Scienza delle finanze - Appunti

A B

W=W(U ,U ) aggregazione delle utilità degli individui.

A B

W(X)=W[U (X),U (X)] dove W(X) è lo stato dell’economia (SdE).

Misuro quindi il livello di benessere in un determinato SdE. Il benessere sociale aumenta se aumenta

l’utilità di un individuo. Parlo quindi di benessere sociale marginale.

⇒δW/δU h

h=A,B

Ciò è coerente con il criterio di Pareto Forte.

Valutare guadagni e perdite degli individui

Consideriamo le curve di indifferenza sociale, e cioè le curve che uniscono gli SdE che hanno lo stesso

benessere sociale. Se X ed Y sono indifferenti per la collettività si avrà W(X)=W(Y). Per i criteri di Pareto

non è accettabile. Non sono confrontabili.

Es.: W(A,B)=W(10,20)=W(20,10) Condizione di anonimità.

Alcune funzioni di benessere sociale (FBS)

● Utilitarista: W=U +U

A B

● Rawlsiana: W=min(U ,U )

A B

● Bernoulli-Nash: W=U U

A B

● A1-ρ B1-ρ

Isoelastica: W=U U /1-ρ

Curve di indifferenza sociale

Data W=U +U , posso fissare un livello dato di benessere sociale e trovare così le funzioni di utilità che

A B

danno lo stesso benessere sociale. Esplicito una delle due funzioni di utilità.

● Utilitarista: U =W-U

B A

● Bernoulli-Nash: U =W/U

B A

A parità di livello di benessere sociale, gli individui non stanno tutti meglio. Perdite e guadagni degli

individui si compensano esattamente. ΔU /ΔU =-5/5=-1

B A

Questo rapporto è chiamato saggio marginale di sostituzione sociale (smss) che rappresenta

graficamente la pendenza della curva di indifferenza nella funzione utilitarista.

Nella funzione Bernoulli-Nash si ha invece che il smss=-U /U .

B A

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Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

Tracciamo ora le curve di indifferenza delle funzioni utilitarista, di Bernoulli-Nash e rawlsiana.

Considerando il grafico delle curve di indifferenza sociali della funzione utilitarista e definendo

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Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

W(x)=U +U la funzione del benessere sociale, possiamo dire:

A B

● W(X)>W(X’);

● W(X)=W(Y);

● W(Y)>W(X’) anche se secondo il criterio di Pareto non sono confrontabili.

Secondo il criterio della FBS, otteniamo un ordinamento completo e l’utilità è misurabile e

confrontabile.

Nelle curve di livello sociale della funzione rawlsiana notiamo che, finchè U >U il valore della funzione si

A B

assesta su U , viceversa finchè U >U il valore della funzione si assesta su U .

B B A A

Avversione alla diseguaglianza: misurabile in quanto sono disposto a togliere ad un individuo per dare

benessere ad un altro individuo.

Nella funzione utilitarista, tra Z e Z’ non ci sono problemi. L’avversione alla diseguaglianza è pari a 0. Nella

Bernoulli-Nash per passare da K a K’ c’è più resistenza e l’avversione alle perdite è pari a +∞. Nella

funzione rawlsiana, invece, c’è la massima attenzione ad avere utilità simili.

Se concentriamo invece l’attenzione sulla funzione isoelastica notiamo che:

⇒W=U

ρ

● per =0 +U . La funzione si riduce ad una funzione utilitarista;

A B

⇒W=U

ρ

● per =1 *U . La funzione si riduce ad una funzione Bernoulli-Nash;

A B

⇒W=min(U

ρ

● per =∞ ,U ). La funzione si riduce ad una funzione rawlsiana perché il minore tende

A B

più velocemente a zero.

Se intersechiamo le curve di indifferenza sociale con la curva delle possibilità di utilità otteniamo il grafico

sottostante. Si noti che il punto E, punto di intersezione tra la curva delle possibilità di utilità e la curva di

indifferenza, è il punto che assicura il maggiore benessere sociale. Il punto K anche se è più efficiente di F,

poiché si trova sulla curva delle possibilità di utilità, non è preferito dalla collettività perché è situato su

una curva di indifferenza inferiore. Il punto H è preferito quanto F dalla collettività ma è più efficiente

secondo il mercato perché sulla curva delle possibilità di utilità.

Potremmo quindi avere, in termini di preferenze sociali, la preferenza per un punto inefficiente ma che

dà più benessere ad esempio W(F)>W(K). Il punto F non è più efficiente ma è più equo di K. Il punto K è

preferito dagli economisti, F dalla politica. 10

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Ma allora con che criterio si decide? Si decide con sistemi di votazione. Si abbandona il criterio di

Pareto poiché pretendere l’unanimità è troppo restrittivo e ci sono livelli più bassi di consenso.

Se non pretendiamo l’unanimità, quindi, procediamo con regole di maggioranza tali che:

● K sono i voti a favore;

● N è il numero degli individui votanti;

● k=K/N è la frazione degli individui favorevoli.

Si ha:

● Maggioranza assoluta: se k>½;

● Maggioranza qualificata: se k>⅔;

● Maggioranza relativa: vince l’alternativa che ha l’apporto di voti a favore più alto;

● Ballottaggio: votazione in due turni. Nella prima votazione se nessuna proposta raggiunge la

maggiorana assoluta,

○ votazione tra le prime due proposte. Chi vince avrà sicuramente k>½.

In questo modo riusciamo ad estrarre più informazioni possibili dai votanti.

J. Buchanan - School of public choice: Ottima regola di maggioranza

Quando si decide ci sono dei costi di decisione che sono:

● Costi esterni: costi imposti ai cittadini contrari;

● Costi interni: costi per arrivare alla decisione.

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Sia E(k) la funzione dei costi esterni in funzione della percentuale delle persone a favore allora si avrà che

δE(k)/δk<0. Maggiore è k e minore è il costo imposto ai votanti contrari.

Sia I(k) la funzione dei costi interni in funzione della percentuale delle persone a favore allora si avrà che

δI(k)/δk>0. Maggiore è k e maggiore è il costo per le decisioni.

Se pretendiamo k piccolo, i costi interni saranno bassi mentre i costi esterni saranno alti, altrimenti i costi

esterni saranno bassi ma i costi interni saranno alti perché ci si impiega molto tempo per arrivare alla

decisione. Occorre pertanto minimizzare il costo di decisione.

Criterio di Condorcet: la proposta vincente è quella che sconfigge tutte le altri in scontri bilaterali.

ORDINAMENTI INDIVIDUALI DI PREFERENZA

ALTERNATIVE

INDIVIDUI G3 G2 G1

Ricco 3 2 1

Mediano 2 1 3

Povero 1 2 3

Seleziono l’alternativa migliore utilizzando un voto a maggioranza. Si può notare che non si raggiunge

una maggioranza perchè il Ricco vota per G2, il Mediano vota per G1 mentre il Povero vota per G3.

Applico ora il criterio di Condorcet ed analizzo gli scontri bilaterali.

● G3 vs G1: Ricco e Mediano preferiscono G1 mentre solo Povero preferisce G3. Vince G1;

● G3 vs G2: Mediano e Povero preferiscono G3 mentre solo Ricco preferisce G2. Vince G3;

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● G1 vs G2: Mediano e Povero preferiscono G1 mentre solo Ricco preferisce G2. Vince G2.

Secondo il Teorema dell’elettore mediano vince la proposta l’alternativa proposta dall’elettore

mediano (ma chi è l’elettore mediano?).

E` possibile anche che i diversi elettori formino coalizioni (si esce in questo caso dal criterio di

Condorcet) ad esempio:

● Mediano dice a Ricco di votare per G1 altrimenti sceglierà G3 che per Ricco è l’alternativa

peggiore;

● Mediano dice a Povero di votare per G1 altrimenti sceglierà G2 che per Povero è l’alternativa

peggiore;

● Ricco e Povero si confrontano e trovano la migliore alternativa nel mezzo.

ALTERNATIVE

INDIVIDUI X Y Z

A 1 2 3

B 2 3 1

C 3 1 2

Se applichiamo Condorcet si ottiene una situazione “bloccata” poiché le tre alternative, X, Y e Z,

ottengono lo stesso “punteggio” negli scontri bilaterali. Si crea una situazione chiamata Paradosso del

voto quando le preferenze degli elettori hanno un solo massimo.

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Sistemi Democratici

Vi sono altri sistemi di votazione ad esempio:

● Voto per eliminazione: voto a turni l’alternativa peggiore. Rimane la proposta vincente;

● Voto per approvazione: assegno più voti (ad esempio alla prima e alla seconda scelta). Con due

voti posso raccogliere più preferenze;

● Voto per punteggi.

Questi sistemi di voto prevedono più votazioni o ballottaggi. Tento di estrarre più informazioni possibili

dall’ordinamento delle preferenze degli elettori. Con sistemi a un solo voto, infatti, ottengo meno

informazioni. Questi metodi fanno parte della cosiddetta Democrazia Diretta (Funzionamento di

Comitati Ristretti). Con milioni di persone, però, la democrazia diretta non funziona bene perché

presuppone chiedere a tutti cosa pensano ad ogni votazione (es.: referendum). Questa modalità è quindi

costosa e inefficiente. Si procede pertanto con una Democrazia Rappresentativa. Presuppone che ci

siano più rappresentanti, eletti dagli elettori, che decidono per la collettività.

ELETTORI⇒RAPPRESENTANTI (Parlamento)⇒GOVERNO (Esecutivo)⇒Burocrazia (Applica le norme)

Questo passaggio pone dei problemi. I soggetti della “catena” hanno tutti dei comportamenti che sono

“studiati”. Tutti quei soggetti sono anche soggetti economici. Dal punto di vista teorico, “ogni soggetto

agisce per il bene del paese”. Dal pounto di vista economico questo modo di fare risponde a un criterio di

efficienza. E` utopistico pensare che tutti gli elettori siano sufficientemente informati per votare. La

scelta è comunque inefficiente perché o gli elettori non si informano completamente (è infatti costoso e

inefficiente), o non si informano affatto. Non possiamo sapere però cosa pensa il rappresentante che

andremo a votare. Raggruppo pertanto una serie di argomenti sotto una unica “etichetta”. Questi

argomenti le chiamo ideologie o partiti. Quando un elettore sceglie un rappresentante sa che ha certe

idee in mente e quindi la penserà più o meno come lui. E` efficiente avere dei rappresentanti che si

presentino con un programma. Meglio poi avere pochi programmi, pochi partiti. L’ideologia è il modo per

presentarsi agli elettori. Devo capire come si comportano i partiti.