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Scienza delle finanze - Appunti Appunti scolastici Premium

Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato del corso tenuto dal Prof. Dino Rizzi - Cà Foscari Venezia.

Gli appunti raccolgono le teorie su:
-scelta ottima del consumatore con Scatola di Edgeworth date delle dotazioni iniziali;
-scelta di consumo tra due distribuzioni di utilità e criteri di selezione, criterio di Pareto;
-Teoremi e Funzione del benessere sociale
-Sistemi... Vedi di più

Esame di Scienza delle finanze docente Prof. D. Rizzi

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1. SCAMBIO DI BENI TRA DUE SOGGETTI E CALCOLO DELL’OTTIMO IN CONCORRENZA PERFETTA

Quando serve il settore pubblico?

L’intervento del settore pubblico è necessario nelle situazioni di fallimento del mercato.

Gli economisti cercano il raggiungimento dell’efficienza: raggiungimento del risultato senza sprecare

risorse (o dotazioni) o riducendone al minimo l’utilizzo.

Efficienza allocativa: allocazione ottimale delle risorse. Non riguarda la produzione in senso stretto ma il

modo in cui le risorse sono destinate agli utilizzi.

Se mancano beni pubblici che sarebbero più desiderati rispetto ai beni privati, c’è inefficienza allocativa.

Efficienza produttiva (o tecnica): se i beni sono prodotti al minor costo possibile. Spesso si parla di

efficienza tecnica dato un livello di efficacia da raggiungere. Spesso si guarda all’efficienza come “quanto

si spende”: bisogna però vedere anche cosa si produce e come si produce.

Partiamo da un’economia di mercato con soli beni privati (rivali ed escludibili) e due soggetti economici.

Acquistando tali beni aumenta l’utilità per le due parti che scambiano i beni. Gli scambi sono vantaggiosi

per i due soggetti.

Scatola di Edgeworth

La scatola di Edgeworth è un grafico che permette di analizzare gli scambi di due beni x e x tra due

1 2

A1 A2 B1 B2

soggetti A e B date le dotazioni iniziali x , x per il soggetto A e x , x per il soggetto B. Le misure dei

lati della Scatola sono date dalla somma delle dotazioni iniziali dei soggetti per ciascuna tipologia di

bene. A B

Le curve U e U sono le funzioni di utilità dei due soggetti. Tutte le dotazioni di beni poste sulla curva di

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Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

utilità, assicurano al soggetto lo stesso grado di benessere. La curva di utilità è quindi curva di

indifferenza per il soggetto economico.

Analizzando la Scatola di Edgeworth dopo il primo scambio si nota che i livelli di utilità nel punto finale X’

sono maggiori che nel punto iniziale X.

La situazione rappresentata nella figura sovrastante rappresenta l’equilibrio ovvero l’ottimo paretiano.

La condizione di Pareto-efficienza è quella situazione secondo la quale è impossibile incrementare il

benessere di uno dei due soggetti economici senza diminuire l’utilità del secondo. Non esistono quindi

punti migliori di Y raggiungibili durante lo scambio delle dotazioni.

Gli scambi tra i due agenti economici avvengono in situazione di concorrenza perfetta caratterizzata da:

● Prezzi uguali;

● Informazione perfetta;

● Tutti i beni sono privati (rivali, escludibili);

● Beni di uguale qualità;

Dati i prezzi dei due beni, p e p , deve risultare soddisfatto il vincolo di bilancio:

1 2

VALORE DELLE DOTAZIONI INIZIALI (ante scambio)=VALORE DEI CONSUMI (post scambio)

Pertanto:

● A1 A2 A1 A2

Vincolo A: p X + p X =p X’ + p X’ ;

1 2 1 2

● B1 B2 B1 B2

Vincolo B: p X + p X =p X’ + p X’ .

1 2 1 2 2

Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

A A A A

I punti X e Y giacciono entrambi sullo stesso vincolo di bilancio ma il punto Y è preferibile al punto X . Si

A

può notare infatti che la funzione di utilità (tracciata in rosso) è tangente al vincolo di bilancio nel punto Y .

La pendenza della retta verde, rappresentante il vincolo di bilancio è data da -p /p .

1 2

Punti ottimi che giacciono su vincoli di bilancio diversi sono tutti efficienti (allocativamente) secondo

Pareto. Dipende quindi dalle dotazioni iniziali dei soggetti.

La teoria delle scelte pubbliche nasce con l’introduzione delle preferenze. Devo poter selezionare i punti

di ottimo.

La curva dei contratti collega tutti i punti Pareto-efficienti.

Procedendo lungo la curva dei contratti da OA fino ad arrivare ad OB, l’utilità per il soggetto A è

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Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

crescente mentre l’utilità per il soggetto B è decrescente. Viceversa, procedendo da OB fino ad arrivare

ad OA, l’utilità per il soggetto B è crescente mentre l’utilità per il soggetto A è decrescente.

Confrontando i punti X e Y sulla curva delle possibilità di utilità, notiamo che a parità di risorse a

disposizione, l’utilità percepita in Y è maggiore dell’utilità percepita in X. Tutti i punti giacenti sulla curva

dei contratti sono invece ottimi secondo Pareto.

Ma quale tra i punti lungo la curva delle possibilità di utilità è da considerarsi il migliore? Fino ad

ora abbiamo considerato che tutti i punti situati lungo la curva delle possibilità di utilità siano ugualmente

efficienti nonostante la diversa allocazione delle risorse tra i due individui. Introduciamo ora le scelte

collettive per considerare le preferenze della collettività a parità di efficienza.

Per semplificare lo studio supponiamo l’assenza di un dittatore: la scelta collettiva deriva

dall’aggregazione delle scelte individuali e non dalla scelta allocativa di un solo soggetto. Gli individui

valutano la convenienza di stare in un punto piuttosto che in un altro.

2. SCELTA TRA DUE POSSIBILI DISTRIBUZIONI DI UTILITA` TRA GLI INDIVIDUI: CRITERI DI PARETO

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Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

Dati due punti allocativi X ed Y:

⇒L’individuo

● h h

Se U (Y) > U (X) vota per la posizione in Y;

⇒L’individuo

● h h

Se U (Y) < U (X) vota per la posizione in X;

⇒L’individuo

● h h

Se U (Y) = U (X) è in una condizione di indifferenza e preferisce l’astensione.

Criteri di Pareto

Siano:

● Stato dell’Economia=un insieme di consumi (paniere di beni);

● 1 2 H

X={X ,X ,...,X } i possibili panieri per le H persone con h=1,2,...,H;

● h h1 h2 hN

X ={X ,X ,...,X } il paniere di N beni per ogni soggetto h;

● h

Le preferenze individuali tracciate mediante funzioni di utilità: U (X) è l’utilità di h per un dato

paniere di beni.

Criterio di Pareto Forte: la collettività sta meglio nello stato dell'economia Y rispetto allo stato

dell'economia X se qualcuno sta meglio in Y rispetto a X e nessuno sta peggio.

h h

U (Y) U (X)

Deve valere per ogni individuo h per h=1,...,H e per almeno un individuo k:

h h

U (Y) > U (X)

Riassumendo in termini di voti:

● Almeno un voto a favore di Y oppure;

● Astensioni.

Criterio di Pareto Debole: la collettività sta meglio nello stato dell'economia Y rispetto allo stato

dell'economia X se tutti stanno meglio in Y rispetto a X.

h h

U (Y) > U (X)

Deve valere per ogni individuo h per h=1,...,H. Questo caso richiede più restrizione. È sufficiente che un

individuo sia contrario all’allocazione Y, che questa non sia preferibile rispetto a X. Si richiede quindi

l’unanimità. Quest'ultima è però una condizione molto restrittiva perché appena un soggetto perde

parte del proprio benessere vota contro la nuova allocazione. Se nel primo criterio di Pareto tutti devono

essere a favore o al massimo possiamo ammettere astensioni, qui è sufficiente un solo voto contrario

per bloccare la decisione. Ogni soggetto ha quindi diritto di veto.

Sorge pertanto il problema della compensazione delle eventuali perdite dei contrari per poter superare

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Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

questo criterio.

Traspongo il criterio di Pareto sulla curva delle possibilità di utilità:

Se applichiamo il criterio di Pareto notiamo che tutti i punti situati lungo la curva non sono confrontabili.

Non è una conclusione confortevole perchè il nostro obiettivo è confrontare i punti e scegliere il migliore.

Spostandoci da X a Y, c’è una perdita di benessere per B ed un guadagno di benessere per A.

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Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

Teoremi del benessere

● Uno stato dell'economia che sia risultato dell' equilibrio economico generale (un punto sulla curva

dei contratti) è un ottimo paretiano (non ce ne sono di migliori).

● Ogni punto ottimo secondo Pareto può essere raggiunto con un mercato competitivo se sono

possibili redistribuzioni di risorse senza costi. Se sono in grado di cambiare le dotazioni iniziali

senza costi, il mercato raggiunge da solo l'equilibrio senza che vi sia perdita di risorse. Nella

realtà ciò però non avviene perché sistema tributario e sistema amministrativo hanno sempre dei

costi.

Ordinamento sociale degli stati dell’economia: meccanismo per ordinare in modo completo le

preferenze. Non ci devono essere situazioni non confrontabili. Serve una regola di scelta sociale

completa che:

● dia un ordinamento completo;

≻ ≻ ⇒ ≻

● sia transitiva e cioè: se X Y e Y Z X Z.

Il criterio di Pareto da noi adottato è transitivo ma non completo.

3. FUNZIONE DEL BENESSERE SOCIALE 7

Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

A B

W=W(U ,U ) aggregazione delle utilità degli individui.

A B

W(X)=W[U (X),U (X)] dove W(X) è lo stato dell’economia (SdE).

Misuro quindi il livello di benessere in un determinato SdE. Il benessere sociale aumenta se aumenta

l’utilità di un individuo. Parlo quindi di benessere sociale marginale.

⇒δW/δU h

h=A,B

Ciò è coerente con il criterio di Pareto Forte.

Valutare guadagni e perdite degli individui

Consideriamo le curve di indifferenza sociale, e cioè le curve che uniscono gli SdE che hanno lo stesso

benessere sociale. Se X ed Y sono indifferenti per la collettività si avrà W(X)=W(Y). Per i criteri di Pareto

non è accettabile. Non sono confrontabili.

Es.: W(A,B)=W(10,20)=W(20,10) Condizione di anonimità.

Alcune funzioni di benessere sociale (FBS)

● Utilitarista: W=U +U

A B

● Rawlsiana: W=min(U ,U )

A B

● Bernoulli-Nash: W=U U

A B

● A1-ρ B1-ρ

Isoelastica: W=U U /1-ρ

Curve di indifferenza sociale

Data W=U +U , posso fissare un livello dato di benessere sociale e trovare così le funzioni di utilità che

A B

danno lo stesso benessere sociale. Esplicito una delle due funzioni di utilità.

● Utilitarista: U =W-U

B A

● Bernoulli-Nash: U =W/U

B A

A parità di livello di benessere sociale, gli individui non stanno tutti meglio. Perdite e guadagni degli

individui si compensano esattamente. ΔU /ΔU =-5/5=-1

B A

Questo rapporto è chiamato saggio marginale di sostituzione sociale (smss) che rappresenta

graficamente la pendenza della curva di indifferenza nella funzione utilitarista.

Nella funzione Bernoulli-Nash si ha invece che il smss=-U /U .

B A

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Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

Tracciamo ora le curve di indifferenza delle funzioni utilitarista, di Bernoulli-Nash e rawlsiana.

Considerando il grafico delle curve di indifferenza sociali della funzione utilitarista e definendo

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Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

W(x)=U +U la funzione del benessere sociale, possiamo dire:

A B

● W(X)>W(X’);

● W(X)=W(Y);

● W(Y)>W(X’) anche se secondo il criterio di Pareto non sono confrontabili.

Secondo il criterio della FBS, otteniamo un ordinamento completo e l’utilità è misurabile e

confrontabile.

Nelle curve di livello sociale della funzione rawlsiana notiamo che, finchè U >U il valore della funzione si

A B

assesta su U , viceversa finchè U >U il valore della funzione si assesta su U .

B B A A

Avversione alla diseguaglianza: misurabile in quanto sono disposto a togliere ad un individuo per dare

benessere ad un altro individuo.

Nella funzione utilitarista, tra Z e Z’ non ci sono problemi. L’avversione alla diseguaglianza è pari a 0. Nella

Bernoulli-Nash per passare da K a K’ c’è più resistenza e l’avversione alle perdite è pari a +∞. Nella

funzione rawlsiana, invece, c’è la massima attenzione ad avere utilità simili.

Se concentriamo invece l’attenzione sulla funzione isoelastica notiamo che:

⇒W=U

ρ

● per =0 +U . La funzione si riduce ad una funzione utilitarista;

A B

⇒W=U

ρ

● per =1 *U . La funzione si riduce ad una funzione Bernoulli-Nash;

A B

⇒W=min(U

ρ

● per =∞ ,U ). La funzione si riduce ad una funzione rawlsiana perché il minore tende

A B

più velocemente a zero.

