Scienza delle finanze - Appunti

Scambio di beni tra due soggetti e calcolo dell'ottimo in concorrenza perfetta

Quando serve il settore pubblico?

L'intervento del settore pubblico è necessario nelle situazioni di fallimento del mercato. Gli economisti cercano il raggiungimento dell' efficienza: raggiungimento del risultato senza sprecare risorse (o dotazioni) o riducendone al minimo l'utilizzo.

Efficienza allocativa

Allocazione ottimale delle risorse. Non riguarda la produzione in senso stretto ma il modo in cui le risorse sono destinate agli utilizzi. Se mancano beni pubblici che sarebbero più desiderati rispetto ai beni privati, c'è inefficienza allocativa.

Efficienza produttiva (o tecnica)

Se i beni sono prodotti al minor costo possibile. Spesso si parla di efficienza tecnica dato un livello di efficacia da raggiungere. Spesso si guarda all'efficienza come "quanto si spende": bisogna però vedere anche cosa si produce e come si produce.

Partiamo da un'economia di mercato con soli beni privati (rivali ed escludibili) e due soggetti economici. Acquistando tali beni aumenta l'utilità per le due parti che scambiano i beni. Gli scambi sono vantaggiosi per i due soggetti.

Scatola di Edgeworth

La scatola di Edgeworth è un grafico che permette di analizzare gli scambi di due beni x₁ e x₂ tra due soggetti A e B date le dotazioni iniziali x_A1, x_A2 per il soggetto A e x_B1, x_B2 per il soggetto B. Le misure dei lati della scatola sono date dalla somma delle dotazioni iniziali dei soggetti per ciascuna tipologia di bene. Le curve U_A e U_B sono le funzioni di utilità dei due soggetti. Tutte le dotazioni di beni poste sulla curva di utilità, assicurano al soggetto lo stesso grado di benessere. La curva di utilità è quindi curva di indifferenza per il soggetto economico.

Analizzando la scatola di Edgeworth dopo il primo scambio si nota che i livelli di utilità nel punto finale X' sono maggiori che nel punto iniziale X. La situazione rappresentata nella figura sovrastante rappresenta l'equilibrio ovvero l' ottimo paretiano. La condizione di Pareto-efficienza è quella situazione secondo la quale è impossibile incrementare il benessere di uno dei due soggetti economici senza diminuire l'utilità del secondo. Non esistono quindi punti migliori di Y raggiungibili durante lo scambio delle dotazioni.

Concorrenza perfetta

Gli scambi tra i due agenti economici avvengono in situazione di concorrenza perfetta caratterizzata da:

• Prezzi uguali;
• Informazione perfetta;
• Tutti i beni sono privati (rivali, escludibili);
• Beni di uguale qualità;

Vincolo di bilancio

Dati i prezzi dei due beni, p₁ e p₂, deve risultare soddisfatto il vincolo di bilancio:

• Valore delle dotazioni iniziali (ante scambio) = Valore dei consumi (post scambio)

Pertanto:

• Vincolo A: p₁x_A1 + p₂x_A2 = p₁x'_A1 + p₂x'_A2;
• Vincolo B: p₁x_B1 + p₂x_B2 = p₁x'_B1 + p₂x'_B2.

I punti X e Y giacciono entrambi sullo stesso vincolo di bilancio ma il punto Y è preferibile al punto X. Si può notare infatti che la funzione di utilità (tracciata in rosso) è tangente al vincolo di bilancio nel punto Y. La pendenza della retta verde, rappresentante il vincolo di bilancio è data da -p₁/p₂. Punti ottimi che giacciono su vincoli di bilancio diversi sono tutti efficienti (allocativamente) secondo Pareto. Dipende quindi dalle dotazioni iniziali dei soggetti.

Teoria delle scelte pubbliche

La teoria delle scelte pubbliche nasce con l'introduzione delle preferenze. Devo poter selezionare i punti di ottimo. La curva dei contratti collega tutti i punti Pareto-efficienti. Procedendo lungo la curva dei contratti da O_A fino ad arrivare ad O_B, l'utilità per il soggetto A è crescente mentre l'utilità per il soggetto B è decrescente. Viceversa, procedendo da O_B fino ad arrivare ad O_A, l'utilità per il soggetto B è crescente mentre l'utilità per il soggetto A è decrescente.

