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Scienze Dei Materiali Orale

Appunti di Scienze dei materiali inorganici basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Proverbio dell’università degli Studi di Messina - Unime, Facoltà di Ingegneria, Corso di laurea in ingegneria industriale. Scarica il file in formato PDF!

Esame di Scienze dei materiali inorganici docente Prof. E. Proverbio

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Capitolo 2: La classificazione dei materiali e dei relativi

processi tecnologici: strutture ad albero

2.1 Introduzione

Un prodotto di successo, utilizza i materiali migliori per l'applicazione, sfruttandone a pieno potenziale e

proprietà. Ma ciò che stiamo cercando non è un materiale ma è un insieme di proprietà. Ciascuna famiglia ha il

“similitudini familiari”-

suo caratteristico profilo-le che è utile conoscere quando si deve decidere quale famiglia

utilizzare. Le similitudini familiari sono più evidenti nelle mappe delle proprietà dei materiali.

2.2 Come classificare i materiali: l'albero dei materiali

La classificazione dei materiali

I materiali ingegneristici sono divisi in sei famiglie:

Metalli, Polimeri, Elastomeri, Ceramici, Vetri e materiali Ibridi (composti dalla combinazione di due o più

materiali). I membri di una stessa famiglia presentano caratteristiche comuni; quali proprietà, processi di

trasformazione, e a volte applicazioni simili. Le famiglie possono suddividersi in classi, sottoclassi e elementi,

ciascuno dei quali è caratterizzato da un set di attributi o proprietà.

I Metalli presentano rigidezza mediamente elevata, misurata dal modulo elastico E. La maggior parte, da puri,

e deformabili, il che vuol dire il loro σ

sono duttili è basso. Possono essere rafforzati tramite alligazione e

y

tramite trattamenti meccanici e termici che inducono un incremento di σ . Inoltre sono tenaci e vantano un

y

utilissima tenacità a frattura K . Sono buoni conduttori elettrici e termici ma tuttavia sono caratterizzati da

1c

difetti come; sono reattivi nei confronti dell'ambiente di lavoro, e la maggior parte di essi si corrode velocemente

se non adeguatamente protetti.

I Ceramici sono solidi inorganici non metallici e presentano aspetti importanti. Sono rigidi, duri, e resistenti alle

abrasioni, conservano le loro caratteristiche di resistenza anche ad alte temperature operative e resistono bene

alla corrosione atmosferica. La maggior parte sono buoni isolanti elettrici ma anch'essi hanno dei punti deboli,

sono fragili con bassi valori di K . Questo li rende scarsamente tolleranti alla concentrazione di sollecitazione

1c

al vertice dei difetti o a elevate sollecitazioni di contatto.

“amorfi” . I più comuni sono il vetro sodico-calcico

I Vetri sono solidi non cristallini e i vetri boro-silicatici ma

ne esistono molti altri. L'assenza della struttura cristallina annulla la deformabilità plastica e i vetri come i

materiali ceramici sono duri e significativamente resistenti alla corrosione. Sono ottimi isolanti elettrici e

naturalmente sono trasparenti alla luce, sono fragili e vulnerabili alla concentrazione di sollecitazione.

I Polimeri solidi organici basati su lunghe catene di atomi di carbonio. Sono leggeri e le loro densità sono

inferiori a quelle delle leghe leggere. Sono poco rigidi in quanto i loro moduli elastici sono circa 50 volte

inferiori a quelle dei metalli, ma, possono essere resistenti in virtù delle loro basse densità ( la resistenza è

confrontabile a quella dei metalli). Le loro proprietà dipendono dalla loro temperatura operativa (tenace-

flessibile a temp. Ambiente, fragile a -4°C, gommoso 100°C). Sono facili da modellare perciò si chiamano

plastiche: componenti di geometria complessa in grado di svolgere varie funzioni, possono essere stampati a

partire dal polimero con una singola operazione di formatura. Sono adatti per la realizzazione di componenti da

unire l'uno con l'altro (economicità).

Gli Elastomeri sono polimeri con proprietà uniche per la loro rigidezza misurata da E, estremamente bassa (500-

5000 volte meno dei metalli) e per la loro capacità di essere allungati fino ad aumentare di molte volte la loro

lunghezza, ma anche di recuperare la loro forma iniziale. Malgrado la loro rigidezza possono essere resistenti e

tenaci.

I Materiali compositi (ibridi) sono combinazioni di due o più materiali con l'obiettivo di ricavare da entrambi il

risultato migliore possibile ( polimeri rinforzati con fibre di vetro “GFRP” e con fibre di carbonio “CFRP”).

Quasi tutti i materiali naturali sono compositi. Componente e materiale composito sono generalmente costosi e

difficili da modellare e unire.

2.3 L'albero dei processi

Un processo è un metodo per giuntare, formare o finire un materiale. La colata, lo stampaggio a iniezione, la

saldatura per fusione e la politura elettrolitica sono tutti processi. La scelta per un dato componente dipende dal

materiale di cui è fatto, forma, dimensione, precisione, e finitura richiesta, dal numero di componenti da

produrre, in breve dai requisiti del progetto.

La classificazione dei processi

I processi di fabbricazione sono organizzati in categorie:

I processi primari impartiscono la forma.

modificano geometria e proprietà e si distinguono in “lavorazione alle macchine utensili” e

I processi secondari

“trattamenti termici”. Tra questi si trovano le operazioni di giunzione e anche trattamenti superficiali. Per

organizzare le informazioni relative ai processi, abbiamo bisogno di una classificazione gerarchica. Il mondo dei

processi si divide in tre famiglie: formatura, giunzione e trattamenti superficiali. Ognuna di queste famiglie si

espande a sua volta in altre classi di lavorazione.

2.4 Interazioni processo-proprietà

Le lavorazioni possono modificare le proprietà

Es. Se si martella un materiale (forgiatura) esso indurisce; se poi lo si tratta termicamente esso ritorna più tenero

(ricottura). Anche un operazione di giunzione modifica le proprietà. La saldatura può comportare una fusione

locale e una conseguente risolidificazione dei lembi dei componenti da giuntare. La zona fusa ha proprietà

generalmente peggiori.

2.5 Le mappe delle proprietà dei materiali

Le schede tecniche dei materiali elencano le loro proprietà. Per avere una visione prospettica e dei confronti fra i

materiali di paragone si devono tracciare le mappe di proprietà dei materiali. Ce ne sono di due tipi gli

istogrammi e le mappe a bolle. Un istogramma semplicemente riporta il valore di una data proprietà per tutti i

le informazioni dei materiali a “bolle”. Le scale sono

materiali noti. Mentre la mappa a bolle raccoglie

logaritmiche. Ogni famiglia occupa un campo separato e caratteristico:

Esse forniscono una visione di insieme delle proprietà fisiche, meccaniche e funzionali dei materiali.

Esse rivelano aspetti dell'origine fisica delle proprietà, utili per comprendere gli aspetti scientifici di base

Esse sono uno strumento per la selezione ottimale del materiali, al fine di soddisfare i requisiti di

progetto, e aiutano a comprendere l'uso di materiali nei prodotti attuali.

Capitolo 3: L'approccio strategico:coniugare progetti e materiali

3.1 Introduzione

Si svilupperà una strategia per la selezione di materiali e processi che sia governata dal progetto. Per poterlo fare

occorre dapprima considerare il progetto stesso. Il progetto trae origine da un'esigenza di mercato. L'esigenza

viene analizzata definendola attraverso una serie di requisiti di progetto. I modi per soddisfarli sono cercati,

sviluppati e rifiniti per fornire le specifiche di progetto. In questo contesto si può sviluppare la strategia di

selezione. Essa coinvolge 4 fasi: schematizzazione, selezione, classificazione e documentazione.

3.2 La progettazione

Un progetto originale ha inizio da un idea innovativa e sviluppa le informazioni necessarie a implementarla. Il

progetto evolutivo (o riprogettazione) trae origine da un prodotto preesistente e cerca di modificarlo in modo da

migliorarne le prestazioni e ridurre i costi.

Il progetto originale

Un progetto originale comincia da zero. Esso coinvolge una nuova idea o un nuovo principio di funzionamento.

Il progetto originale può essere indotto da nuovi materiali. Il ciclo di progettazione parte dall'esigenza di

mercato o dalle idea innovativa e il punto finale è la completa specifica di prodotto. Il bisogno va definito a

priori, ed è necessario definirlo con estrema precisione. Tra la definizione del bisogno e le specifiche del

prodotto si trova numerose fasi:

le fasi del progetto concettuale

➔ le fasi del progetto di massima o preliminare.

➔ le fasi del progetto particolareggiato.

Riprogettazione

La maggior parte dei progetti non è “originale”. Si tratta di una riproggettazione, a pratire da un prodotto già

esistente per correggerne i difetti, migliorarlo, accrescerne le prestazioni o ridurne il costo senza modificare il

suo principio di funzionamento. Segeuono alcune situazioni che richiedono la rirprogettazione:

La prima e più evidente è fornita dalla situazione di “ritiro del prodotto”. Se un prodotto messo sul mercato

risulta ad esempio troppo debole e quindi si rompe facilmente si deve trovare un materiale alternativo che

conservi gli aspetti positivi del precedente ovviando alle sue debolezze.

Poi c'è la situazione del prodotto “a bosso rapporto qualità/prezzo: il prodotto è sicuro ma fornisce basse

prestazioni rispetto al suo costo.

C'è anche la situazione “dell'inadeguato margine di profitto”, cioè il costo del prodotto è superiopre al prezzo di

mercato accettabile.

Un approccio più creativo sfocia nel “design industriale” nel quale la scelta del materiale è fondamentalmente

dettata da considerazioni estetiche: colore,sensazioni tattili e visive, la possibilità di modellarlo in un certo

modo e le di attribuirgli un certo livello di finitura. La maggior parte della riprogettazione deve condurre queste

operazioni nel dettaglio, ma non solo. I cambiamenti necessari possono richiedere un cambiamento della

configurazione del disegno o anche di concetti di base, sostituendo uno dei modi per soddisfare una funzione

con un altro.

3.3 Informazioni su materiali e processi per il progetto

La selezione dei materiali rientra in ogni tappa della progettazione. Nella fase di ideazione il progettista

necessità solamente di valori di proprietà approssimati, ma per il numero più ampio possibile di materiali. Allo

stadio del progetto di massima il panorama di restringe: necessitano ora informazioni più dettagliate per un

numero ristretto di materiali. La fase finale, quella del progetto particolareggiato richiede un livello ancora

superiore di precisione e dettaglio ma relativi a un solo o a pochi materiali. Nella fase di un progetto

paricolareggiato si sceglie un fornitore e le proprietà del prodotto vengono introdotte nei calcoli di progetto. Le

informazioni in ingresso sui materiali non terminano con l'avvio della produzione, bensì nel corso della vita di

un materiale questo si può rompere e tali rotture devono essere analizzate ed eventualmente corrette tramite una

nuova rirprogettazione. La selezione di un materiale non può essere disgiunta da quella del processo e della

forma. Per ottenere una certa forma un materiale è sottoposto a dei processi che possiamo definire

fabbricazione. Il punto di partenza è un catalogo di tutti i processi che viene ristretto dall'esclusione di quelli che

non sono adeguati(forma non adeguata incompatibilità del materiale). La scelta del processo è influenzata dai

requisiti di forma. Più sofisticato è il progetto più stringenti sono le specifiche e maggiori interazioni.

