Scienza delle Costruzioni - Esercizi svolti 1

Name: Scienza delle Costruzioni - Esercizi svolti 1
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Author: Leibniz96

Revisionato il 29/06/2026

di Leibniz96

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Esercizi svolte di Scienza delle costruzioni elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Colombi, dell'università degli Studi del …

Esame Meccanica delle strutture

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Colombi Pierluigi

Università Politecnico di Milano

A.A. 2019-2020

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(1)

F_x = 0 → H_B − P = 0 → H_B = P

F_y = 0 → V_B + V_A = 0 → V_A = P

M_a = 0 → P ⋅ L/2 − 1/2 ⋅ V_B ⋅ 2L ⋅ H_B = 2L ⋅ (P) = 0

V_B = -P

N(x) = 0

T(x) = +P

M(x) − Px = 0 → M_x = Px → x = 0 → M = 0

x = L → M = PL

N(x)₁ = +P

T(x)₂ = 0

M(x)₂ = PL

PUNTO B:

N(x)₃ = V_t_B = P

T(x)₃ = +P

M(x)₃ + Px₃ = 0 → GIRO SEGNO A M_x₃

PUNTO C:

N(x)₄ - P

T(x)₄ = P

M(x)_L + P ⋅ x_L + PL → x = 0 → -PL

M(x)_L = - P ⋅ x_L + PL → x = L/2 → -3/2 PL

F_x = 0 → H_B - P = 0 → H_B = P

F_y = 0 → + V_B + V_A = 0 → V_A = P

M_A = 0 → ^PL⁄₂ = ^L⁄₂V_B + 2L_HB = 2L^P⁄₂

V_B = 1 - P

PL/2

V_A

3/2PL

N(x) = 0

T(x) = P

M(x) = Px = 0 → M_x = -Px x = 0 → M = 0

x = L → M = PL

N(x) = +P

T(x) = 0

M(x₂) = PL

N(x₃) = P

T(x₃) = -V_BC = P

M_x₃ = PL

M(x₃) + Px₃ = 0 → GIRO SEGNO A M_x₃

N(x₄) = P

T(x₄) = P

M(x_L) + Px_L + PL x = 0 → -PL

M(x_L) = -Px_L + PL

x = L/2 → -3/2 PL

PUNTO A:

N(x₃)

N(x₃) + ρ ⋅ 0 ⟶ N(x₃) = -P

T(x₃) = 0

N(x₃)

M(x₃) + ρl/2 = 0

VERIFICA CON IL P.C. è:

ΣF_x = 0

ΣF_y = 0

RISOLUZIONE:

STATICA:

R_x = 0
R_y = 0
H_A + P = 0 → H_A = -P
V_B - P = 0 → V_B = P
M_A - 3L P + 2L P = 0 → M_A = 2LP

(TRASCRIVO I VERSI CORRETTI)

DIAGRAMMO AZIONI INTERNE:

PUNTO E:

x
N(x₁) = 0
T(x₁) = 0
M(x₁) + Px = 0 → M(x₂) = -PL

PUNTO F:

N(x₂) = P
T(x₂) = 0
M(x₂) + PL = 0 → M(x₁) = -PL

PUNTO A:

P
T(x₃) = 0
N(x₃) = -P
M(x₃) + 2PL = -2PL

-Punto G:

N(x)

T(x)

(

N(x) = 0

T(x) = -p

M(x)

)

RISOLUZIONE:

LABILITÀ:

GrdL: 3·m = 3·1 = 3

STRUTTURA ISOSTATICA

GrdV: 2·1 = 3

(NEL PIANO) GrdL: 3·m ASTE

GrdV:

INCASTRO: 3 GrdV

CERNIERA/PATTINO: 2 GrdV

CARRIOLA/DOPPIA GUIDA PLANARE: 1 GrdV

2 (m - 1) GrdV

2m GrdV

2 (m - 1) GrdV

STATICA:

ΣF_x = 0 → -P + H_B = 0 → H_B = P

ΣF_y = 0 → -V_B + V_C - V_A = 0

ΣM_B = 0 → Pc + VAk = 0 → V_A = ^P/₂

AZIONI INTERNE:

PUNTO C:

N(x_i),_T(x_i)

N(x) = 0

T(x) = 0 → T(x) = P

NEGATIVO: ANTIORARIO

-NODO D:

N(x) = -P → CAMBIO VERSO

T(x) = 0

M(x) + −PL = 0 → M(x) = ±PL

±N(x) − P = 0 → N(x) = +P

T(x) = P - 0 → VERSO

N(x) = P - 0

T(x) = P → VERSO

M(x) + Px = 0 → M(x) = −Px (VERSO)

Punto F:

N_(x)P - P₀ - N_(x)P

T_(x)P₀ - T_(x)P

H_(x)P + P_LP₀P = 0

M_(x)P_LP₀P_x = 0

0 < x < L/2

x < L/2 -> M = 0

x > L/2 -> M_(x)-P x_/2 = +PL_/2

Punto A:

N_(x)-P

T_(x) = 0

M_(x) -> x < L/2 -> M = 0

x > L/2 -> M_(x)-P x_/2 = +PL_/2

Verifico Equilibrio: Punto E

P_(x)

P_L P_LP_A

P_L (1)

ΣF_x=0

ΣF_y=0

ΣM_E=

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