Scienza delle costruzioni - Teoria

Scienza delle Costruzioni

Travi

• Linea d'asse
• Sezione retta
• Baricentro

Diametro << lunghezza travi e diametro << raggio di curvatura

Vincoli delle Travi

• Vincoli al suolo
• Incastro abolisce 3 Gdl
• Cerniera e guida prismatica aboliscono 2 Gdl
• Appoggio (carrello) e doppia guida prismatica aboliscono 1 Gdl
• Vincoli tra travi
• Aboliscono 2 Gdl
• Abolisce 1 Gdl
• Vincoli complessi
• 2(m-1) condizioni di vincolo
• 2m condizioni di vincolo
• 2m-1 condizioni di vincolo

Cinematica dei Vincoli

• Confronto tra coordinate libere e gradi di vincolo
• Gdl > GrdV = Ipostatica, cinematico (struttura labile)
• Gdl = GrdV = Isostatica (sistema statico ben definito)
• Gdl < GrdV = Iperstatica (sistema statico indeterminato)

N.B.: La travatura può essere staticamente determinata ma avere i vincoli mal distribuiti

Cinematica Grafica

• Ogni vincolo possiede un centro di istantanea rotazione, se in un sistema di travi il C.I.R. coincide in un punto la struttura è labile

N.B.: Se ho una cerniera attaccata a un'asta ben vincolata allora è come se la cerniera fosse a terra

• Se ho una biella, questa ha 2 C.I.R. nelle 2 cerniere e posso assimilarla con un carrello vincolato come la biella (per z tratti passa una sola retta)

Forze e Reazioni Vincolari

• Equazioni cardinali della statica (corpo rigido):
• _T0 = 0
• Equilibrio
• Nel caso piano, _Rx = 0
• Si riduce a
• _Ry = 0
• _M0 = 0

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

TRAVI

• LINEA D'ASSE

VINCOLI DELLE TRAVI

• AL SOLR
• TRA LE DIVERSE TRAVI

VINCOLI AL SOLR

• INCASTRO
• ABOLISCE 3 GdL

• CERNIERA E GUIDO PRISMATICO
• ABOLISCONO 2 GdL

• APPOGGIO (CARRELLO) E DOPPIA GUIDA ORIZZONTALE
• ABOLISCONO 1 GdL

VINCOLI TRA TRAVI

• ABOLISCONO 2 GdL

VINCOLI COMPOSTI:

• ABOLISCE 1 GdL

• 2 (m-1) CONDIZIONI DI VINCOLO

• 2m CONDIZIONI DI VINCOLO
• 2m-1 CONDIZIONI DI VINCOLO

CINEMATICA DEI VINCOLI:

• GdL > GrdV IPERSTATICITA' (SISTEMA STATICO DETERMINATO)
• GdL = GrdV ISOSTATICITA' (SISTEMA STATICO DETERMINATO)
• GdL < GrdV IPERSTATICITA' (SISTEMA STATICO INDOTEMINATO)

CINEMATICA GRAFICA:

FORZE E REAZIONI VINCOLARI

• EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA (CORPO RIGIDO)
• NEL CASO PIANO

EQUILIBRIO

AZIONI INTERNE

- Se una struttura (CR) è in equilibrio -> Ogni sua parte è in equilibrio

Taglio in H

Si libera una forza F dell'incastro che per la parte 2 deve formare un triangolo chiuso con P ed è verso cui si riconduce

CALCOLO AZIONI INTERNE

Se una struttura é in equilibrio (vista come R) → ogni sua parte è in equilibrio

FORZA + COPPIA = FORZA SPOSTATA PARALLELAMENTE A SE STESSA DI UNA QUANTITÀ W A DESTRA O A SINISTRA

F = F + W

Per calcolare le azioni interne divido la struttura spezzandola in H

1. Si libera una forza A dell'incastro che per la parte 2 deve formare un triangolo chiuso con RP ed F con forze che passano nello stesso punto (?) e versi che si rincorrono
2. Nella parte 1 deve essere uguale e opposta per il principio di azione e reazione e deve dare risultato nullo quando sommata a R, S, V
3. La forza R viene liberata in un punto lungo il piano e da esso deve essere trasportata in H (punto di rottura), generando così una coppia di momenti.

H: A = OJ con OJ = distanza tra punto di applicazione di A e il punto H

A può essere poi scomposta lungo 2 direzioni

1. Direzione tangente: // tangente alla linea dell'asse
2. Direzione normale N: ⊥ ortogonale alla linea d'asse

+ MOMENTO → azione flessione

M Momento che tende le fibre

N Trazioni

T Tagli naturori

Momento che tende le fibre superiori (-)

Momento che tende le fibre inferiori (+)

Trazioni (+)

Compressioni (-)

Tagli orari (-)

Tagli orari (+)

Tornando all'esempio, per via analitica si mette in evidenza una sola parte (2)

Si considerano azioni uguali (?)

• N: positiva per trazione
• M: positiva (tensione fibre inf.)
• T: Taglio