3.4 La strategia: schematizzazione, selezione, graduatori e documentazione

La selezione coinvolge la ricerca del miglior ricoprimento tra i profili di caratteristiche dei materiali e dei

processi e quelli richiesti dal progetto. Il primo compito è la schematizzazione: la conversione dei requisiti di

progetto in una metodologia per selezionare un materiale. Questa deriva dall'identificazione dei vincoli di

operatività che il materiale deve soddisfare e degli obiettivi che il progetto deve raggiungere. Questi diventano

dei filtri che selezionano i potenziali canditati per il progetto. Secondo compito è la selezione, eliminando i

materiali che non soddisfano i vincoli progettuali. La fase di graduatoria ordina i sopravvissuti in funzione della

loro capacità ad un criterio di eccellenza(Es. Minimizzare i costi). Cimpito finale consiste nell'analizzare più

promettenti esaminando casi studio di rotture e una fase detta di documentazione.

Schematizzazione

Ogni componente ingegneristico presenta una o più funzioni. Queste devono essere fornite quando è soggetto a

vincoli .Nel progettare il componente il progettista si pone uno o più obiettivi .Il progettista può essere anche

libero di modificare le dimensioni che non sono condizionate da requisiti di progetto queste sono le variabili

libere. Vincoli, obiettivi e variabili libere definiscono le condizioni al contorno per selezionare un materiale e la

forma della sua sezione resistente.

Bisogna fare una distinzione tra 1)vincoli e 2)obiettivi:

1) E' una condizione essenziale che deve essere soddisfatta, espressa solitamente come un valore limite di

caratteristica del materiale o del processo.

E' una quantità per la quale è richiesto un valore estremo (un minimo o un massimo) “es. costo, massa,

2) volume”

Il risultato della fase di schematizzazione è un elenco di proprietà che condizionano il progetto e di vincoli che

devono essere soddisfatti.

Selezione

Questa fase elimina materiali candidati che non possono funzionare perché una o più delle loro proprietà si

trovano fuori dai limiti definiti dai vincoli.

Classificazione

Per ordinare in classifica i materiali che superano la fase di selezione, ci servono dei criteri di eccellenza. Si

individuano negli indici dei materiali che quantificano quanto bene un materiale può fornire l'operatività

richiesta. Ovviamente massimizzando o minimizzando una singola proprietà, si massimizza la prestazione.

Talvolta non è la singola proprietà ad essere importante ma possono essere un gruppo di proprietà. La/e

proprietà che massimizza/ano la prestazione per un dato progetto è detto indice di materiale. Essi definiscono i

criteri di eccellenza che permettono di creare una classifica dei materiali in funzione della loro capacità di

comportarsi bene per una data applicazione. Risultato di questa fase è una classifica che raccoglie i pochi

materiali candidati (provenienti dalla fase precedente:selezione) che soddisfano ai vincoli e che massimizzano o

minimizzano il criterio di eccellenza.

Documentazione

Ora è necessario un profilo dettagliato di questo materiale:la sua documentazione. Essa solitamente è descrittiva,

grafica o illustrata. Tali info. vengono prelevate da manuali o programmi informatici. La documentazione aiuta a

restringere la breve lista dei candidati fino alla scelta di quello più appropriato, permettendo di giungere a un

definitivo accordo tra i requisiti di progetto e le caratteristiche di materiale e processo.

Capitolo 4: Peso e rigidezza: densità e modulo elastico

4.1 Introduzione

Una sollecitazione provoca una deformazione, la capacità di tollerare gli sforzi è detta resistenza fisica, si

parlerà quindi di Modulo Elastico. La deformazione è la risposta che ne consegue; essa dipende dall'entità della

sollecitazione e dal modo in cui è applicata “modalità di carico”.

La rigidezza è la resistenza al cambiamento di forma che si manifesta elasticamente, cioè il materiale riacquista

la forma di partenza quando la sollecitazione viene rimossa.

La resistenza è la capacità di opporsi alla deformazione permanente o alla rottura completa. Sollecitazione e

deformazione sono azioni esterne e la risposta ad esse. Rigidezza e resistenza sono proprietà del materiale.

Densità e modulo elastico dipendono dalla massa degli atomi e dalla rigidezza di legame. Densità e modulo sono

costanti.

4.2 Densità, sollecitazione, deformazione e modulo

Densità 3

E' definita come il rapporto tra massa e volume. La sua unità di misura è il kg/m per comodità si utilizza anche

3

il mg/m . La densità di campioni di materiale può essere definita usando una bilancia di precisione e attraverso

accurate misure dimensionali, ma non è questo il metodo migliore. Si preferisce il metodo della doppia pesata in

cui il campione è dapprima pesato in aria e poi di nuovo dopo averlo immerso completamente in un liquido di

densità nota.

Modalità di carico

La maggior parte dei componenti ingegneristici sopporta carichi. La loro risposta elastica dipende dal modo in

cui i carichi sono applicati. I componenti delle strutture sono progettati per sopportare diverse modalità di

carico: trazione, compressione, flessione, torsione e pressione interna.

Sollecitazione

Si consideri una forza F applicata perpendicolarmente alla superficie di un elemento di materiale. La forza è

trasmessa attraverso l'elemento e controbilanciata da una forza uguale e contraria sull'altro lato, l'oggetto è

quindi in equilibrio. Ogni piano perpendicolare a F sopporta questa forza, e se l'Area di tale superficie è A, la

“σ” nell'elemento è:

sollecitazione a trazione

Se si inverte il segno di F la sollecitazione è di compressione ed è caratterizzata da segno negativo. La

2 2

sollecitazione ha dimensioni di N/m . Solitamente viene utilizzato il MN/m detto anche MPa . Se invece la

forza agisce parallelamente sono tre le altre forze necessarie per mantenere l'equilibrio e inducono uno stato di

“τ” pari a:

scorrimento nell'elemento. Altro tipo di sollecitazione è la sollecitazione di taglio

L'unità di misura è sempre il MPa.

Un ulteriore stato di sollecitazione si ha applicando delle forze pari su tutte e sei le facce del cubo. Ogni

superficie del cubo sopporta ora lo stesso stato di sollecitazione. Questo stato di sollecitazione è chiamato

“p”, unità di misura

pressione idrostatica sempre MPa. Le pressioni sono considerate positive quando spingono.

Deformazione alle sollecitazioni. Uno sforzo a trazione σ applicato a un elemento fa si che questo si

E' la risposta dei materiali si allunga di δL = L-L

allunghi. Se l'elemento inizialmente di lato L , la deformazione a trazione nominale è:

0 0

Uno sforzo a compressione accorcia l'elemento; e poiché la deformazione è il rapporto tra lunghezze, è

“γ”. Se l'elemento scorre su una distanza

adimensionale. Uno sforzo di taglio induce una deformazione di taglio

w, la deformazione di taglio risulta essere:

≈ γ pressione idrostatica “p”

In pratica, tg(γ) poiché le deformazioni sono quasi sempre piccole. Infine, la

induce in un elemento di volume V una variazione di volume pari a δV. La deformazione volumica o dilatazione

è:

Curve sforzo-deformazione e modulo

Vi sono differenti curve sforzo-deformazione per ceramici, metalli e polimeri. Il tratto iniziale della curva, fino

al limite elastico σ è all'incirca lineare, ed è elastico, ovvero la deformazione è reversibile. Gli sforzi superiori

el

al limite elastico inducono a deformazione permanente oppure frattura fragile. Nell'ambito del regime elastico

lineare la sollecitazione è proporzionale allo sforzo. La deformazione a trazione è proporzionale alla

sollecitazione a trazione: σ = Eε

e lo stesso vale in compressione. La costante di proporzionalità E, è detta modulo di Young. Analogamente la

deformazione di taglio γ è proporzionale allo sforzo di taglio τ :

τ = Gγ

e la dilatazione Δ è proporzionale alla pressione p: = KΔ

p

dove G è il modulo di taglio e K è il modulo di elasticità cubica. 2

Tutti e tre questi moduli hanno la stessa unità di misura dello sforzo, cioè una forza per superficie unitaria (N/m

) o (Pa) ed è più adeguato usare (GPa). Il modulo di Young, il modulo di taglio, e il modulo di elasticità cubica

sono tra loro connessi, ma per collegarli reciprocamente ci serve un altra quantità, il rapporto di Poisson .

è l'opposto del rapporto tra la deformazione laterale o trasversale, ε e quella assiale ε, sotto l'azione di

Questo, v, t

uno sforzo a trazione:

poiché la deformazione trasversale è negativa v è positivo. In un materiale isotropo i moduli sono correlati come

segue: 1

Generalmente v / quando:

3 1

Fanno eccezione gli elastomeri che hanno v / quando:

2

Questo dimostra che la gomma è facilmente allungabile a trazione (basso E), ma se vincolata in modo tale da

impedirgli variazioni di forma (alto K) è molto rigida.

Energia elastica

Una forza F che induce uno spostamento dL compie un lavoro FdL . Uno sforzo σ = F/A che provoca un

aumento di deformazione dε = dL/L compie un lavoro per unità di volume:

3

con unità di misura pari a J/m . Se la sollecitazione agisce su materiale elastico, questo lavoro è immagazzinato

come energia elastica. Il lavoro svolto per unità di volume quando lo sforzo cresce da zero fino a un valore

finale σ* è pari all'area sottesa alla curva sforzo-deformazione:

Questa è l'energia che viene immagazzinata, per unità di volume, in un materiale deformato elasticamente.

L'energia viene liberata quando lo sforzo va a zero.

Misura del modulo di Young

La misura del modulo elastico di un materiale va fatta in modo dinamico: attraverso la misura della frequenza

delle

vibrazioni naturali di una trave o di un filo, oppure misurando la velocità delle onde sonore nel materiale.

, pertanto se è nota la densità ρ si può calcolare

Entrambi dipendono da: E.

Deformazione in assenza di sollecitazione

Alcuni materiali reagiscono a un campo magnetico subendo una deformazione sono noti come materiali

piezoeletrici. Le deformazioni sono piccole, ma possono essere controllate e possono anche essere modificate

con una frequenza molto elevata. Un aspetto più familiare è l'espansione termica: la deformazione è indotta da

una variazione di temperatura. La deformazione termica ε è correlata linearmente alla variazione di temperatura

T

ΔT tramite il coefficiente di espansione termica lineare, α:

dove il pedice T ci ricorda che la deformazione è indotta da una variazione di temperatura, non da una

sollecitazione. Queste sollecitazioni possono generare esse stesse degli sforzi, se il componente che subisce la

deformazione è vincolato. La sollecitazione termica può essere un problema, provocando l'inceppamento di

meccanismi o il flettersi dei binari ferroviari.

4.3 Una visione d'insieme: le mappe di proprietà dei materiali

La mappa modulo-densità 7 , da 0,0001 a circa 1000GPa; la densità ρ varia di un

I valori di modulo E dei materiali si estendono su 7decadi

3

fattore 2000, da meno di 0,01 a 20 Mg/m . I polimeri, hanno tutti modulo inferiore a 10GPa e densità che sono

inferiori a quelle di qualsivoglia metallo e ceramico. Gli elastomeri hanno all'incirca la stessa densità degli altri

polimeri, ma i loro moduli sono inferiori di un ulteriore fattore 100 e più. I materiali con una densità minore dei

polimeri sono quelli porosi: le schiume artificiali e le strutture cellulari naturali.

La mappa modulo-costo relativo

Spesso è la minimizzazione del costo, non del peso, l'obiettivo primario della progettazione. Sull'asse x, il costo

relativo per unità di volume dei materiali.

