Scienza delle Costruzioni - Travi continue

Trave continua

Introduzione

Le travi continue sono una particolare categoria delle cosiddette travi inflesse. Le travi inflesse hanno 3 caratteristiche:

1. Sono sostenute da più di due appoggi.
2. Questi appoggi sono carrelli, tranne uno in posizione intermedia che è fisso.
3. Sono prive di sconnessioni.

La trave continua è iperstatica. La trave continua è tante volte iperstatica quanti sono gli appoggi intermedi: 3 = n° appoggi - 2.

PS. Visto che la trave continua è una trave inflesse, posso risolverla con il metodo di Mohr.

Struttura principale

È necessario adesso trovare una struttura principale. Una possibile scelta è togliere gli appoggi intermedi, che diventeranno le incognite iperstatiche del problema. Tuttavia, quando il grado diventa alto, è più conveniente un'altra scelta: introdurre cerniere come sconnessioni interne. Le travi così ottenute sono chiamate "travi Gerber". La scelta migliore è introdurre le cerniere in corrispondenza degli appoggi. Le incognite iperstatiche sono quindi i momenti flettenti introdotti dalla presenza delle cerniere.

Risoluzione

Come faccio a determinare tutte queste incognite iperstatiche? Per la congruenza, si pone questa condizione: α = - β. Ovvero, per il generico appoggio i: α_i+1 + β_i = 0. Come siamo arrivati ad una simile conclusione? Per il generico appoggio i, devo porre come condizione rotazione relativa nulla fra le due sezioni facenti capo alla sconnessione. β_i: Rotazione della sezione C_i appartenente alla campata di sinistra. α_i+1: Rotazione della sezione C_i appartenente alla campata di destra. Il nostro compito è determinare il loro valore.

Queste rotazioni sono indotte da:

1. Carichi
2. Cedimenti vincolari
3. Variazioni termiche
4. Incognite iperstatiche

Per determinare il loro valore si può usare il metodo di Mohr. Determina_z di α_i+1 e β_i: Determinati i valori delle rotazioni, è possibile determinare i valori delle incognite iperstatiche. Ora, in una struttura simile, non si ha trasmissione di azioni da una campata all’altra. Dunque è possibile esaminare 2 campate adiacenti per volta.

Rotazioni indotte dai carichi

β_i = ^B*_M/_ESM α_i+1 = ^A*_M+1/_ESM+1 Le reazioni B+m e A+m+i sono le reazioni vincolari della trave ausiliaria sottoposta a carico fittizio costruito dal diagramma dei momenti flettenti. Essi sono detti termini di carico. Sono calcolabili, tramite tabulati, per le condizioni di carico più frequenti.

Rotazioni indotte dalle incognite iperstatiche

Trave ausiliaria: Per la prima campata. Q = (_Xi-i) LM₂ψ(_i+i) = ¹/₆ (_Xi-i) LM ψ(_i) = ¹/₃ (_Xi) LM

Trave ausiliaria: Per la seconda campata. ψ(c̅ₘ) = Mₘlₘ₊₁/_{3E₅Iₘ₊₁} ψ(c̅ₘ₊₁) = (Mₘ₊₁)(c̅ₘ₊₁)_{6E₅Iₘ₊₁}

Rotazioni cedimenti vincolari

Supponiamo che gli appoggi abbiano cedimenti vincolari. Indichiamo con: ηₘ₋₁, ηₘ, ηₘ₊₁. i cedimenti, supponendo che siano anelastici, degli appoggi. _{∂ₘ = ηₘ - ηₘ₋₁∂ₘ₊₁ = ηₘ₊₁ - ηₘβₘ = - ∂ₘ/lₘ ; αₘ₊₁ = ∂ₘ₊₁/lₘ₊₁ ROTAZIONE ORARIA}

Equazione dei tre momenti

I tre angoli di rotazione sono dunque dati dalla somma di tutti questi contributi appena visti. Per l'equazione di congruenza scrivo:

{^M_m-1l_m + ^M_ml_m + ^M_ml_m+1 + ^M_m+1l_m+1 + ^M_m+1l_m+16ES_m       3ES_m      3ES_m+1      6ES_m+1 + ^B_m*   + ^A_m+1*    - ^∂_m      - ^∂_m+1 = 0 ES_m      ES_m+1        l_m           l_m+1

Se EJm- EJ m+i = EJ{l_mM_m-1 + 2 M_m (l_m, l_m+1) + M_m+1 l_m+1 == 6 (^B_m* + A^*_m+1) + 6ES(^∂_m - ^∂_m+1)                                             l_m                   l_m+1

Questa equazione presenta tre momenti incogniti. Pertanto è chiamata equazione dei tre momenti. Di queste equazioni ce ne sono tante quanti sono gli appoggi inter... Ora, la prima e l'ultima, però, contengono solo 2 momenti incogniti.

2 (l₁ + l₂) M₁ + l₂ M₂ - 6 (^B*₁ + A^*₂) + 6 (^∂₁ - ^∂₂) l₁ l₂