Scienza delle costruzioni - iperstaticità e labilità di una struttura

Name: Scienza delle costruzioni - iperstaticità e labilità di una struttura
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Author: Ali Q

Revisionato il 09/06/2026

di Ali Q

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Questo appunto di Scienza delle Costruzioni tratta dettagliatamente e in modo completo come determinare il grado di iperstaticità o di labilità di una struttura.L'appunto ha il …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Galano Luciano

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2014-2015

78 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Come determinare la labilità e l'iperstaticità di una struttura

Schema di lavoro

Il nostro scopo è, data una struttura, determinarne la labilità e l'iperstaticità.

Per prima cosa occorre ricordare che:

I carichi non hanno alcun rilievo ai fini del calcolo di l e di i.
Se la struttura presenta una delle seguenti particolarità, andare a vedere come si risolve nel paragrafo relativo: simmetria, pluriconnesso, travatura reticolare.

Procedura

Studio cinematica: Occorre solidificare la struttura. Ovvero: se contiene cedimenti elastici ⇒ si solidificano le molle. Se contiene cedimenti anelastici ⇒ si eliminano.
Poi si applica l'equazione: 3N - v = l - i.
- V - Ve + Vi = uniscono le aste L = collegati a terra
- v = 2(n-1), v_i + v_e
Studio di l_e: Per determinare la leicità di una struttura, si usano le catene cinematiche. Occorre sapere che:
- Le catene cinematiche valgono quando le aste da analizzare sono max 3. Se sono di più, conviene analizzare un'asta alla volta. Infatti, se le aste sono max 3, l'approccio "asta per asta" è fallace.
- Le aste appoggiate conviene, se le riconosci, trasformarle in pendoli.
- Esempi di calcolo:
  - 3N - v = l - i
  - 3 x 3 - (2 x 4) = 9 - 8 = 1
  - 3N - v = l - i
  - 3 x 1 - 2 = 3 - 2 = 1
- Talvolta è necessario dividere la struttura in le ed li, ma solo se n_l < 3.
Studio di l_i: Si esegue il metodo statico.
- Se S · ∞ⁿ => i = n : INCOGN.-EQUAZ
- S · 1 => i = 0
- S · IMPOSS => labilità senza equilibrio dei carichi
Se i > 0 occorre verificare l’equilibrio dei carichi. Si possono usare 3 metodi:
- Ragiona sui movimenti
- Metodo statico
Se i > 0 occorre determinare la struttura equivalente tramite il problema statico. Una volta determinata, occorre verificare che l = cost; i = 0. - FINE -

Catene cinematiche

Una struttura è labile quando ha atti di moto. Questo accade se si soddisfano i teorema delle catene cinematiche.

ɭ_MAX = 3
Una struttura è iperstatica se togliendo un vincolo non acquista gradi di libertà (gdl).
L'iperstaticità è il numero di vincoli da togliere per rendere la struttura isostatica.

Regole

Se la posizione dei centri allineati fra loro è una sola ⟹ ɭ = 1
Se la posizione dei centri allineati si ottiene fissandone uno a piacere ⟹ ɭ = 2
I vincoli esterni fissano centri assoluti.
I vincoli interni fissano centri relativi.

"Biradiale improprio"

Ha molteplicità 1, perché impedisce la sola rotazione. Non ha centro di rotazione, o meglio: può essere dappertutto.

Teoremi delle catene cinematiche

Primo Teorema:

I centri di rotazione assoluti C₁ e C₂ di due aste e il centro di rotazione relativa sono allineati.

Secondo Teorema:

Per almeno 3 tronchi: I centri delle rotazioni relative C₁₂, C₁₃, C₂₃ di tre assi sono allineati. Nel caso di sistemi con più di due aste, devono verificarsi entrambe le condizioni dei 2 teoremi. Se se ne verifica solo una, non c'è labilità del sistema.

Travature reticolari

Primo requisito: verificare che sia una travatura reticolare. Le travature reticolari sono aste legate solo da cerniere, che sono i nodi. I carichi devono essere applicati solo sui nodi.

L'equazione da usare è:

3N - v = t - 2
Questa è valida solo per le travature reticolari:
2N - (a + ve) = t - 2

Nodi, vincoli esterni (tutti), aste:

"Tondini" (Ogni asta vale un vincolo semplice perché impedisce un movimento ai nodi)

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