Anisotropia

I vetri e la maggior parte dei polimeri hanno una struttura disordinata senza particolare direzionalità

nell'arrangiamento atomico. Presentano proprietà che sono dette isotropie, cioè che non variano in funzione della

direzione lungo la quale sono misurate. La maggior parte dei materiali sono cristallini fatti da molti, minuscoli

cristalli, orientati casualmente. I monocristalli, i polimeri trafilati e le fibre sono anisotropi; le loro proprietà

dipendono dalla direzione lungo la quale sono misurate nel materiale.

4.4 La scienza di base: che cosa determina densità e rigidezza?

Densità

Gli atomi si diversificano grandemente per il peso ma poco per la dimensione. La densità è principalmente

definita dal peso atomico ed è influenzata dalla dimensione atomica e dal modo in cui gli atomi si impaccano.

Impaccamento atomico nei metalli e celle elementari

Gli atomi spesso si comportano come sfere rigide. Gli atomi di molti metalli si organizzano in uno strato a

struttura compatta. Non c'è possibilità alcuna di impaccare gli atomi in modo più efficiente, così che questa

detto “struttura compatta”, (compatte ovviamente nelle 3 dimensioni spaziali). Ci

particolare sistemazione è

struttura ESAGONALE COMPATTA “EC”

sono due modi per farlo: ma anche struttura CUBICA A FACCE

CENTRATE “CFC” queste due strutture presentano esattamente lo stesso fattore di impaccamento atomico

0,74 la piccola differenza nella disposizione influenza le proprietà, in particolar modo il comportamento in

deformazione plastica. Non tutte le strutture sono impaccate in modo compatto esiste anche la struttura

“BCC”

CUBICA A CORPO CENTRATO che presenta fattore di impaccamento atomico pari a 0,68. Ogni

impaccamento di atomi che si ripete uguale a se stesso è detto cristallo. È possibile impaccare atomi anche in

modo non cristallografico, dando vita a una struttura detta AMORFA, il cui fattore di impaccamento è pari a

0,64. L'unica geometria caratterizzante la struttura di un cristallo è la sua cella elementare. La cella elementare è

un cubo con un atomo ad ogni vertice e:

-uno al centro di ogni faccia del cubo (CFC)

-uno al centro del cubo (CCC)

Le celle elementari si uniscono per occupare lo spazio, la disposizione risultante è detta reticolo cristallino, i

punti nei quali i bordi delle celle si congiungono sono i nodi reticolari. Il cristallo è creato dalla disposizione di

un atomo p un gruppo di atomi in ciascun nodo reticolare, così da creare una struttura regolare, tridimensionale,

ripetitiva.

Impaccamento atomico nei ceramici

La maggior parte dei ceramici sono composti, fatti da due o più tipi di atomi differenti

Impaccamento atomico nei vetri

Lo stato cristallino è quello energeticamente più stabile per gli elementi e i composti. La fusione distrugge la

struttura cristallina, rimescolando gli atomi e eliminando l'ordine regolare.

Impaccamento atomico nei polimeri

Le strutture dei polimeri sono abbastanza differenti. La struttura base di un polimero a “elevato peso

molecolare” è una lunga catena di atomi di carbonio, alla quale sono attaccati gruppi laterali. Le molecole dei

polimeri si legano tra di loro per dar vita ai rispettivi solidi. Le catene dei polimeri lineari, costituite in

3 6

lunghezza da 10 a 10 unità, presentano generalmente legami forti lungo la catena. Le singole catene invece si

attaccate: i legami “idrogeno” che le

attraggono reciprocamente, ma debolmente, sono unite, ma non saldamente

collegano si possono spezzare o possono cambiare posizione facilmente.

Energia di coesione e modulo elastico: cristalli e vetri

Gli atomi si legano l'un l'altro, alcuni debolmente, altri con legami forti. L'energia di coesione misura la

23

resistenza di questi legami. Essa è definita dall'energia per mole (una mole contiene 6x10 atomi) richiesta per

separare completamente gli atomi presenti in un solido, dando vita ad atomi neutri all'infinito. Analogamente è

l'energia liberata se atomi neutri, a distanza infinita, sono portati a legarsi insieme in un solido. Maggiore è

l'energia di coesione, più forti sono i legami tra gli atomi e maggiore è il modulo elastico. L'energia di legame è

di equilibrio. Una molla che si allunga di δ sotto l'azione di una forza

il minimo di energia alla distanza F ha una

rigidezza S, pari a:

indipendentemente dal fatto che sia in compressione o in trazione. Il legame covalente è particolarmente rigido

(S= 20-200 N/m); il legame metallico è un po' meno rigido (S=15-100 N/m); i legami ionici hanno rigidezza

confrontabile a quella dei metalli. I polimeri contengono sia legami covalenti forti, sia deboli legami idrogeno o

di Van der Waals (S=0,5-2 N/m). Sono i legami deboli che si allungano quando il polimero viene deformato,

impartendogli un basso modulo. Quando la forza F applicata a un atomo di diametro a corrisponde a uno sforzo

0

20

σ = F/a . Uno spostamento pari a δ tra due atomi

, assumendo che ciascun atomo occupi un cubo di lato a 0

corrisponde a una deformazione pari a ε = δ/a

separati dalla distanza a . Sostituendo queste grandezze

0 0

nell'equazione: →

e avremo da avremo lo sostituiremo in:

e otterremo

Confrontando questa con l'equazione σ = E ε si ricava che il modulo di Young, E, è approssimativamente:

-10

Gli atomi più grandi ( a = 4x10 m) legati con i legami più deboli (S= 0,5 N/m) avranno un modulo all'incirca:

0 -10 ≈ 1GPa

E=0,5/4x10

Questo è il limite inferiore per i solide veri. Ma esistono materiali che hanno modulo anche di molto inferiore a

questo limite: sono le schiume e gli elastomeri. Le schiume hanno basso modulo perché le pareti della cella si

flettono facilmente quando il materiale è sotto carico. L'origine del modulo elastico degli elastomeri necessita

una spiegazione più estesa.

Il modulo elastico degli elastomeri

Un elastomero è un inviluppo di lunghe catene molecolari con occasionali legami trasversali. I legami tra le

molecole sono deboli, così deboli che a temperatura ambiente, essi non esistono. Si descrive questo fenomeno

dicendo che la temperatura di transizione vetrosa T di un elastomero è inferiore alla temperatura ambiente. I

g

segmenti sono liberi di scivolare gli uni sugli altri e il materiale non presenterebbe più del tutto rigidezza:

sarebbe un liquido viscoso. La temperatura favorisce il disordine. Tirandolo le molecole si allineano. I cristalli

sono ordinati e quindi la loro entropia è bassa. La cosa principale è che il modulo degli elastomeri è basso

poiché esso ha particolari origini e cresce al crescere della temperatura mentre quelle dei solidi veri diminuisce.

Miscele di atomi

La maggior parte dei materiali ingegneristici non sono puri, ma contengono due o più elementi differenti. Spesso

sono solubilizzati l'uno nell'altro, ne parliamo come di una soluzione solida. Alcune proprietà dei materiali

vengono modificate significativamente attraverso la realizzazione di soluzioni solide. Invece il modulo e la

densità non lo sono. La densità ρ* di una soluzione solida si colloca tra la densità ρ e ρ dei materiali che la

A B

costituiscono, seguendo la regola delle miscele citata come legge di Vergard:

ρ*=fρ –

+ (1 f)ρ

A B

dove f è la frazione di atomi A. L'alligazione (processo di formazione di una lega). Si possono miscelare fue

materiali distinti per creare i compositi, oppure li si può miscelare con dei vuoti per formare le schiume.

4.5 Modificazione di modulo e densità

Compositi

I compositi prodotti introducendo fibre o particelle in una matrice continua polimerica, metallica o ceramica. I

compositi hanno elevate rigidezze e resistenze per unità di massa e elevate prestazioni ad alta temperatura.

(densità ρ

Quando una frazione in volume f di un rinforzo r ) viene miscelata con una frazione in volume (1-f) di

r

(densità ρ ) per formare composito a porosità nulla, la densità del composito ρ* è data

una matrice m m

correttamente dalla regola delle miscele: ρ*=fρ )ρ

+ (1-f

r m

La geometria o forma del rinforzo non ha influenza tranne che nel determinare la massima frazione di –

impaccamento del rinforzo e pertanto il limite superiore di f. Il modulo di un composito giace tra due limiti

valori entro i quali i modulo varia. Il limite superiore, E * viene valutato assumendo che i due componenti

S

subiscano la stessa deformazione, come molle che lavorino in parallelo. La sollecitazione è allora la media degli

sforzi nella matrice e nel rinforzo più rigido: E *=fE + (1-f )E

s r m

dove E è il modulo di Young del rinforzo, e E è quello della matrice. Per calcolare il limite inferiore E si

r m I

assume che i due componenti sopportino la stessa sollecitazione, come due molle poste in serie. La

deformazione è la media delle deformazioni locali e il modulo del composito è:

E *=

I dischiudendo nuove

I compositi possono pertanto riempire alcune delle aree altrimenti vuote della mappa E-ρ

opportunità alla progettazione. Esistono dei limiti pratici-la matrice e il rinforzo debbono essere chimicamente

compatibili e disponibili nella forma opportuna, e la produzione della miscela deve essere realizzabile a un

consto contenuto.

Schiume

Le schiume sono realizzate in questo modo: si miscela il materiale della matrice con un agente schiumante, e poi

si controlla ciò che avviene in modo da intrappolare le bolle. Le schiume hanno bassa densità. Essa consiste di

pareti o spigoli solidi della cella che circondano una cavità che contiene del gas. I solidi cellulari sono

caratterizzati dalla loro densità relativa, la frazione della schiuma occupata dal solido. Per la struttura in figura (

con t << L ) essa è: 2

ρ*/ρ =(t/L)

s

dove ρ* è la densità della schiuma, ρ è la densità del solido del quale è fatta, L è la dimensione della cella e t è

s

lo spessore degli spigoli della cella. Quando la schiuma viene sollecitata, le pareti della cella si flettono. Questo

comportamento può essere modellizzato ottenendo il modulo della schiuma E*:

2

=(ρ*/ρ

E*/E )

s s

dove E è il modulo del solido del quale è fatta la schiuma. A una densità relativa di 0,1 il modulo della schiuma

s

è solo l'1% di quello del materiale delle pareti della cella.

Capitolo 5: Flettere, incurvare e vibrare: quando il progetto è condizionato dalla rigidezza

5.2 Soluzioni consolidate alla progettazione in campo elastico

La modellizzazione rappresenta un aspetto chiave della progettazione. Nello stadio iniziale i modelli

approssimati accertano se un concetto potrà avere successo e identificano la combinazione di proprietà dei

materiali per ottimizzare le prestazioni. Allo stadio di progetto preliminare, una modellizzazione più accurata

individua i valori dei parametri di progetto: forze, allungamenti, velocità, flussi termici e dimensioni del

componente. Allo stadio finale i modelli forniscono valori precisi di sollecitazione, deformazioni e probabilità di

rottura nei componenti chiave, permettendo una selezione dei materiali e un dimensionamento ottimizzati.

Deformazione elastica a trazione o compressione

Una sollecitazione a trazione o a compressione σ =F/A, applicata uniassialmente a un tirante o un montante di

, avente sezione resistente costante A, impone una deformazione ε= σ/E. La deformazione ε è

lunghezza L

0

correlata all'allungamento δ attraverso l'espressione ε= δ/ L Pertanto la relazione tra il carico F e

0.

l'allungamento δ è: sapendo poi che sostituendo alla precedente avremo isolando

La rigidezza S è definita come:

e sostituendo la F appena calcolata avremo quindi otterremo che

Flessione elastica di travi

Quando una trave è sollecitata da un momento flettente M il suo asse longitudinale inizialmente rettilineo è

in modo da assumere la curvatura κ:

deformato

dove u è lo spostamento parallelamente all'asse y. La curvatura induce una variazione lineare della deformazione

assiale ε lungo la sezione, con comparsa di trazione da un lato e compressione dall'altro – la posizione di

sollecitazione nulla è detta asse neutro. Il materiale è tanto più efficiente nel resistere a flessione quanto più si è

lontani da questo asse, così da rendere fondamentale la geometria della sezione trasversale. La teoria della trave

elastica fornisce lo sforzo σ indotto da un momento M in una trave fatta da un materiale avente modulo di Young

E, come:

dove I p il momento d'inerzia, definito come:

La distanza y viene misurata in verticale, a partire dall'asse neutro, e b(y) è l'ampiezza della sezione in y. Il

caratterizza la resistenza della sezione alla flessione. Il rapporto tra momento e curvatura, M/κ, è

momento I δ, viene calcolata integrando l'equazione due volte per un

detto rigidezza a flessione, EI. La massima freccia,

dato M(x). Per una trave di lunghezza L soggetta a un carico trasversale F, la rigidezza è:

Il risultato è lo stesso per tutte le distribuzioni semplici di carico; l'unico parametro che dipende dalla

distribuzione è il valore della costante C .

1

Torsione di un albero

Una forza a torsione, T, applicata alle estremità di una barra isotropa di sezione uniforme genera una

sollecitazione di taglio τ. Per sezioni circolari, la sollecitazione di taglio varia con la distanza radiale r dall'asse

di simmetria, come

dove K definisce la resistenza della sezione alla torsione. K è più facile da calcolare per sezioni circolare, in

quanto, è pari al momento d'inerzia polare:

dove r è il raggio valutato dal centro della sezione circolare. Per sezioni non circolare K è minore di J. Lo sforzo

di taglio agisce nel piano perpendicolare all'asse della barra. Esso induce una torsione nella barra, avente

lunghezza L, quantificabile con l'angolo θ. La torsione per unità di lunghezza, θ/L, è correlata allo sforzo di

taglio e alla forza di torsione attraverso: dove G il modulo di taglio. Il rapporto tra forza di torsione e

deformazione a torsione, T/θ, per unità di lunghezza, è pari a GK, detta rigidezza torsionale.

Instabilità di una colonna o di una lastra

Se sufficientemente sottile, una colonna o una lastra elastica, caricata in compressione, può subire rottura per

fenomeni di instabilità per carico di punta che determinano deformazioni flessionali sotto un carico critico, F .

crit

La teoria della trave mostra che il carico critico dipende dalla lunghezza L e dalla rigidezza a flessione, EI:

dove n è una costante che dipende dai vincoli imposti all'estremità, non è altro che il numero di semionde

presenti della forma ripiegata.

Vibrazione di traci e lastre

Ogni sistema non smorzato che vibri a una delle sue frequenze naturali può essere ricondotto al problema

semplice di una massa m connessa a una molla di rigidezza k. La frequenza naturale per tale sistema è:

dove i valori di C , dipendono dai vincoli terminali e m è la massa della trave per lunghezza unitaria. La massa

2 0

per lunghezza unitaria è semplicemente fornita dall'area moltiplicata per la densità, Aρ, così che le frequenze

naturale diventa:

Pertanto, le frequenze variano di un fattore .

5.3 Indici dei materiali per la progettazione in campo elastico

In fase di progettazione in campo elastico bisogna seguire alcuni punti quali:

schematizzazione

● selezione (riferita ai vincoli di progetto)

● classificazione (basata sugli obiettivi)

● documentazione (per un approfondimento ulteriore)

Un obiettivo è un criterio di eccellenza per il progetto complessivo, un parametro da minimizzare o da

massimizzare.

Come minimizzare il peso: un tirante leggero e rigido

Si pensi inizialmente a scegliere un materiale per un tirante a sezione circolare. La sua lunghezza L è definita

0

ed essa deve sopportare una forza a trazione F senza allungarsi elasticamente di più del valore δ. La sua

rigidezza deve essere almeno S*=F/δ. Questo è un componente che sopporta un carico, pertanto, gli necessita

una certa tenacità. L'obiettivo è di produrlo il più leggero possibile. L'area della sezione A è a scelta libera.

Dapprima necessita un'equazione che deriva la quantità da massimizzare o minimizzare, la massa m del tirante.

Questa equazione, detta funzione obiettivo è:

dove A è l'area e ρ è la densità del materiale del tirante. Si può ridurre la massa riducendo la sezione resistente,

ma c'è un vincolo: l'area della sezione A deve essere sufficiente a fornire una rigidezza pari a S*, che , per un

tirante è data da: S*=

Se il materiale è a basso modulo, è necessaria un'area A ampia per garantire la necessaria rigidezza; se E è

elevato, basta un valore minore di A. ma cosa ci fornisce una riduzione di massa? Per trovare la soluzione,

eliminiamo la variabile libera A dalle due equazioni, ottenendo:

→ → →

S*= m=S*

Entrambi S* e L sono definiti. Il tirante più leggero è quello fatto con il materiale che presenta il minor valore

0

di ρ/E . Si potrebbe definire questo rapporto come l'indice del materiale per questo problema ricercando il

materiale con il valore minimo del rapporto, ma è consuetudine esprimere gli indici in una forma tale per cui si

ricerchi il valore max. Pertanto, basta invertire le proprietà del materiale nell'ultima equazione e definire l'indice

del materiale M ( t indica il tirante) come : ( modulo elastico specifico)

t

E' noto come rigidezza specifica. I materiali a elevato M rappresentano la scelta migliore.

t

Come minimizzare il peso: pannello leggero e rigido

Un pannello è una lastra piana. Sono definiti la sua lunghezza L e larghezza b, ma il suo spessore h è a scelta

libera. Esso è sollecitato a flessione da un carico centrale F. Il vincolo di rigidezza richiede che non si fletta più

del valore δ sotto il carico F, e, l'obiettivo è di produrre un pannello più leggero possibile. La funzione obiettivo

per la massa del pannello è :

La sua rigidezza a flessione S è:

Il momento d'inerzia I, per una sezione rettangolare è:

La rigidezza S*, la lunghezza L e la profondità b sono definite; solo lo spessore h è lasciato libero. Si può ridurre

la massa riducendo h ma garantendo che il vincolo S sia soddisfatto:

→ →sapendo che isolando I e sostituendo in h avremo:

quindi sostituendo il tutto in m :

Le quantità S, L, b, C sono tutte definite, l'unica scelta possibile è il materiale. I migliori materiali in questo

1 1/3 1/3

di ρ/E /ρ

caso sono quelli con i valori inferiori . Come prima si inverte l'espressione per massimizzare: M =E

p

Questo parametro è diverso dall'indice precedente infatti esso conduce a una scelta diversa del materiale.

Come minimizzare il peso: trave leggera e rigida

Si consideri una trave sezione quadrata A=bxb che possa variare di dimensioni con sezione invariata. Essa è

caricata a flessione su una lunghezza L, con un carico centrale F il vincolo di rigidezza deve rispettare un valore

non superiore a δ sotto il carico F, minimizzando il peso. La funzione obiettivo per la massa sarà:

il momento d'inerzia “I”per una trave a sezione quadrata è :

La rigidezza della trave a flessione F sarà:

per una data lunghezza L , la rigidezza S viene ottenuta modificando la dimensione della sezione

quadrata. Elidendo b (o A) nella funzione obiettivo della massa si ottiene: da qui:

isoliamo la I ottenendo → →

Le quantità S, L, C sono tutti definite- i migliori materiali per una trave leggera e rigida sono quelli che

1 1/2

1/2

ρ/E . ρ.

presentano il più basso valore di Invertendo di nuovo otterremo M =E /

b

Quest'analisi è valida per ogni geometria purché la forma sia mantenuta costante. Infatti il cambiamento di geometria porta

C . Si definisce il rapporto di I per la sezione modellata rispetto al valore

solo a un cambiamento della costante 1 Φ. Più sottile è la forma più è elevato il valore di Φ ma

della sezione quadrata di pari Area come fattore di forma –

entro certi limiti - renderlo troppo sottile porta il tubo a piegarsi in tal senso esiste un fattore di forma max per

-

di massa è dato dal reciproco della radice quadrata del massimo fattore di forma, Φ

ogni materiale. Il rapporto

1/2 .

Come minimizzare il costo del materiale

Quando l'obiettivo è minimizzare il costo piuttosto che il peso gli indici variano. Se il prezzo del materiale C in

m

€/Kg produrre un componente di massa m costa : m x C . La funzione obiettivo per il costo del materiale C di

m

un tirante, pannello o trave, risulta:

Il costo del materiale è solo una parte del costo complessivo, si deve tener conto del costo di produzione.

5.4 Come riportare i limiti su indici e mappe

Selezione: indicare i limiti sulle mappe

Ogni progetto impone delle richieste non negoziabili sul materiale da usare. Questi limiti possono essere

riportati come linee oriz o vert sulle mappe di proprietà dei materiali. Considerando due vincoli, questi

identificano una “zona dove i materiali presenti in essa soddisfano i vincoli imposti.

di selezione”

Classifica:indici sulle mappe

La fase successiva è la ricerca nel sottoinsieme dei materiali che soddisfa ai vincoli di proprietà, di quelli che

massimizzano le prestazioni del componente. Le scale logaritmiche permettono di riportare nella stessa mappa

1/2 1/3

tutti e tre gli E/ρ , E /ρ , E /ρ appena ricavati. Si consideri la condizione:

cioè uno specifico valore di rigidezza. Passando ai logaritmi avremo:

Analogamente la condizione:

diventa passando ai logaritmi:

Queste equazioni rappresentano delle rette e ci riferiamo ad esse come linee-guida per la selezione. Ci

forniscono l'inclinazione della famiglia di rette parallele che si riferiscono a quell'indice. Per esempio tutti i

materiali che giacciono sulla linea a valore costante si comportano bene allo stesso modo, nella

realizzazione di un pannello leggero e rigido; quelli al di sopra meglio, al di sotto peggio.

5.5 Casi studio

Leve leggere per cavatappi

La leva di un cavatappi è soggetta a flessione: la forza F crea un momento flettente M=FL. Si richiede alla leva

che sia sufficientemente rigida da fa si che, durante l'estrazione del tappo, la freccia a flessione δ sia

adeguatamente contenuta. Se il cavatappi deve essere agevolmente trasportabile deve essere anche leggero.

1/2 /ρ . Dove E è il modulo di Young e ρ è la densità. È ovvio che

Utilizzeremo l'indice del materiale ricavato M=E

il materiale debba resistere agli urti, quindi si eviterà l'uso di materiali come Vetro o Ceramica.

Costi: materiali da costruzione strutturali

Prendiamo come esempio la costruzione di una casa. I materiali utilizzati sono di tre tipi: materiali strutturali per

sostenere i carichi della struttura; di rivestimento ,per proteggerla dagli agenti atmosferici; e per “interni”, per

l'isolamento termico e acustico, per il confort a la decorazione. Analizziamo la selezione dei materiali strutturali.

