Scienza delle finanze - Appunti

La persona: comportamenti e diritti

Lo studio economico del comportamento umano si basa sull'ipotesi di massimizzazione. Consideriamo il problema di Leandro, titolare di un banco di frutta in un mercato rionale: vive del guadagno che ottiene ogni giorno acquistando ai mercati generali melograni al costo unitario di 4 euro e rivendendoli al pubblico. Essendo l'unico banco a venderli, si tratta di un monopolista, il cui problema è individuare il prezzo di vendita che gli permetta di ottenere il massimo guadagno possibile. Anche se il lettore ricorda la distinzione tra ricavo (=incasso lordo) e guadagno (=incasso netto), la sua applicazione non è qui immediata, perché la quantità vendibile dipende dalla disponibilità a spendere (=domanda) dei suoi clienti.

Se decide un prezzo elevato, ottiene un bel ricavo unitario ma ne vende pochi, con un ricavo totale modesto; se opta per un prezzo basso, ne venderà di più, ma il suo ricavo totale sarà maggiore o minore? Sua moglie gli ha spiegato che tutto dipende da come i clienti reagiscono alle variazioni di prezzo, ma Leandro è perplesso: sa per esperienza che a ogni aumento del prezzo del 10%, le vendite sono sempre diminuite, ma i ricavi totali sono variati in maniera stranamente diversa:

• Talora con un calo del 5% delle vendite, il ricavo totale è aumentato;
• Altre volte con un calo del 20% di vendite, il suo ricavo totale è diminuito;
• Una volta, con la diminuzione del 10% delle vendite, il suo ricavo totale è rimasto invariato.

Data la domanda dei suoi clienti, quale prezzo massimizza la differenza tra ricavi totali (che dipendono da quella domanda) e i suoi costi totali che ammontano a circa 5 euro per frutto? Poniamo che Leandro conosca i gusti dei suoi clienti:

Lo studio grafico della massimizzazione

(la massimizzazione si raggiunge quando i ricavi marginali eguagliano i costi marginali) Per facilitare la presentazione grafica di questi dati, occorre riportare i costi totali prima, e i ricavi totali poi, lungo l’asse verticale della quadrettatura sottostante, in corrispondenza delle successive quantità di melograni (lungo l’asse orizzontale). La differenza verticale di queste linee esprime il guadagno che cerchiamo. È sufficiente allora individuare la quantità di melograni cui corrisponde la differenza massima, per trovare il prezzo che permette a Leandro di realizzare il guadagno totale massimo.

Resta da chiarire come e dove si leggono questi prezzi nel grafico. Si leggono in termini degli angoli formati dalle coordinate verticali e orizzontali di ciascun punto dei due profili che il lettore ha tracciato. In altri termini, alla moltiplicazione tra prezzo e quantità espressa dall’altezza dei punti individuati, corrisponde il quoziente del rapporto tra altezza (valore totale) e quantità corrispondente.

La soluzione del problema di Leandro

Completata la tabella, risulta che il guadagno giornaliero di Leandro è massimo se vende 150 melograni, fissando un prezzo di 8.5 euro. I costi totali aumentano con la quantità, al tasso costante di 5 euro, come indicato dall’angolo. I Ricavi Totali presentano quel profilo a parabola, trattandosi del prodotto tra un prezzo che diminuisce e una quantità venduta che aumenta: dapprima la quantità aumenta di più della diminuzione di prezzo e poi aumenta di meno. Il risultato del prodotto è uguale a 0 sia quando il prezzo è altissimo, sia quando è pari a 0. I Guadagni totali sono indicati dalle differenze verticali (segmenti tratteggiati in alto e in basso) e raggiungono un massimo in corrispondenza dei 175 melograni.

Questo risultato s’individua nella figura in alto tracciando la parallela della curva dei CT che sia tangente alla curva RT. Fino a quando l’incremento di ricavo ART ottenuto dall’incremento di vendita Aq – il rapporto tra i due si riduce a ART se poniamo Aq=1- è maggiore dell’incremento di costo (ACT/Aq=1, in questo caso costante, pari a 5 euro), il guadagno totale non può che aumentare. Ciò vale sino a quando ART/Aq=ACT/Aq (ovvero ART=ACT quando Aq=1 e quindi ART=5 perché ACT=5, nell’es). vendendo un’ulteriore unità l’incremento di ricavo totale sarebbe inferiore all’incremento di costo, cosicché il guadagno totale diminuirebbe.

Più in generale, le variazioni marginali dei ricavi sono individuate graficamente dal rapporto tra incremento dei ricavi totali e l’incremento di quantità venduta che lo determina. Il rapporto AY/AX è dato dall’inclinazione delle rette tangenti ai vari punti della curva che esprime i suoi valori totali. Per massimizzare il suo guadagno totale, Leandro deve quindi vendere la sua quantità che corrisponde al punto B, dove la retta tangente alla curva dei ricavi totali è parallela alla retta dei costi totali. Nella figura il Ricavo Medio è indicato dal rapporto tra il Ricavo Totale BA per la quantità OA: il rapporto BA/OA indica il prezzo unitario che permette a Leandro di ottenere un guadagno totale massimo che cercava.

