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Metodo di Mohr

METODO DI MOHR

Il metodo di Mohr permette:

  • Di determinare la deformata della trave v(z) senza usare la linea elastica
  • Di determinare le rotazioni della trave ψ(z)
  • Se iv > 0, di risolvere la trave

Come?

  1. La trave assegnata dal problema è detta trave reale. Per questa trave: dψ/dz = χ = M/ESt dv2/dz2 = -χ = -M_/ESt
  2. Alla trave reale associo una trave fittizia, ottenuta da quella reale tramite i “corollari di Mohr”
    • -ψ = T*
    • v = M*

    Per questa trave si pone:

TROVARE LA TRAVE AUSILIARIA

Vincoli

Cedevoli

Più difficile è il momento!

M(z) = ?

Ora, dove il carico raggiunge il massimo?

Se parto da qui, subito!

M(z) = ∫0z q*z = ∫0z qz3/2 = qz4/8 |o

Dunque MB = ql4/8 positivo

Dall'altra parte?

ql4/8

ql3/6

Dove raggiunge il massimo z, adesso? Tra z = l

ql4/8 - ql3/6 z + ∫0z q* (l-z) dz

| 6-8 ql4/48 + ∫el qz2 (l-z) ]

∫0l qz2 l/2 - qz3/2 =

= |0l qz3 l/6 - qz4/8 - ø

4) Incastro:

  • du1 = 0
  • du2 = 0
  • du3 = 0

V1 ≠ 0

V2 ≠ 0

V3 ≠ 0

"BIPEND OLO IMPROPRIO" E' DI MOLTEPLICITA' 1 PERCHE' IMPEDISCE LA SOLA ROTAZIONE.

NON HA CENTAO DI ROTAZ, O MEGLIO: PUO' ESSERE DAPPERTUTTO.

T*(z)

  • m z⁄E S 2 z ∈ (0, L⁄2)

Da qui in poi c'è solo Q

Applic in z = L⁄4

M*(z)

  • Da destra:
  • - m L⁄E S 2 z ∈ (L, 3 L⁄2)
  • - m L⁄E S 2 z + 7 m L2⁄8 E S z ∈ (3 L⁄2, 2 L)

z = L m L2⁄E S (- 4 + 7⁄8) = 3 m L2⁄8 E S

z = 3 L⁄2 m L2⁄E S (- 6 + 7⁄8) = - 1 m L2⁄8 E S

- m L⁄E S 2 z + 7 m L2⁄8 E S + m⁄2 E S (z - 3 L⁄2)2

z ∈ (3⁄2 L, 2 L)

xc/6 - 9L24 - xc/2 + qL6 = 0

xc/3 - 9L4 + qL(1 - 24 + 4)/24 = 0

xc + (1/3) = qL3/24

x = qL3/8

- FINE -

3)

Diagramma del momento.

1                         1 m

x-m

4)

Trave Ausiliaria:

📡📡

La trave trasla verticalmente.

Dunque:

  • q*1 = x-m/ES      z ∈ (0, L/2)
  • Q*1 = (x-m/ES) L/2
  • q*1 = x/ES      z ∈ (0, L/2)
  • Q*2 = xL/ES2
  • q*3 = x/ES      z ∈ (0, L)
  • Q*3 = xL/ES
Dettagli
Publisher
Ali Q
A.A. 2014-2015
37 pagine
1 download
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Ali Q di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Firenze o del prof Galano Luciano.