Devono essere rigidi, resistenti e economici. Rigidi, così che l'edificio non si fletta troppo sotto l'azione del

vento e dei carichi interni. Resistenti, per evitare ogni rischio di collasso strutturale. Ed economici, visto che si

usa una quantità così ingente di materiali. La struttura portante di un edificio raramente è esposta all'ambiente e

non è a vista. L'obiettivo di progetto è semplice: rigidezza e resistenza al costo più contenuto possibile. L'indice

del materiale per una trave rigida di massa minimizzata, m. Il costo C della trave è semplicemente dato dal

=ALρC

prodotto della sua massa, m, per il costo al kg, C del materiale di cui è fatta: C=mC l'indice per una

m m m

trave rigida di costo minimizzato è: ρ (nella mappa si usa un costo

il modulo E in funzione del costo relativo per volume unitario, C relativo, C ,

m V,R

anziché C ma questo non influenza la validità della selezione).

m

Ammortizzatori e smorzatori: il modulo delle schiume

Per modificare il modulo di un materiale lo si può produrre sotto forma di schiuma. La struttura ideale di una

schiuma: un reticolo di montanti di lunghezza L e spessore t, equamente condivisi tra celle vicine. I solidi

cellulari come questo sono caratterizzati da una loro densità relativa, che per la struttura qui proposta ( con t <<

L) è: è la densità del solido di cui è fatta. Se uno sforzo a compressione σ viene

dove è la densità della schiuma e

applicato a un pezzo di schiuma che contiene molte celle, esso viene trasmesso attraverso la schiuma sotto forma

di forze F che spingono sui bordi che giacciono parallelamente alla direzione di applicazione di σ. L'area di una

2 2

pertanto, la forza su ogni montante è F= σ L

faccia della cella è pari a L . Il bordo della cella si comporta

proprio come una trave, vincolata a entrambe le estremità, che sopporta una forza centrale pari a F. l'inflessione

indotta dalla flessione è fornita dall'equazione: 4

dove E è il modulo del materiale della schiuma e I= t /12 è il momento d'inerzia del bordo della cella di sezione

s

trasversale quadrata t x t. La deformazione a compressione subita dalla cella nel complesso è pertanto pari a

ε=2δ/L . Se si sommano questi risultati, si ottiene il modulo della schiuma pari a: . poiché

= quando la costante di proporzionalità è 1.

Vibrazioni: come evitare la risonanza cambiando il materiale

Le vibrazioni, possono essere un vero problema. I produttori di automobili investono estesamente in simulazioni

computerizzate dei nuovi modelli per assicurarsi che i pannelli delle porte o del tettuccio non inizino a vibrare

come conseguenza del fatto che le vibrazioni del motore abbiano raggiunto una frequenza naturale. Come

comportarsi con le sue frequenze naturali? Le frequenze naturali, f. sono proporzionali a . Se il vecchio

e densità ρ , ρ

materiale ha modulo E , mentre quello nuovo presenta i valori E , il cambiamento di frequenza,

0 0 n n

Δf, sarà:

Progettare per la flessione: strutture parzialmente rigide, parzialmente flessibili

L'elasticità può essere sfruttata per la progettazione di componenti che siano resistenti ma non rigidi,

assicurandosi che essi flettano facilmente in una specifica direzione. Nella progettazione con polimeri, c'è un

ulteriore vantaggio: dal momento che non ci sono superfici di scorrimento, si può stampare l'intero dispositivo

come pezzo unico, riducendo il numero di pezzi e evitando l'assemblaggio. La possibilità di sfruttare l'elasticità

in questo modo è estremamente attraente. Non c'è attrito, né usura, né necessaria di lubrificazione, né ben

definire intercapedini tra le parti in movimento.

Capitolo 6: Oltre l'elasticità: plasticità, snervamento e duttilità

6.1 Introduzione

Il limite elastico di un materiale è la sollecitazione al di là della quale esso assume comportamento plastico e si

deforma in modo permanente. Il superamento di questo limite e la plasticità che ne consegue possono essere

utili- permettono la formatura dei metalli e consentono alle strutture di sopportare urti e assorbire energia.

6.2 Resistenza, lavoro in campo plastico e duttilità: definizione e misura 2

σ σ

Il limite di snervamento (o limite elastico )-unità di misura: MPa o MN/m -necessita di una valutazione

y el

precisa. Per i metalli l'inizio della deformazione plastica non è sempre facilmente distinguibile, così che si

identifica il valore di σ con il limite elastico convenzionale allo 0,2%-cioè il valore di sollecitazione al quale la

y

curva sforzo-deformazione devia dalla linearità elastica. Quando deformati al di là del loro limite elastico, la

maggior parte dei materiali incrudisce, il che induce una ripresa dell'aumento dello sforzo per avere

deformazioni crescenti, finché non si raggiunge un massimo, la resistenza a rottura (resistenza a trazione).

Questo massimo è seguito, da una deformazione non uniformemente localizzata (strizione) e dalla successiva

rottura. σ

Per i POLIMERI, si identifica con la sollecitazione alla quale la curva sforzo-deformazione diventa

y

nettamente non lineare. Il comportamento oltre il limite elastico dipende dalla temperatura operativa in

riferimento alla temperatura di transizione vetrosa T . Al di sotto di T la maggior parte dei polimeri ha

g g

comportamento fragile. All'approssimarsi a T i termoplastici manifestano una estesa deformazione plastica sotto

g

una sollecitazione praticamente costante, durante la quale le macromolecole sono forzate ad allinearsi nella

direzione di trazione, seguita da rafforzamento e rottura, una volta che l'allineamento è totale. A temperatura

ancora più alta, i termoplastici diventano viscosi e possono essere formati; i termoindurenti diventano invece

gommosi e poi si decompongono. I compositi che contengono fibre sono un po' meno resistenti in compressione

rispetto a trazione, in quanto le fibre subiscono ripiegatura su piccola scala.

ε

La deformazione plastica, , è la deformazione permanente che deriva dalla plasticità; pertanto è data dalla

pl

deformazione totale ε meno la parte elastica, recuperabile:

tot

La duttilità definisce quanta deformazione plastica un materiale può subire. Essa è misurata nelle probe a

ε

trazione standardizzate attraverso la deformazione plastica a rottura , che non è una proprietà del materiale ma

f

dipende dalle dimensioni del campione. L'area sottesa alla parte elastica della curva sforzo-deformazione è stata

2y

identificata come l'energia elastica immagazzinata per volume unitario /2E). Al di là del limite elastico viene

condotto lavoro plastico per deformare il materiale permanentemente, attraverso deformazione plastica o rottura.

L'incremento di lavoro plastico fatto per un ridotto allungamento o contrazione permanente dL sotto una forza F,

per volume unitario V=AL , è:

0 lavoro plastico →

il lavoro plastico a frattura per volume unitario, di interesse per le applicazioni che assorbono energia, è :

che è proprio l'area sottesa alla curva sforzo-deformazione.

I CERAMICI e VETRI sono fragili a temperatura ambiente. Essi presentano un limite elastico che, a trazione,

non si riescono mai a raggiungere: i materiali si rompono prima. Anche in compressione i ceramici e i vetri si

rompono prima di manifestare deformazione plastica. È tuttavia utile disporre di misure pratiche della resistenza

dei ceramici per consentirne il confronto con altri materiali. Qui si adotterà la resistenza a rottura in

compressione e sebbene non si tratti di un vero e proprio limite elastico, lo chiameremo ugualmente limite

σ

elastico e lo indicheremo con il simbolo .

el

Metodo di analisi della deformazione plastica

Le prove a trazione e compressione sono prove distruttive. La prova di durezza permette di evitare questo

problema, sebbene abbia essa stessa alcune problematiche. Nel corso di questa prova, la compressione di una

piramide in diamante o di una sfera in acciaio duro sulla superficie del materiale genera una piccola impronta

permanente, la cui dimensione viene misurata. La comparsa dell'impronta significa che c'è stata deformazione

plastica, e la resistenza alla penetrazione è data dal carico F diviso per l'area A dell'impronta proiettata su un

piano perpendicolare alla direzione di applicazione del carico: H=F/A.

La zona indentata è circondata da materiale che non è stato deformato, e questo la vincola così tanto che H è

superiore al limite elastico σ . La resistenza è misurata in MPa. Ma non sempre si opera logicamente e in modo

y 2

appropriato. Una scala comunemente utilizzata, quella Vickers, simbolo H , usa come unità di misura il kg/mm ,

v

con il risultato che: La prova di durezza presenta il vantaggio di non essere distruttiva; pertanto la

resistenza può essere misurata senza distruggere il componente, e essa richiede solo un ridotto volume di

materiale. L'informazione che se ne ricava è meno accurata e completa di quella derivante da una prova a

trazione.

6.3 La visione d'insieme: mappe per il limite elastico

La resistenza può essere visualizzata sulle mappe di proprietà dei materiali. Due sono particolarmente utili.

La mappa resistenza-densità

L'intervallo di resistenza per i materiali ingegneristici, come nel caso del modulo, si estende su sei ordini di 4

grandezza, da meno di 0,01 MPa per le schiume, usate per imballaggi in sistemi che assorbono energia, a 10

MPa per utensili diamantati, per la lavorazione meccanica i membri di una stessa famiglia sono tra loro prossimi

e possono essere racchiusi in aree. L'intervallo di resistenza per una data categoria di metalli, può estendersi su

valori che variano di un fattore 10 o anche più, mentre la dispersione in rigidezza è, al massimo, del 10%. I

polimeri si raccolgono intorno a valori di resistenza tra 10 e 100 MPa. I composti CFRP e GFRP si collocano tra

quelle dei polimeri e dei ceramici.

La mappa modulo-resistenza σ

Questa mappa consente di esaminare una caratteristica utile del materiale, la deformazione a snervamento, /E,

y

intendendo la deformazione alla quale il materiale cessa di comportarsi in modo elastico lineare. Sugli assi

logaritmici le linee per deformazione a snervamento costante si dispongono come una famiglia di linee rette

parallele. I polimeri ingegneristici presentano una elevata deformazione a snervamento, compresa tra 0,01 e 0,1;

i valori dei metalli sono almeno di un fattore 10 inferiori a questi. I compositi e i legni si collocano sulla linea a

0,01, quasi come i migliori metalli. Gli elastomeri, in virtù del loro modulo eccezionalmente basso, presentano

σ

valori di , nell'intervallo tra 1 e 10, molto più elevati di ogni altra classe dei materiali.

/E

y

6.4 Un approfondimento: e origini di resistenza e duttilità

La perfezione: la resistenza ideale

Il legame atomico, presenta un punto di rottura. Se consideriamo per esempio che un atomo occupi un cubo di

20

lato a così che una forza F corrisponda alla sollecitazione F/a . La forza allunga il legame da a a una nuova

0 0

lunghezza a inducendo una deformazione (a-a )/a . La curva passa per un massimo e poi crolla a zero quando

0 0 –

gli atomi perdono ogni relazione reciproca. Il picco è la resistenza di legame se si sollecita oltre questo valore,

esso si spezza. Lo stesso vale se, lo si sollecita di taglio. La forza necessaria a spezzare un legame è

approssimativamente:

dove S è la rigidezza del legame. Su queste basi la resistenza ideale di un solido potrebbe essere pertanto

all'incirca (ricordando che ) o

Le imperfezioni dei cristalli: difetti nei metalli e nei ceramici

1)(Difetti puntuali):I cristalli contengono varie tipologie di imperfezioni. Esistono difetti puntuali. Tutti i

cristalli presentano vacanze: siti nei quali manca un atomo. Esse giocano un ruolo chiave nella diffusione, nello

scorrimento viscoso ecc. ma non influenzano la resistenza. Gli altri difetto lo fanno.

2)(Difetti sostituzionali)Nessun cristallo è totalmente, al 100%, puro e perfetto. Alcune impurezze derivano dal

processo produttivo; vengono deliberatamente aggiunte creando le leghe: un materiale nel quale è disciolto un

secondo (si tratta in pratica di soluzioni solide). Vi sono due differenze sostanziali tra: soluzione solida

sostituzionale (gli atomi disciolti sostituiscono quelli del materiale ospitante) oppure soluzione solida

(gli atomi disciolti si inseriscono negli spazi o “interstizi” tra gli atomi ospitanti). Gli atomi disciolti

interstiziale

raramente hanno la stessa dimensione degli atomi ospitanti, il che induce distorsione nel reticolo circostante. Se

gli atomi di soluto sono particolarmente piccoli, non c'è bisogno che sostituiscano un atomo ospitante, piuttosto

si sciolgono interstizialmente. Il soluto produce distorsioni locali ; questa distorsione è una delle motivazioni che

rendono le leghe più resistenti dei materiali puri.

3)(Difetto di linea) Passiamo ora al difetto chiave: la dislocazione, difetto ripetuto in un materiale e

responsabile della duttilità ovvero della deformabilità permanente dei materiali metallici. La parte superiore del

cristallo ha un doppio strato di atomi in più della parte inferiore. Le dislocazione distorcono il reticolo e a causa

di ciò essi sono associati a energia elastica. Anche a seguito del più accurato assemblaggio di atomi, tutti i

cristalli contengono difetti puntuali, atomi di soluto e dislocazioni.

4)(Difetti di superficie)La maggior parte di essi contiene difetti più estesi, tra questi i bordi di grano . In

questo caso sono presenti tre cristalli perfetti, ma a orientamento differente; i singoli cristalli sono detti grani, le

superfici di contatto sono i bordi di grano. Nella realtà di formano nei materiali puri e nelle leghe.

Dislocazioni e flusso plastico forza interatomiche fornisce una “resistenza

La resistenza di un cristallo perfetto calcolata a partire dalle ideale”

Un cristallo “con dislocazioni” poteva deformarsi sotto sollecitazioni ben

di circa E/15 (ove E è il modulo).

inferiore a quelle ideali. Dobbiamo chiederci ora cosa è una dislocazione e come essa favorisca la deformazione.

┴─┴ , la parte superiore è scivolata

Il cristallo è interrotto lungo un piano atomico fino alla linea indicata con

rispetto a quella sottostante di una spaziatura atomica completa, e gli atomi si sono ricongiunti lungo il piano di

separazione. Ora esiste un semipiano aggiuntivo di atomi in cui bordo inferiore giace lungo la linea ┴─┴, la

linea di dislocazione la linea che separa la parte del piano che è scivolata da quella che non si è mossa.

Dislocazione a spigolo Dislocazione a vite

Questa particolare configurazione si dice dislocazione a spigolo perché è formata dal bordo del semipiano

aggiuntivo, indicato dal simbolo ┴. Quando una dislocazione si muove, provoca lo scivolamento della parte di

materiale che si trova al di sopra del piano di scorrimento rispetto a quella inferiore, inducendo una

deformazione di taglio. Nella parte superiore il cristallo è perfetto. Lungo la linea centrale una dislocazione entra

da sinistra attraversa il cristallo ed esce a destra. Alla fine del processo la parte superiore è scivolata di una

quantità pari a b, il vettore di scorrimento, relativamente alla porzione inferiore. Il risultato è la deformazione di

taglio γ. C'è un altro modo per produrre una dislocazione in un cristallo. La parte superiore del cristallo può

essere spostata parallelamente al bordo dell'interruzione, anziché perpendicolarmente ad esso. Anche questo

spostamento crea una dislocazione, ma con una diversa configurazione atomica lungo la sua linea e per questo

motivo si chiama dislocazione a vite. Le dislocazioni sono o a spigolo o a vite o miste, cioè sono fatte dalla

sommatoria di piccoli segmenti a spigolo e a vite. La linea di una dislocazione mista può essere incurvata, ma

ogni parte che la compone presenta lo stesso vettore di scorrimento b, in quanto la linea di dislocazione

rappresenta proprio il confine di un piano sul quale si è manifestato uno spostamento definito b. E' assai più

semplice fare muovere una dislocazione in un cristallo, rompendo e ricostituendo legami solo lungo la sua linea

quando la dislocazione è in movimento, piuttosto che romper simultaneamente tutti i legami sul piano prima di

ricomporli. Nei cristalli reali è più facie creare e movimentare dislocazioni su certi piani piuttosto che su altri. I

piani preferenziali sono detti piani di scorrimento e le direzioni preferenziali di scorrimento su questi piani sono

-10

dette direzioni di scorrimento. Gli spostamenti per scorrimento sono minimi circa 10 m. Replicando questo

meccanismo per milioni di volte si ottengono le estese deformazioni plastiche osservate nella realtà. Il volume

del materiale resta costante.

Come uno sforzo di taglio fa muovere una dislocazione?

I cristalli si oppongono al moto dislocativo con una resistenza simile a quella di attrito f per lunghezza unitaria,

le sollecitazioni esterne debbono superare questa resistenza f .

Es. Si immagini che una dislocazione si muova in linea retta lungo un piano di scorrimento, percorrendo una

. La sollecitazione a taglio τ agisce su un'area L = τ L

distanza L L il che fornisce una forza di taglio F L

2. 1 2 s 1 2

sulla superficie della porzione cristallina. Se lo spostamento parallelo ad essa è b, la forza compie un lavoro:

Questo lavoro viene compiuto contro la resistenza f per lunghezza unitaria, o contro f L per una lunghezza pari

1

a L in corrispondenza di uno spostamento L fornendo un lavoro totale contro f di . Uguagliando questo

1 2

valore al lavoro W compiuto dallo sforzo applicato τ si ottiene:

Lavoro Resistente ponendo avremo quindi

τ superiore al valore

Questo risultato vale per ogni dislocazione. Fornendo, quindi, uno sforzo di taglio f /b, si

induce il moto della dislocazione e provoca scorrimento nel cristallo.

Tensione lineare

Gli atomi vicini al vertice della dislocazione sono spostati rispetto alle loro posizioni ideali, e pertanto essi

possiedono una più elevata energia potenziale. Per mantenere l'energia potenziale del cristallo più bassa

possibile, la dislocazione cerca di mantenersi la più corta possibile-si comporta come se le fosse associata una

tensione lineare T, come una striscia elastica. La tensione può essere calcolata sulla base della teoria avanzata

della elasticità. La tensione lineare è:

dove E, è il modulo di Young. La tensione lineare influenza l'interazione delle dislocazioni con gli ostacoli.

La resistenza del reticolo

Cosa determina la resistenza allo scorrimento, f? Si consideri dapprima la resistenza del reticolo f : la resistenza

i

intrinseca della struttura cristallina allo scorrimento plastico. Lo scorrimento plastico, coinvolge il moto

dislocativo. Quando la resistenza del reticolo è elevata come avviene nei ceramici, è superflui ogni ulteriore

rafforzamento-la problematica è piuttosto quella di evitare la rottura. D'altro canto, quando la resistenza del

reticolo f è bassa, come nei metalli, il materiale può essere rafforzato introducendo degli ostacoli allo

i

scivolamento. Lo si fa aggiungendo elementi in lega per creare il rafforzamento da soluzione solida (f ),

ss

precipitati o particelle disperse per dare vita a rafforzamento per precipitazione (f ), altre dislocazioni per

ppt

indurre incrudimento (f ) o bordi di grano producendo un rafforzamento per taglia di grano (f ).

wh gb

Flusso plastico nei polimeri

A bassa temperatura, il che significa al di sotto di circa 0,75 T , i polimeri sono fragili. A di sopra di questa

g

temperatura essi diventano plastici. Quando sottoposti a trazione, le catene scivolano le une sulle altre, così da

allinearsi nella direzione a trazione - processo detto stiramento (a volte trafilatura). È più difficile avviare questo

processo che mantenerlo attivo, così che la zona nella quale si manifesta per prima si allinea completamente

prima che il fenomeno si propaghi al resto del campione. Il materiale stirato è più resistente e rigido, di quando

fosse in precedenza, poiché si possono solo stirare in fibre o lastre, le geometrie sono limitate. A temperatura

ambiente subiscono il fenomeno di crazing. Piccole regioni fessurate si propagano al loro interno. Poiché la

cricca occupa un volume maggiore della zona del polimero ove si è generata, il materiale stirato si trasforma in

filamenti che collegano le superfici del crazing. Poiché i craze diffondono la luce, la loro presenza fa diventare

bianco il materiale. Quando il crazing limita la duttilità sotto trazione, rilevanti deformazioni plastiche possono

essere ancora possibili in compressione per scorrimento di taglio con l''incirca le stesse conseguenze, per la

forma del provino, dello scorrimento di taglio indotto da moto dislocativo. Una compressione continua provoca

l'aumento del numero di bande di scorrimento, il che provoca un aumento della deformazione totale.

6.5 Come modificare la resistenza

Il rafforzamento dei metalli

Per rendere i metalli più resistenti si deve rendere più difficoltoso il moto dislocativo. Le dislocazioni si

muovono in un cristallo puro quando la forza τb per lunghezza unitaria supera la resistenza del reticolo f . Altri

i

meccanismi di rafforzamento si possono sommare ad essa e rappresentano l'obiettivo del nostro intervento.

Viene proposto un piano di scorrimento visto prospetticamente da una dislocazione in movimento: ciascun

meccanisco di rafforzamento coinvolge l'introduzione di un nuovo ostacolo. Nel cristallo perfetto, la sola

resistenza opposta è la resistenza intrinseca del cristallo; il rafforzamento da soluzione solida, introduce ostacoli

di dimensione atomica; il rafforzamento per precipitazione, il piano di scorrimento è pieno di scalini e

attraversato da moltissime dislocazioni. Gli ostacoli fanno aumentare la resistenza f e pertanto la resistenza

meccanica. Per calcolarne il contributo a f, ci serve conoscere due sole cose su di loro: la loro distanza e la loro

resistenza. Definita L la distanza che li separa sul piano di scorrimento ì, il numero di ostacoli che toccano una

linea di dislocazione di lunghezza unitaria è dato da:

Ogni ostacolo esercita una forza di bloccaggio p (effetto di pinning) sulla linea di dislocazione tale che il

contributo degli ostacoli alla resistenza f è:

Il contributo aggiuntivo alla sollecitazione di taglio τ richiesta per far muovere la dislocazione è:

Il bloccaggio è un'azione elastica dislocazione e ostacolo, distorcono elasticamente il reticolo anche se, induce

2

deformazione plastica. A causa di questo p esso si accresce di un fattore Eb , che ha le unità di misura di una

forza. Lo sforzo di taglio τ necessario alla dislocazione per superare il campo di ostacoli assume l'espressione:

dove α è una costante adimensionale che caratterizza la resistenza dell'ostacolo.

Rafforzamento per soluzione solida

E Il rafforzamento per soluzione solida è ottenuto a seguito di deliberate aggiunte di impurezza o, per

alligazione. –

S L'aggiunta di zinco al rame crea la lega ottone il rame solubilizza lo zinco fino al 30%. Gli atomi di zinco

E sostituiscono quelli di rame per formare una soluzione solida sostituzionale casuale. Gli atomi di zinco sono

più

M grandi di quelli di rame e, forzandogli all'interno del reticolo del rame, lo distorcono. Questo corruga il piano

di

P scorrimento, così da renderlo meno favorevole al moto dislocativo, resistenza additiva f , che si oppone al

ss

I movimento delle dislocazioni. La concentrazione del soluto è in media:

O dove L è la distanza tra gli ostacoli nel piano di scorrimento e b è la dimensione dell'atomo. Pertanto;

Inserendolo in: si ottiene il contributo della soluzione solida allo sforzo di taglio necessario al moto

→ Dove τ

dislocativo: => cresce con la radice quadrata della concentrazione del

ss

soluto.

Rafforzamento per dispersione e per precipitazione

Un modo più efficiente per ostacolare le dislocazioni è quello di disperdere piccole particelle resistenti lungo il

loro percorso. Si possono generare le particelle in situ attraverso un processo di precipitazione. Se un soluto si

scioglie in un metallo ad alta temperatura quando entrambi sono fusi, e poi la lega è solidificata e raffreddata

sino a temperatura ambiente, il soluto precipita sotto forma di piccole particelle. La maggior parte degli acciai

sono rafforzati per precipitazione di carburi, sempre ottenuti in questo modo. I precipitati forniscono un

contributo sostanziale a f. Se le particelle sono troppo resistenti per permettere alla dislocazione di attraversarle,

la forza τb spinge la dislocazione in mezzo ad esse, flettendola via via a un raggio sempre più stretto, in

opposizione alla sua tensione lineare. La configurazione critica è quella semicircolare: in questo caso la forza

totale τbL agente su un segmento di lunghezza L è solamente controbilanciata dalla forza 2T dovuta alla tensione

lineare che agisce su entrambe le parti del rigonfiamento. La dislocazione fuoriesce quando:

Gli ostacoli pertanto esercitano una resistenza di f =2T/L. Il rafforzamento per precipitazione è un metodo

ppt

efficace per incrementare la resistenza.

Incrudimento

Lo spostamento verso l'alto di una parte della curva sforzo-deformazione è prodotto dall'incrudimento per

deformazione a freddo (work hardening): è causato da un accumulo di dislocazioni indotto dalla deformazione

ρ

plastica. La densità di dislocazioni, , è definita come la lunghezza di linea di dislocazione per volume unitario

d

3

(m/m ). Quando i metalli sono deformati, le dissociazioni si moltiplicano, provocando la crescita della loro

17 3

densità fino a 10 m/m o più. Una dislocazione in movimento, trova il so piano di scorrimento occupato da una

d1/2

foresta di dislocazioni che si intersecano con una distanza media L= ρ , (essendo ρ il loro numero per area

d

unitaria). Se la dislocazione in movimento avanza, essa fa scorrere il materiale al di sopra del piano di

scorrimento rispetto a quello sottostante e questo crea un piccolo scalino in ciascuna dislocazione a foresta. I

2

balzi associano una energia potenziale con il risultato che ciascuno esercita una forza di bloccaggio p=Eb /2

sulla dislocazione in movimento. Si ottiene:

Maggiore è la densità delle dislocazioni, minore la distanza tra esse, e conseguentemente maggiore il loro

contributo a .

Rafforzamento da bordi a grano

Quasi tutti i metalli sono policristallini, costituiti da piccoli cristalli orientati casualmente, o grani, che si

μm. Questi bordi

collegano in corrispondenza dei bordi di grano. La taglia del grano, D, è solitamente di 10-100

ostacolano il moto dislocativo. Una dislocazione presente in un grano non può semplicemente scivolare nel

successivo, in quanto i piani di scorrimento non sono allineati. Nuove dislocazioni debbono formarsi nel grano 2

con vettori di scorrimento che, eguaglino quello della dislocazione nel grano 1, così ch gli spostamenti si

armonizzino al bordo di grano. Questo fornisce un ulteriore contributo alla resistenza, , che si accresce di una

-1/2

entità pari a D , fornendo;

dove k è detta costante di Petch. Per dimensioni di grano normali è piccolo e non è una fonte rilevanti di

p

resistenza, ma lo sarà per materiali microcristallini (D<1μm) o nanocristallini (D si avvicina a 1nm).

Relazione tra resistenza alle dislocazioni e limite elastico

In prima approssimazione i meccanismi di rafforzamento si sommano, fornendo un limite elastico di taglio, ,

di:

I materiali resistenti hanno o una elevata resistenza intrinseca ,

O fanno affidamento su un rafforzamento da soluzione solida , , da precipitati , , da incrudimento

i materiali nanocristallini sfruttano il contributo di . Si desidera ora il limite di snervamento di un materiale

policristallino sollecitato a trazione. Per correlarli ci sono due semplici modi:

Una sollecitazione a trazione uniforme σ genera uno sforzo di taglio sui piani che si collocano a un certo

1.

angolo rispetto all'asse di trazione: le dislocazioni si muoveranno dapprima sul piano di scorrimento sul quale

questo sforzo di taglio è maggiore. Una forza F a trazione che agisce su una barra di sezione resistente A, se

sinθ nel piano. L'area di questo piano è A/cosθ,

proiettata parallelamente a un piano con perpendicolare pari a F

così che lo sforzo di talgio è:

Dove σ =F/A è la sollecitazione a trazione. Il valore di τ dipende da θ e avrà valore max a 45° quando: τ =σ /2.

2. Quando questo sforzo di taglio agisce su un gruppo di cristalli, alcuni di essi hanno i loro piani di

scorrimento orientati favorevolmente rispetto allo sforzo di taglio, altri no. Questa casualità di orientazione

incrementa la resistenza di un ulteriore fattore 1,5. combinando quei risultati, la sollecitazione a trazione tale da

indurre deformazione plastica del campione costituito da molti grani è all'incirca tre volte superiore allo sforzo

di taglio per un monocristallo:

pertanto, la sovrapposizione dei meccanismi dell'equazione vale anche per il limite di snervamento, σ .

y

Resistenza e duttilità delle leghe metalliche

I meccanismi di rafforzamento sono spesso accoppiati tra loro. Tuttavia, ogni modifica porta con sé aspetti

positivi e negativi. In questo caso l'aumento di resistenza è associato a una perdita di duttilità, per cui si riduce la

deformazione ε . Il materiale è più resistente ma non può più essere deformato in modo esteso senza indurre

f

rottura.

Rafforzamento dei polimeri

Nei solidi non cristallini non si può ragionare in termini di moto dislocativo. Invece occorre considerare alcune

singole fasi del processo di scorrimento: lo scivolamento relativo di due segmenti di una catena polimerica, o lo

scorrimento di un piccolo raggruppamento molecolare in una struttura vetrosa. Anche i polimeri, debbono essere

rafforzati per impedire lo scorrimento di segmenti delle loro catene molecolari. Questo si realizza per

miscelazione, per trafilatura, per formazione di legami trasversali (cross-linking) e per rafforzamento con

particelle, fibre o tessuti. Una miscela è data dalla combinazione di due polimeri. La resistenza e il modulo della

miscela corrispondono semplicemente al valore medio di quelli dei singoli componenti, ciascuno in funzione

della sua frazione volumetrica. La trafilatura è il deliberato impiego dell'effetto di allineamento delle molecole

sotto trazione, per incrementare significativamente rigidezza e resistenza nella direzione di trazione. La

formazione di legami trasversali genera legami forti tra le molecole che erano precedentemente connesse solo da

deboli forze di Van der Waals. Il rafforzamento può essere ottenuto attraverso la dispersione di particelle di filler

di basso costo. Molto più efficace è il rafforzamento con fibre sia continue che corte.

Capitolo 7: Flettere e rompere: quando il progetto è condizionato dalla resistenza

7.1 Introduzione

Il progetto condizionato dalle resistenza, si prefigge l'obiettivo di evitare il collasso plastico. Questo

generalmente significa che il progetto il cui scopo è di evitare lo snervamento, si chiama progetto elastico. Il

progetto elastico non sempre è possibile o necessario: uno snervamento locale può essere tollerabile purché si

eviti lo snervamento generalizzato. Quando si deve evitare lo snervamento, si analizza lo stato di sollecitazione

in campo elastico nel componente e si deve assicurare che in nessun punto esso superi il limite di snervamento

generalizzato. Deve quindi essere noto il meccanismo di collasso plastico e il carico di collasso deve essere

calcolato al fine di ottenere snervamento laddove lo si richiede.

7.2 Soluzioni consolidate alle problematiche in campo plastico

Deformazione plastica di tiranti e colonne

Un tirante è una barra sollecitata a trazione; una colonna è una barra caricata a compressione. La condizione di

sollecitazione è uniforme. Se questa sollecitazione, σ, è inferiore al limite di snervamento, σ , il componente

y

resta elastico; se si supera σ , esso si deforma plasticamente. Lo snervamento in compressione rappresenta un

y

problema solo per le colonne basse e larghe. Colonne slanciate e pannelli in compressione sono più propensi a

mostrare fenomeni di instabilità (bucking) con deformazione flessionale.

Deformazione plastica di travi e pannelli

Un momento flettente M genera una variazione lineare della sollecitazione longitudinale σ attraverso la sezione

definita da:

è la distanza dall'asse neutro, I, momento d'inerzia. La sollecitazione longitudinale max σ

dove y si manifesta

max

sulla superficie, alla massima distanza y dall'asse neutro:

m Se σ supera il limite di snervamento σ

la quantità è detta modulo elastico di sezione. del materiale

max y

della trave, piccole zone di deformazione plastica appaiono sulla superficie ove la sollecitazione è più elevata.

La trave non è più elastica e, si ritiene danneggiata, anche se non si è rotta completamente. Se il momento cresce

ulteriormente, il profilo lineare viene interrotto. Sebbene la zona plastica abbia subito snervamento, essa è in

grado di sopportare ancora del carico. Quando il momento cresce ancora, le zone plastiche si accrescono finché

penetrano attraverso la sezione della trave, collegandosi per fare una cerniera plastica. Questo è il momento

massimo che può essere sopportato dalla trave, un ulteriore aumento produce il suo collasso per rotazione

intorno alla cerniera plastica. Questo momento di rottura, M , è stato ottenuto integrando il momento causato da

f

una distribuzione costante di sollecitazione attraverso la sezione.

dove Z è il modulo plastico di sezione. Il rapporto Z /Z è sempre maggiore di 1 ed esso è una misura del

p p e

margine di sicurezza tra lo snervamento iniziale e il collasso. Per una geometria rettangolare piena esso è 1,5 , (il

carico di collasso è del 50% maggiore del carico per lo snervamento iniziale). Per le forme efficienti, il rapporto

è molto più prossimo a 1, poiché la deformazione plastica si estende rapidamente dalla superficie verso l'asse

neutro.