Bisogna comprendere la corrispondenza tra la presentazione in termini totali e la presentazione in termini unitari e marginali, di più facile utilizzo. Se la presentazione in termini unitari (=medi) è data dalla semplice versione grafica della tabella, quella in termini marginali si ottiene aggiungendo al grafico i ricavi marginali delle successive quantità vendibili.

Guardiamo i grafici: Il primo il passaggio dai costi e ricavi totali ai costi e ricavi medi: i primi costanti (5 euro) e i secondi decrescenti verso destra, perché si tratta della domanda dei consumatori. In entrambi i casi i valori medi si ottengono dividendo spesa e costo totale per quantità; il secondo, i valori numerici delle inclinazioni delle rette tangenti ai valori totali ai valori marginali (costanti a livelli di 5 euro nel caso dei costi).

Non resta che unificare i due grafici in basso. I vincoli di Leandro sono rappresentati dalla domanda dei consumatori (AB) che gli prospetta i ricavi unitari possibili e dai costi unitari costanti (OC) che sostiene per procurarsi la merce e gestire il suo banco di vendita. Per massimizzare il suo obiettivo di guadagno giornaliero, Leandro individua il punto D in cui i suoi ricavi marginali (che diminuiscono più rapidamente dei ricavi medi) eguagliano i suoi costi marginali. Poiché quel punto mostra che deve vendere OE melograni, il vincolo della domanda richiede che adotti il prezzo EF=OV.

Segue che:

• Il ricavo è dato dall’area del rettangolo OVFE
• Il costo totale dell’area del rettangolo OCDE
• E per differenza tra quelle due aree, il massimo profitto ottenibile è dato dall’area del rettangolo grigio.

Va notato che nel grafico i ricavi totali siano indicati in un duplice modo: dall’area dei rettangoli con vertice lungo la curva di domanda OVFE con vertice in F) e dall’area dei trapezi con vertici lungo la curva dei ricavi marginali (OADE con vertice in D).

Un’applicazione: dal monopolio alla concorrenza

Quando i gestori di altri banchi di frutta si accorgono dell’entità della rendita di monopolio goduta da Leandro, cercheranno di sottrargli clienti vendendo i melograni a prezzi più bassi; Leandro reagirà abbassandoli a sua volta... fin quando? In assenza di collusione (=intesa segreta dei venditori sul prezzo di vendita), quel prezzo scenderà sino a coprire i costi marginali, come mostra il grafico a destra: l’equilibrio OZ che più avanti definiremo efficiente.

Elasticità della domanda

Possiamo analizzare l’elasticità della domanda dei consumatori a variazioni del prezzo del bene ferme restando le loro preferenze. Partendo dall’osservazione che quella elasticità dipende dall’importanza dei bisogni che devono essere soddisfatti dovrebbe essere intuitivo che variazioni assolute di quantità non forniscono informazioni adeguate se non si conoscono prezzi e quantità precedenti le variazioni di prezzo.

Occorre pertanto rapportare la variazione percentuale di quantità Aq/q alla variazione percentuale di prezzo (Ap/p) che l’ha provocata: al numeratore, indichiamo con A (delta) le variazioni e, al denominatore il valore assoluto della variabile che precede la variazione stessa. Poiché questo rapporto tra variazioni % fornisce una misura dell’elasticità della domanda, conviene fissare le idee con un esempio.

Poniamo 3 soggetti: autotrasportatore, genitore che accompagna spesso a scuola i figli, un pensionato che ama le gite domenicali, consumino la stessa quantità di benzina (100 litri), quando il prezzo per un litro è di un euro. Di fronte a un movimento del 10%, l’autotrasportatore diminuisce il suo consumo dell’1%, il genitore del 10% e il pensionato del 50%. Pertanto, le elasticità rispettive, trattandosi di variazioni di segni opposti (se il prezzo sale la quantità scende e viceversa), il rapporto è convenzionalmente preceduto dal segno negativo, onde ottenere un numero positivo.

• Nel primo caso siamo di fronte a una domanda poco reattiva: la variazione percentuale della quantità è molto minore della variazione percentuale del prezzo (domanda di benzina poco elastica) – quindi rigida – in quanto inferiore ad 1.
• Nel secondo caso, le variazioni percentuali sono eguali (l’elasticità pari a 1 significa che la spesa totale del genitore rimarrà invariata).
• Nell’ultimo caso siamo di fronte a una domanda molto reattiva, come indicato dal valore dell’elasticità maggiore di uno.

Consideriamo l’andamento della spesa totale implicito alla domanda rettilinea che abbiamo utilizzato per risolvere il problema di Leandro. Quella spesa totale presenta un profilo a campana dapprima crescente, poi pressoché costante intorno al massimo e infine decrescente. Quello che...