Se intersechiamo le curve di indifferenza sociale con la curva delle possibilità di utilità otteniamo il grafico

sottostante. Si noti che il punto E, punto di intersezione tra la curva delle possibilità di utilità e la curva di

indifferenza, è il punto che assicura il maggiore benessere sociale. Il punto K anche se è più efficiente di F,

poiché si trova sulla curva delle possibilità di utilità, non è preferito dalla collettività perché è situato su

una curva di indifferenza inferiore. Il punto H è preferito quanto F dalla collettività ma è più efficiente

secondo il mercato perché sulla curva delle possibilità di utilità.

Potremmo quindi avere, in termini di preferenze sociali, la preferenza per un punto inefficiente ma che

dà più benessere ad esempio W(F)>W(K). Il punto F non è più efficiente ma è più equo di K. Il punto K è

preferito dagli economisti, F dalla politica. 10

Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

Ma allora con che criterio si decide? Si decide con sistemi di votazione. Si abbandona il criterio di

Pareto poiché pretendere l’unanimità è troppo restrittivo e ci sono livelli più bassi di consenso.

Se non pretendiamo l’unanimità, quindi, procediamo con regole di maggioranza tali che:

● K sono i voti a favore;

● N è il numero degli individui votanti;

● k=K/N è la frazione degli individui favorevoli.

Si ha:

● Maggioranza assoluta: se k>½;

● Maggioranza qualificata: se k>⅔;

● Maggioranza relativa: vince l’alternativa che ha l’apporto di voti a favore più alto;

● Ballottaggio: votazione in due turni. Nella prima votazione se nessuna proposta raggiunge la

maggiorana assoluta,

○ votazione tra le prime due proposte. Chi vince avrà sicuramente k>½.

In questo modo riusciamo ad estrarre più informazioni possibili dai votanti.

J. Buchanan - School of public choice: Ottima regola di maggioranza

Quando si decide ci sono dei costi di decisione che sono:

● Costi esterni: costi imposti ai cittadini contrari;

● Costi interni: costi per arrivare alla decisione.

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Edoardo Gia, 2014 - Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato

Sia E(k) la funzione dei costi esterni in funzione della percentuale delle persone a favore allora si avrà che

δE(k)/δk<0. Maggiore è k e minore è il costo imposto ai votanti contrari.

Sia I(k) la funzione dei costi interni in funzione della percentuale delle persone a favore allora si avrà che

δI(k)/δk>0. Maggiore è k e maggiore è il costo per le decisioni.

Se pretendiamo k piccolo, i costi interni saranno bassi mentre i costi esterni saranno alti, altrimenti i costi

esterni saranno bassi ma i costi interni saranno alti perché ci si impiega molto tempo per arrivare alla

decisione. Occorre pertanto minimizzare il costo di decisione.

Criterio di Condorcet: la proposta vincente è quella che sconfigge tutte le altri in scontri bilaterali.

ORDINAMENTI INDIVIDUALI DI PREFERENZA

ALTERNATIVE

INDIVIDUI G3 G2 G1

Ricco 3 2 1

Mediano 2 1 3

Povero 1 2 3

Seleziono l’alternativa migliore utilizzando un voto a maggioranza. Si può notare che non si raggiunge

una maggioranza perchè il Ricco vota per G2, il Mediano vota per G1 mentre il Povero vota per G3.

Applico ora il criterio di Condorcet ed analizzo gli scontri bilaterali.

● G3 vs G1: Ricco e Mediano preferiscono G1 mentre solo Povero preferisce G3. Vince G1;

● G3 vs G2: Mediano e Povero preferiscono G3 mentre solo Ricco preferisce G2. Vince G3;

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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Scienza delle Finanze Avanzato del corso tenuto dal Prof. Dino Rizzi - Cà Foscari Venezia.

Gli appunti raccolgono le teorie su:
-scelta ottima del consumatore con Scatola di Edgeworth date delle dotazioni iniziali;
-scelta di consumo tra due distribuzioni di utilità e criteri di selezione, criterio di Pareto;
-Teoremi e Funzione del benessere sociale
-Sistemi di voto e strategie dei partiti
-Teoria e classificazione dei Beni pubblici
-Organizzazione territoriale del governo: federalismo fiscale
-Cenni alla massimizzazione del profitto


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in amministrazione finanza e controllo
SSD:
Docente: Rizzi Dino
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher edo16rock di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle finanze e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Ca' Foscari Venezia - Unive o del prof Rizzi Dino.

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