Deformazione plastica di alberi

Una forza a torsione, T, applicata alle estremità di un albero con sezione circolare uniforme, e che agisce in un

piano normale all'asse della barra produce una sollecitazione di taglio che cresce linearmente con la distanza r

dall'asse centrale:

dove K è il momento d'inerzia polare. La deformazione elastica risultante è definita attraverso l'angolo di

torsione per unità di lunghezza θ/L. La rottura si manifesta quando la sollecitazione superficiale massima supera

il limite di snervamento σ del materiale. La sollecitazione di taglio max, τ , si riscontra sulla superficie e il

y max

suo valore è:

dove R è il raggio dell'albero. Il limite di snervamento a taglio, k, è pari a metà del limite di snervamento a

trazione, così la deformazione plastica si manifesta quando τ = σ /2. Quando la forza di torsione è

max y

ulteriormente incrementata, la deformazione plastica si estende verso l'interno. La massima forza a torsione che

è in grado di sopportare si manifesta quando τ =

l'albero k sull'intera sezione. Ogni forza a torsione superiore a

questa produce il collasso dell'albero a torsione a causa di una rotazione incontrollata. Per una sezione circolare

piena, la forza a torsione di collasso è:

Le molle elicoidali rappresentano un caso particolare di carico torsionale. Quando la molla è carica assialmente,

i singoli avvolgimenti subiscono torsione. È utile conoscere la rigidezza della molla, S. se la molla presenta n

avvolgimenti del filo avente modulo di taglio G, ciascuno di diametro d, avvolti per dare una molla di raggio R,

la rigidezza è:

dove F è la forza assiale applicata alla molla e u è il suo allungamento. L'allungamento elastico è limitato

dall'inizio della deformazione plastica. Questo si manifesta sollo l'azione della forza:

7.3 Indici dei materiali per il progetto condizionato dallo snervamento

Come minimizzare il peso: un tirante leggero e resistente

Molte strutture fanno affidamento a tiranti che debbono sopportare un prestabilito carico a trazione senza

deformarsi plasticamente con il requisito che essi siano quanto più possibile leggeri. Si consideri un progetto che

richiede un tirante cilindrico avente una data lunghezza L che deve sopportare un carico a trazione F, con il

vincolo che non deve deformarsi plasticamente, ma rimanere elastico. L'obiettivo è di minimizzare la sua massa.

La lunghezza L viene definita, mentre l'area della sezione resistente A non lo è. Come in precedenza, si ricerca

una equazione che descriva la quantità da massimizzare o minimizzare. In questo caso si tratta della massa m del

tirante

dove A è l'area della sezione resistente e ρ è la densità del materiale del tirante. Si può ridurre la massa

riducendo la sezione resistente, ma c'è un vincolo: l'area della sezione A deve essere sufficiente a sostenere il

σ

carico a trazione F senza deformarsi plasticamente, il che impone che . Dove è il limite di

y

snervamento eliminando A dalle due equazioni si ottiene:

Il tirante più leggero che sopporterà F in sicurezza è quello fatto con il materiale che presenta il più basso valore

di ρ/σ . Si potrebbe definire questo come l'indice del materiale del problema, cercando di minimizzarlo lo si

y

inverte, cercando pertanto i materiali che presentino i più elevati valori di:

Si identifica un valore particolare ρ/σ , che attraversa gli estremi ad alta resistenza di alcuni principali sistemi di

y

leghe. I ceramici e i vetri hanno elevati valori di M , ma non sono utilizzabili come tiranti strutturali a causa

t

della loro fragilità. Il problema reale nella progettazione in campo elastico è raramente la trazione; è invece la

flessione. Pertanto si deve rivedere la flessione di pannelli e travi, applicando un vincolo sulla resistenza

piuttosto che sulla rigidezza.

Come minimizzare il peso: pannelli leggeri e resistenti

La profondità b e la larghezza L sono definita, ma si è liberi di scegliere lo spessore h. L'obiettivo p di

minimizzare la massa. Riducendo lo spessore, si riduce la massa, ma esso deve essere sufficiente a far si che la

sollecitazione massima sia inferiore al limite elastico. Si trova una espressione per la sollecitazione massima si

una questo vincolo per eliminare la variabile libera h e si ricava l'indice del materiale. Il risultato sarà:

Si evince che tutte le leghe leggere superano come prestazioni l'acciaio, come fanno pure i GFRP e il legno.

Tutti sono superati dai CFRP.

Travi leggere e resistenti: l'effetto della forma

Trave di sezione quadrata A=b x b, che possa variare di dimensione, soggetta a flessione su una estensione di

lunghezza prefissata L con un carico centrale F. Con il momento d'inerzia . L'indice del

materiale risultato è :

L'equazione precedente è stata derivata dall'analisi di una trave quadrata, ma il risultato è valido per ogni forma

simile a sé, intendendo che tutte le dimensioni mantengano la reciproca proporzione mentre cambia la taglia

complessiva. Modificando la forma di una definita area di sezione resistente da una trave piena quadrata a un

tubo oppure a una trave a doppia T si aumenta il momento d'inerzia, senza cambiare l'area della sezione

resistente o la massa. L'equazione mostra che il momento flettente

fornisce una sollecitazione massima definita dal modulo elastico di sezione . Conseguentemente il

guadagno in resistenza tramite l'aumento di I non p così elevato come il guadagno in rigidezza modellando la

sezione così da avere una trave a doppia T si aumenta I, ma generalmente questo rende la trave anche più spessa,

by

. Si può definire un “fattore forma” Φ –

accrescendo y per la resistenza il rapporto tra Z per la sezione

m e

modellata e Z per la stessa area del materiale in una sezione piena quadrata:

e

cioè che i materiali non sono tutti egualmente facili da modellare.

Come minimizzare il costo o il volume del materiale

Quando l'obiettivo è quello di minimizzare il costo piuttosto che il peso, gli indici cambiano esattamente come

prima. La funzione obiettivo per il costo C del materiale per il tirante, pannello o trave diventa

per kg di materiale. Questo porta a indici che sono proprio quelli delle equazioni sostituendo ρ

dove C è il costo

m

ρ. Se l'obiettivo è quello di minimizzare il volume, la densità non è più rilevante. Gli indici per

con C m quelli per la minimizzazione della massa, eliminando ρ.

tiranti,pannelli e travi sono pertanto gli stessi di

7.4 Casi studio

I problemi di plasticità sono di due tipi:

1. Si evita in ogni punto la deformazione plastica in modo che l'intero componente resti elastico,

soddisfacendo ovunque alla condizione σ< σ y

2. L'obiettivo è la plasticità generalizzata. I processi di manifattura come la forgiatura e l'estrusione dei

metalli si basano su un valido controllo della deformabilità plastica.

Il sopportare carichi in sicurezza non è solo un problema di resistenza, ma anche di tenacità.

Nuovamente la leva del cavatappi: resistenza

La leva del cavatappi è caricata a flessione. Necessita di una certa rigidezza, ma se si fletta leggermente non p

un gran danno. Se essa si deformasse plasticamente, l'utilizzatore non lo gradirebbe di certo. Pertanto deve

anche soddisfare a un vincolo di resistenza. La sezione resistente è rettangolare. Allora il criterio della selezione

è quello dell'indice dell'equazione . La selezione è quasi la stessa che per la rigidezza: le scelte

migliori sono i CFRP, leghe di magnesio e alluminio. Il fattore di concentrazione della sollecitazione K ci

sc

indica che la deformazione plastica inizia quando lo sforzo nominale supera .

Cerniere e accoppiamenti elastici

La natura fa largo uso delle cerniere elastiche: es. pelli. Anche nella progettazione si impiegano cerniere a

flessione e torsionali; collegamenti che connettono o trasmettono il carico da un componente all'altro mentre

consentono un loro limitato spostamento reciproco.

Si consideri la cerniera del coperchio di una scatola. La scatola, il coperchio e la cerniera sono stampate in

un'unica operazione. La cerniera è un collegamento sottile di materiale che si flette elasticamente quando la

scatola viene chiusa. Quindi il migliore materiale risulta quello che flette realizzando l'angolo più stretto senza

snervamento o rottura. Quando un collegamento di spessore t è flesso elasticamente al raggio R, la deformazione

superficiale è:

e -poiché la cerniera è elastica- la sollecitazione massima è:

questo non deve superare il limite di snervamento o la resistenza a rottura σ . Pertanto, il raggio massimo al

y

quale la cerniera più flettere senza danneggiarsi è: –

il materiale migliore è quello che più flettere al raggio più piccolo cioè, quello che presenta il valore più

elevato dell'indice:

Le scelte migliori per la cerniera sono i materiali polimerici. Altre possibilità sono gli acciai per molle o altri

materiali metallici per molle: essi accoppiano σ /E utilizzabili con elevati E, fornendo flessibilità insieme a

y

buona stabilità di posizione.

Materiali per molle trazione σ che è

L'energia immagazzinata per unità di volume in un materiale che sopporti una sollecitazione a

2

data σ /2E. Se la molla subisce snervamento si deforma permanentemente e cessa di soddisfare alla sua

funzione, pertanto il valore massimo di σ non deve superare σ , quando l'energia immagazzinata per unità di

y

2

volume è σ /2E.

Il materiale migliore per una molla a volume minimizzato è pertanto quello che presenta il più elevato valore di:

L'indice è lo stesso per una molla a lamina, una molla torsionale o una molla a spirale. Le scelte migliori sono

gli acciai ad alta resistenza. Sono pure suggeriti altri materiali: CFRP, leghe di titanio, nylon, e gli elastomeri.

Plasticità generalizzata: la laminazione dei metalli

Piastre, lamiere, profilati a doppia T, componenti con sezione come quella dei binari ferroviari sono formati per

laminazione. Se abbiamo una lastra di sezione iniziale t . La lastra esce dai rulli con una sezione inferiore t , una

0 1

riduzione di sezione di Δt = t – t . Un limite inferiore per la forza a torsione T e la potenza P richieste per farlo

0 1

si trova dal lavoro plastico, σ ε per unità di volume, che è richiesto per produrre una deformazione plastica ε

y pl pl

pari a Δt/t . Se i rulli ruotano di Δθ, una lunghezza RΔθ viene alimentata nella “morsa”, dove viene compressa

0 . Equiparando il lavoro fatto da una coppia di rulli, 2TΔθ, al lavoro plastico

per realizzare il nuovo spessore t 1

Vσ ε , si ottiene la forza torsionale per rullo:

y pl

La potenza P è semplicemente la forza a torsione moltiplicata per la velocità angolare ω in radianti al secondo,

fornendo

La forza torsionale e la potenza crescono con σ , cosicché la laminazione a caldo richiede minore potenza di

y

quella a freddo, in quanto σ è inferiore e l'incrudimento è trascurabile. I valori di T e P qui calcolati sono limiti

y

inferiori. La maggior parte delle operazioni di lavorazione dei metalli coinvolge lavoro ridondante, attrito

quando il metalli compresso espande lateralmente e accelera nell'apertura, scorrimento contro le superfici del

rullo, e incrudimento, ognuno dei quali crescere le forze e la potenza necessarie.

Capitolo 8: Frattura e tenacità a frattura

8.2 Resistenza e tenacità

La differenza tra resistenza e tenacità

La resistenza di un materiale è la sua capacità di opporsi alla deformazione plastica. Si pensi a un campione

caricato in trazione, si aumenti la sollecitazione, il campione inizia a deformarsi plasticamente e,

conseguentemente, si può misurare il suo limite elastico (carico di snervamento). La resistenza generalmente

cresce con la deformazione plastica, in quanto il materiale incrudisce, fino a raggiungere la sua resistenza a

trazione. L'area sottesa alla curva sforzo-deformazione fino a rottura definisce il lavoro di frattura. La tenacità è

la resistenza di un materiale alla propagazione di una frattura. Supponiamo che il campione contenga una

la sollecitazione σ è F/A, la sollecitazione

piccola fessura. La fessura riduce la sezione resistente A e, poiché

aumenta. Ma si supponga che la fessura sia piccola, così da non ridurre sensibilmente la sezione, e che il

campione sia sottoposto a un carico come prima. Ma se il materiale non è tenace, allora avviene l'inatteso: la


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria industriale
SSD:
Università: Messina - Unime
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher alessandrorando93 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienze dei materiali inorganici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Messina - Unime o del prof Proverbio Edoardo.

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