scienza delle costruzioni

PLV Corpi Rigidi

• Problema Cinematico
• Problema Statico

A = maniglie statico X = insieme alle reazioni vincoli R = vincoli bl occati

B = maniglie cinematica Y = vincoli parametri kinematica U = vincoli reazioni unknown noti

L = X:Y + R:Y - B:Y + R:U = φ L = X:B - A:X:Y [AX:Y = X:AT:Y]

Teorema dei Lavori Virtuali Ipotesi: Sia γ ∈ ϕ un sistema di spostamenti convergenti cioè B:Y = j

Tesi: L = X:Y + R:Y

Dimostrazione: L = X:B - A:X:Y Ma vale che B=AT

Teorema delle Forze Virtuali Ipotesi: Sia X ∈ R un sistema di forze equilibrato cioè AX + R = φ Tale che L=φ

Tesi: Gli spostamenti γ ∈ ϕ sono convergenti

Dim: 0 = L = X:B - A:X:Y

Quindi - j : AT:Y

Teorema Pseudo Spostamenti Virtuali (analogo)

Ipotesi: Sia γ ∈ ϕ un sistema di spostamenti convergenti cioè B:Y = j Tale che L=φ

Tesi: Le forze X ∈ R solo equilibriate

Dim: 0 = L = X:B - A:X:Y Quindi BX + R = φ

Il PLV permette di risolvere un problema cinematico utilizzando un problema statico o viceversa (matrice dualità) (A=BT) ma statica e cinematica, non importa che la simunma sia labile (l’isonancia o (resslancia)

PLV corpi rigidi

• Problema cinematico
• Problema statico

A = variabile staticaB = variabile cinematicax = interne alle relazioni vincolariẋ = variare parametri cinematici assegnazioniR = vincole reazioni unicamente noteṘ = vincole soluzioni unicamente note

L = il lavoro è uno scalare

Teorema dei lavori virtuali

Ipotesi: sia Ẏ ∈ Ŷ un sistema di spostamenti concorrenti cioè BẎ = ẟe sia Ẋ ∈ Ŷ un sistema di forze equilibrato cioè AẊ + R = 0

Tesi: _L̅ = _x̅ẏ + _R̅ẹ

Dimostrazione: _L̅ = _x̅·BẎ + _R̅āẸ = _x̅·Bẏ + _R̅ẏ = _x̅·BẎ + _R̅̂Ẹ = _x̅·BẎ + _A̅}}{{̇{x̅}}·B_КẎ = 0

Per cui _L̅ = _x̅·B_dẊ

Teorema delle forze virtuali

Ipotesi: sia XER un sistema di forze equilibrato cioè AX + Rtale che XŒ Bẑ

Tesi: Gli spostamenti Ÿ, θ sono congruenti

Dim: 0 = _L̅ = _x̅·BẔ + _R̅∂ }{@sub>J-_θ̅→оставить B_{xquindi за لحاظ работает}

Teorema Tazus postament virtuali

Ipotesi: sia Ÿ ɛ Ϣ un sistema di spostamenti concorrenti cioè BŶ = Īδtale che →↔

Tesi: Le forze XEζdₓA sono equilibrate

Dim: за глав  = TNFR курувати OÓA ➗‿۸্র