Scienza delle costruzioni - prima parte

Scienza delle costruzioni

Lezione 1

Modello di trave 1D - Equilibrio - PLV - Moto rigido piano.

Strutture a telaio: assemblaggio di travi (oggetti tridimensionali con la caratteristica di avere una dimensione predominante).

A e B sono i baricentri delle sezioni agli estremi. Il segmento AB unisce tutti i baricentri delle sezioni.

La struttura trasferisce carichi (FORZE) alla fondazione.

GEOMETRIA DELLE AREE

Momenti statici (o di primo ordine): si prende la sezione e si suddivide in elementini infinitesimi di area.

Si prendono questi elementini e vengono pesati per la distanza dagli assi.

S_y = (momento statico rispetto y) = ∫_A z dA

• Contributo pos.
• Contributo negativo

La coppia di assi y, z è baricentrale se S_y = S_z = 0

La imponendo questa condizione, si può ricavare il baricentro.

Se ho una geometria simmetrica rispetto y, e y è asse baricentrale.

S_y = S_z = 0 nb basta individuare la posizione di z per avere il baricentro.

Momenti di Inerzia (2^o ordine)

Si definiscono in maniera analoga. La differenza è che i momenti statici si definiscono come elemento d'area per la distanza, in quelli di inerzia si considera il quadrato della distanza.

I_y = ∫_A z² dA > 0   I_z = ∫_A y² dA

Mom. d'inerzia misto I_yz = ∫ yz dA ≷ 0

↳se I_yz = 0 ⇒ y e z sono assi principali di inerzia.

Se definiamo la trave in un sistema di assi principali di inerzia possiamo analizzare la struttura separatamente nei vari piani e poi si può somma algebrica dei risultati

• CERNIERE (doppi)

A

1. CERNIERA SEMPLICE

Può ruotare attorno alle cerniere ma non traslare.

• S_x^A=0 → R_x^A≠0
• S_y^A=0 → R_y^A≠0
• Θ^A≠0 → W^A=0

Questa interpretazione che vede una condizione cinematica e una statica si dica DUALITÀ STATICA/CINEMATICA

2. PATINO

• S_x'≠0 → R_x'^A=0
• S_y'=0 → R_y'^A≠0
• Θ^A=0 → W^A≠0

• VINCOLI SEMPLICI: CARRELLI/SEMPLICE APPOGGIO

• S_x'≠0 → R_x'^A=0
• S_y'=0 → R_y'^A≠0
• Θ^A≠0 → W^A=0

Possiamo usare le eq. cardinali della statica per calcolare queste quantità.

il PLV ci assicura che l'equilibrio è garantito (NB: hp di corpi rigidi e spostamenti piccoli).

Abbiamo visto anche che in alcune situazioni i vincoli sono posti in numero e posizione sufficientemente necessaria per garantire l'equilibrio e altre situazioni in cui i vincoli non aggiungono alcuna condizione (ridondanti).

La tua prima operazione è eseguire l'analisi cinematica (e capire quale metodo risolutivo usare).

Abbiamo quindi visto lo spostamento rigido piano; nell'ip di piccoli spostamenti possiamo definire le componenti di spostamento di ciascun punto dell'asta mediante la coppia di relazioni:

• S_x = S^x_A - Θ(y_A - y_a)

• S_y = S^y_A - Θ(x_a - x_A)

Se inseriamo in queste relazioni di moto le condizioni fornite dai vincoli, arriviamo a ciò denominiamo anallassi.

Però per far riferimento agli spostamenti nelle strutture che studiamo noi, dobbiamo riferirci ad una nuova formulazione dello spostamento rigido piano: si basa sulla considerazione che ciascun moto rigido piano ammette un punto fisso nel moto.

Esiste sempre un punto che rimane fisso nel moto e questo punto è il centro di istantanea rotazione (CIR).

Centro di istantanea rotazione (CIR = Ω) è un punto fisso nel moto del sistema (le componenti del moto di Ω sono nulle).

È possibile trovare questo punto:

• S_x = S^x_A - Θ(y_n - y_A) = 0 ⇒ y_n - y_A + S^x/Θ

• S_y = S^y_A - Θ(x_n- x_A) = 0 ⇒ x_n - x_A = S^y_A/Θ

Il punto Ω è sempre a la posizione è data da queste coord.

Ho 2 pti fissi: uno in A e uno all'∞ per B.

Vincoli ridondanti? → Iperstatica 1 volta

Questo sistema è labile

Vincoli ridondanti? Posso rimuovere un intero pattino e l'asta non cambia il suo moto → Iperstatica 2 volte

Ho 2 pti distinti all'∞. La struttura è fissa

Vincoli ridondanti?

Se la struttura è costituita da più aste?

VINCOLI INTERNI

Vincoli tripli - incastro

Se 1 fisso:

Cida 3 condizioni sulla spostam:

• S_x^A¹ = S_x^A²
• S_y^A¹ = S_y^A²
• Θ¹ = Θ²

Archi su 3 cerniere e quadrilateri articolati

Recap: abbiamo visto i vari vincoli e classificati in base all’info che ci danno rispetto al CIR.

Nei vincoli tripli due e/o e meglio, tutti i tipi sono fissi e il CIR può essere ciascuno di questi punti.

In quelli doppi si individua precisamente il CIR, che è il centro della cerniera stessa o il punto all’∞ nella direz. allo scorrimento.

In quelli semplici viene identificato un luogo, che è l'∞ punto l ∞ al piano di scorrimento del carrello.

A questa no-segna aggiungiamo le bielle: possiamo pensare di sostituirle con un carrello equivalente il cui asse passa per la congiungente i centri delle cerniere.

Analisi Cinematica - esempi

1. Bielle₀ appendre isostatica

   • A e C sono vincoli a terra.
   • Se il vincolo è a terra, il corpo o ha spostamento nuls.
   • B è un vincolo interno che riguarda gli spostat. relativi.

   AB e BC è una biella con 2 vincoli doppi alle estremità.

   BC non è una biella (CC vincolo semplice).

   • Non possiamo dire che è fissa ma ha i vincoli necessari e sufficienti affinché lo sia nel caso in cui B sia fisso.

   Ricorda:

   Struttura fissa