Confrontando i punti X e Y sulla curva delle possibilità di utilità, notiamo che a parità di risorse a disposizione, l'utilità percepita in Y è maggiore dell'utilità percepita in X. Tutti i punti giacenti sulla curva dei contratti sono invece ottimi secondo Pareto.

Ma quale tra i punti lungo la curva delle possibilità di utilità è da considerarsi il migliore? Fino ad ora abbiamo considerato che tutti i punti situati lungo la curva delle possibilità di utilità siano ugualmente efficienti nonostante la diversa allocazione delle risorse tra i due individui. Introduciamo ora le scelte collettive per considerare le preferenze della collettività a parità di efficienza. Per semplificare lo studio supponiamo l'assenza di un dittatore: la scelta collettiva deriva dall'aggregazione delle scelte individuali e non dalla scelta allocativa di un solo soggetto. Gli individui valutano la convenienza di stare in un punto piuttosto che in un altro.

Scelta tra due possibili distribuzioni di utilità tra gli individui: criteri di Pareto

Dati due punti allocativi X ed Y:

• Se U_h(Y) > U_h(X) vota per la posizione in Y;
• Se U_h(Y) < U_h(X) vota per la posizione in X;
• Se U_h(Y) = U_h(X) è in una condizione di indifferenza e preferisce l'astensione.

Criteri di Pareto

Siano:

• Stato dell'Economia = un insieme di consumi (paniere di beni);
• X = {X₁, X₂, ..., X_H} i possibili panieri per le H persone con h=1,2,...,H;
• X_h = {X_h1, X_h2, ..., X_hN} il paniere di N beni per ogni soggetto h;
• Le preferenze individuali tracciate mediante funzioni di utilità: U_h(X) è l'utilità di h per un dato paniere di beni.

Criterio di Pareto Forte

La collettività sta meglio nello stato dell'economia Y rispetto allo stato dell'economia X se qualcuno sta meglio in Y rispetto a X e nessuno sta peggio.

• U_h(Y) ≥ U_h(X)

Deve valere per ogni individuo h per h=1,...,H e per almeno un individuo k:

• U_h(Y) > U_h(X)

Riassumendo in termini di voti:

• Almeno un voto a favore di Y oppure;
• Astensioni.

Criterio di Pareto Debole

La collettività sta meglio nello stato dell'economia Y rispetto allo stato dell'economia X se tutti stanno meglio in Y rispetto a X.

• U_h(Y) > U_h(X)

Deve valere per ogni individuo h per h=1,...,H. Questo caso richiede più restrizione. È sufficiente che un individuo sia contrario all'allocazione Y, che questa non sia preferibile rispetto a X. Si richiede quindi l'unanimità. Quest'ultima è però una condizione molto restrittiva perché appena un soggetto perde parte del proprio benessere vota contro la nuova allocazione. Se nel primo criterio di Pareto tutti devono essere a favore o al massimo possiamo ammettere astensioni, qui è sufficiente un solo voto contrario per bloccare la decisione. Ogni soggetto ha quindi diritto di veto. Sorge pertanto il problema della compensazione delle eventuali perdite dei contrari per poter superare questo criterio.

Traspongo il criterio di Pareto sulla curva delle possibilità di utilità: Se applichiamo il criterio di Pareto notiamo che tutti i punti situati lungo la curva non sono confrontabili. Non è una conclusione confortevole perché il nostro obiettivo è confrontare i punti e scegliere il migliore. Spostandoci da X a Y, c'è una perdita di benessere per B ed un guadagno di benessere per A.

Teoremi del benessere

• Uno stato dell'economia che sia risultato dell' equilibrio economico generale (un punto sulla curva dei contratti) è un ottimo paretiano (non ce ne sono di migliori).
• Ogni punto ottimo secondo Pareto può essere raggiunto con un mercato competitivo se sono possibili redistribuzioni di risorse senza costi. Se sono in grado di cambiare le dotazioni iniziali senza costi, il mercato raggiunge da solo l'equilibrio senza che vi sia perdita di risorse. Nella realtà ciò però non avviene perché sistema tributario e sistema amministrativo hanno sempre dei costi.

Ordinamento sociale degli stati dell'economia

Meccanismo per ordinare in modo completo le preferenze. Non ci devono essere situazioni non confrontabili. Serve una regola di scelta sociale completa che: