sufficiente il lavoro esterno fatto,

per fornire almeno l'energia superficiale, γ per area unitaria, delle due nuove

l'energia elastica rilasciata,

superfici che si sono formate. Si può scrivere quanto precede come: 2

dove G è detta velocità di rilascio dell'energia. Far crescere una fessura costa energia G J/m per le due

c

specie di energia “effettiva” chiamata

superfici-una tenacità (o velocità di rilascio dell'energia di deformazione

critica). Questa tenacità G è correlata alla tenacità a frattura K nel modo seguente. Si pensi a una lastra di

c Ic

unitario che sopporta una sollecitazione σ. L'energia elastica immagazzinata è:

materiale a spessore

per un volume unitario. Ora si introduca una fessura di lunghezza c. La cricca rilassa la sollecitazione in una

zona semi-cilindrica di raggio pari circa a c liberando l'energia in essa contenuta:

Si supponga ora che la frattura si estenda di un'entità pari a δc, rilasciando l'energia elastica. Questa energia deve

δc.

compensare la superficie aggiuntiva creata, il cui costo è G Pertanto, scrivendo in forma differenziale

c

l'ultima equazione, la condizione di frattura diventa:

2 Ic2

Ma σ πc è pari a K , cosicché ponendo Y=1, più correttamente il risultato atteso (introducendo la

radice quadrata) è:

La zona plastica al vertice della cricca

L'intenso campo di sollecitazione al vertice della fessura genera una zona di processo: una zona plastica dei

solidi duttili, una zona di microfessurazione nei ceramici, una zona di delaminazione, debonding e pull-out delle

fibre nei compositi. Dentro la zona di processo il lavoro è speso per contrastare forze plastiche e di attrito; è

questo che giustifica la differenza tra l'energia di frattura misurata, G , e la vera e propria energia di superficie,

c

2γ. La sollecitazione cresce proporzionalmente a man mano che ci si avvicina al vertice della cricca. Nel

punto in cui si raggiunge il limite di snervamento, σ , il materiale si deforma plasticamente e la sollecitazione

y

non può crescere a valori superiori a questo. La distanza dal vertice della cricca, laddove σ =σ , viene

locale y

calcolata ponendo: e risolvendo per r. Ma la porzione interrotta del campo elastico di sollecitazione viene

ridistribuita, il che rende la zona plastica più estesa. L'analisi è complessa, ma il risultato è semplice: il raggio r y

della zona plastica, per la zona plastica, per la quale è consentita la ridistribuzione della sollecitazione, è due

volte il valore calcolato dall'equazione precedente, il che porta a:

(ponendo Y=1)

La dimensione della zona si riduce rapidamente quando σ cresce. La proprietà K presenta valori ben definiti

y Ic

per i materiali fragili e per quelli nei quali la zona plastica è piccola rispetto a tutte le dimensioni del provino

così che la maggior parte del provino è elastica. Nei materiali molto duttili la dimensione della zona plastica

supera la larghezza del provino; in questo caso, la cricca non si propaga affatto. Quando le fessure sono piccole,

i materiali si deformano plasticamente prima di rompersi; se sono ampie, è vero esattamente l'opposto. Quando

la fessura è piccola questa sollecitazione è pari al limite elastico; quando è più grande, essa diminuisce in

accordo con l'equazione , che si scrive (ponendo nuovamente Y=1) come:

La transizione da snervamento a frattura è progressiva, ma avviene in prossimità dell'intersezione delle due

curve, quando , il che fornisce la lunghezza di cricca di transizione:

Questa è pari alla dimensione della zona plastica a rottura, quando

8.4 Mappa di proprietà dei materiali per la tenacità

La mappa di tenacità a frattura-modulo

La tenacità a frattura K è riportata in funzione del modulo elastico E. l'intervallo di variabilità di K è ampio:

Ic Ic

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da valori inferiori a 0,01 a valori superiori a 100 MPa∙m . In corrispondenza del limite inferiore dell'intervallo

si collocano i materiali fragili che presentano comportamento elastico fino a rottura. In corrispondenza del limite

superiore dell'intervallo si trovano i materiali supertenaci, che presentano una rilevante deformazione plastica

prima di frattura. Per questi materiali i valori di K sono approssimati ma ancora utili a formulare una classifica

Ic

tra i materiali. Le scale logaritmiche ci permettono di tracciare i valori della tenacità, G , l'energia superficiale

c

apparente di rottura.

La mappa di tenacità a frattura-resistenza

Il progetto condizionato dalla resistenza dipende dalla deformazione plastica del componente prima che si

–

rompano. I metalli sono sia resistenti che tenaci questa è la motivazione che ne ha fatto i materiali più utilizzati

nelle applicazioni ingegneristiche strutturali e funzionali. La sollecitazione alla quale si ha rottura dipende sia da

K che dalla lunghezza della cricca c. la lunghezza della cricca di transizione, c (critica), in corrispondenza

Ic crit

della quale il comportamento duttile è sostituito da quello fragile, e sarà dato dall'equazione . Vedi

grafici; i materiali verso il basso a destra presentano elevata resistenza e cassa tenacità: essi si rompono senza

deformazione plastica. Quelli verso l'alto a sinistra si comportano in modo opposto: essi si deformano

plasticamente prima di rompersi.

8.5 Un approfondimento: l'origine della tenacità

Energia superficiale 2

L'energia superficiale di un solido è l'energia richiesta per creare una nuova superficie unitaria, fornita in J/m .

Esempio:Si consideri un metro cubo di materiale e lo si tagli in due per creare due nuove superfici, una in alto,

l'altra in basso. Per farlo dobbiamo fornire l'energia di coesione associata ai legami che erano precedentemente

presenti lungo la superficie di taglio. Gli atomi sono legati in tutte le direzioni, così gli atomi superficiali

perdono un sesto dei loro legami quando si opera il taglio. Questo significa che dobbiamo fornire un sesto della

3

forza di coesione H a una fetta di spessore 4r , dove r è il raggio atomico, pertanto al volume 4r m . Perciò

c 0 0 0

l'energia superficiale varrebbe:

10 3 -10 2

con H , solitamente, 3 x 10 J/m e r , generalmente, 10 m, così che le energie superficiali sono circa 1 j/m .

c 0

non può essere inferiore a 2γ. Per la maggior parte dei materiali questo valore

La tenacità G è di centinaia di

c

volte maggiore di 2γ.

Rottura fragile “per clivaggio”

La frattura fragile è caratteristica di ceramici e vetri. Limiti elastici molto elevati, che non forniscono loro la

possibilità di rilasciare le sollecitazioni al vertice della fessura con un flusso plastico. Questo significa che, la

sollecitazione raggiunge la resistenza teorica. Questo è sufficiente per rompere i legami chimici. Poiché

aumento di c significa un aumento di K , il che induce un accelerazione finché raggiunge la velocità

I

del suono. Alcuni polimeri sono fragili, in particolar modo quelli amorfi. Le sollecitazioni al vertice della cricca

interrompono i deboli legami di Van Der Waals tra le molecole.

Fragile “duttile” tenace

I metalli duttili si deformano plasticamente quando sollecitati al di sopra del loro limite elastico, incrudendosi

fino a che si raggiunge la loro resistenza a trazione. Dopo di che, si indeboliscono e si rompono. Cosa produce

questo indebolimento? Se ultrapuro, il metalli può semplicemente assottigliarsi finché la sua sezione resistente

non si annulla. Quando il materiale (non ultrapuro) è sotto trazione, si deforma inizialmente in modo uniforme,

accumulando sollecitazione in corrispondenza delle inclusioni, che agiscono dai siti di concentrazione degli

sforzi. Questi si separano dalla matrice o si fratturano, nucleando minuscole cavità. Le cavità crescono quando la

deformazione cresce, finché esse infine coalescono per generare una frattura duttile, molti polimeri sono

–

anch'essi duttili. Quando posti in trazione essi sono soggetti a fenomeni di crazing minuscole fratture si aprono

nelle regioni maggiormente sollecitate. Le lunghe catene sono deboli e facili da spezzare. Avremo dettagli

diversi ma risultati uguali. I craze nucleano, crescono e coalescono per generare una frattura duttile. La

sollecitazione cresce in funzione di man mano che si avvicina al vertice del difetto, ma nel punto in cui

essa supera il limite di snervamento σ il materiale si deforma plasticamente e si sviluppa una zona plastica.

y

Nella zona plastica: delle cavità nucleano, crescono e si uniscono per indurre una frattura duttile. La cricca

avanza e il processo si ripete. La plasticità smussata è meno severa che quella di una fessura affilata, così che al

vertice stesso della cricca la sollecitazione è appena sufficiente per mantenere localmente in atto la

deformazione plastica del materiale. Questa deformazione plastica assorbe energia, accrescendo la tenacità G .

c

La trazione duttile-fragile

Una frattura per clivaggio è molto più pericolosa di una duttile. A basse temperature alcuni metalli e tutti i

polimeri diventano fragil