scienza delle costruzioni

PLV Corpi Rigidi

• Problema cinematico
• Problema statico

• A = matrice smania
• B = matrice cinenamica
• X = ignote alle reazioni vincolari
• Y = ignote parametri cinematica
• R = ignote di carichi noti

Cioé le reazioni vincolari compiono lavoro per i sistemi vincolanti interni dei risultanti dei vincoli esterni compiono lavoro x gli spostamenti è una smunia.

Teorema di lavori virtuali

Ipotesi: sia _Y è un sistema di spostamenti convenienti cioé BY = _J, sia _X è un sistema di forze equilibrato cioé AX + R = 0

Tesi: _{L = X ẏ + R Y}

Dimostrazione: L = X ẏ + R _Y - X BY + R _Y = X BY - X Ȧ_{Y = φ}

Percui L = X BY _{→ φ}

Teorema delle Forze Virtuali (Nalliaga X)

Ipotesi: sia _{X ∈ R è un sistema di forze equilibrato cioé AX + R = 0}

Tale che _{L→ 0}

Tesi: Gli spostamenti _{Y e Y sono convenienti}

Dim: O = L = X ẏ + R _Y - X Ȧ_{Y + X ȦY - X ȦY - X BY - Ṡ}

Quindi - J AT_γφ

Cioé non convenienti.

Teorema Razza Spostamenti Virtuali (Nalliaga Y)

Ipotesi: sia _{Y ∈ J è un sistema di spostamenti convenienti cioé BY = J}

Tale che L_{→ 0}

Tesi: Le forze _{X ∈ R è solo equilibriate}

Dim: O = L = X ẏ + R _Y - X BY = R _{Y = BT X ẏ + R Y + (BT+ AT) Ȳ}

Quindi B^T AX + R _{→ Θ}

Cioé solo equilibrate

Il PLV permette di risolvere un problema cinematico risolvendo un problema statico o viceversa (attinge alla dualitá cinematica e statica) non vuone che la smunia sia labile idostonica o ipsismica

Cinematica dei corpi deformabili

Spostamenti, lontanamenti

1. Un punto non può andare a finire in 2 punti distinti almeno (spostamenti o deformazione materiale).
2. 2 punti distinti possono finire allo stesso punto (quasi adisposizione, retta normale).
3. 2 punti vicini alla C.I. devono rimanere vicini nella C.Q.
4. Continuità = no buchi = no tensione.
5. Anche un elemento interno al loro non può avere singolarità,continuità derivato normale = campo illusorio.
6. La (S=P) aree esterne valori interni ed esterni, poiché S(P)=0 in corrispondenzaderiva campo negativo.

Deriva della deformazione reale

Piloni spostamentiPilone rotazionale

Il suo spostamento può essere calcolato apartire da adito o po mediando io sul muro in questo mi trovo allora.

U(P) = U(x(0,0,y,t))=u(0,0,0)+x + du(0,0,0) + du(0,0,0)y +dt V(P)= U(0,0) + du x + dy, y+dx, t W(P)= U(0) + dy, y + dt U(P)= U(0) + dy, + dt

Esterno in transizione dinamica.

• Sc(P) = S(xo)+(r-o) campo lungo
• Sc'(l) = Sco) + dros (r-o) campo relativo

Pegare di varianto animavanocampi al processo Sc(P)=6(ro} + w(r-o}+ks=(r-po) Transizione rotazione minima derivata minima

COME OTTENIAMO GLI AUTOVALORI?

det (E - λI)

det

• (εx - λ)
• δxy
• δxz
• δyx
• (εy - λ)
• δyz
• δzx
• δzy
• (εz - λ)

REGOLE DI KRONECKER

(εx - λ) [(εy - λ)(εz - λ)] -

δyz [δxy(εz - λ) + (εy - λ)δxz]

SOMMANDO A TRIANGOLO

σ³ + λ² I₁ - λ I₂ + I₃ =

ε1_I, ε1_L, ε1₃

I₁, I_L, I₃ INVARIANTI DI TRASFORMAZIONE

σ³ + λ² I₁ - λ I₂ + I₃ =

• I₁ = ε₁ + ε_L + ε₃ = Tr(E)
• I₂ = ε₁ε₂ + ε₁ε₃ + ε₂ε₃ -
• I₃ = ε₁ε_Lε₃ = det E

STATICA DEI CORPI DEFORMABILI

SI CONSIDERA UN CORPO DEFORMABILE SOGGETTO A ESTREMA QUALSIASI SI NUMERI IN EQUILIBRIO IL CORPO ESISTE VALE LA TEORIA STANTE AD AZIONE E REAZIONE PROPOSTA DI C. GAUSSI E. C. CAUCHY IDENTITA' CHE OSSERVANO OSSERVANO IL NUMERO DEL VOLUME DI USO FORMULA DELLE FORZE INSIEME DI U.S. UNA QUALSIASI VARIAZIONE DI DS E CHE IN PLANO A4,

• IL CAMPO EXISTE ED EVINDA -ORNIO (LE DURE RESIDUE) [N_i/N_j]
• ➔ EXISTE
• ➔ EXISTE
• ➔ EVINIO

CIÒ È CAUCHY ESCERNE CHE DUE FRONTI DI UN CORPO SI SCAMBIANO F.E.M. C.APSIC CORONAMENTO (VALE ANCHE VALLE NOT EXT) I UN CORPO PUÒ ESSERE ECCITATO SULLA FRONTIERA TRA UN CAMPO DI FORZE SUPERFICiali

• SI SCAMIANO SOLO F RESIDUABILE (VA LE CENERA)

per calcolare l'ampiezza e la posizione max sul

cerchio di Mohr:

albero di Mohr

I = [σ₁ σ₂ σ₃] → può essere visto in 3

I = [σ₁ σ₃] + [σ₂]

max op (frammenti) B 6α2α ·

• σ₁₂ = σ₆ · cosα · sin2α-(σ₆-σ₆) · σ₆sin α
• Θ = (σ₆-σ₄) · sin2αcos2 = Rcos2α

In che direzione prenderek che mantenendo ie θ

trasforma direzione che mantenend ava & αντιστοίχηση

luono insieme, i 3 cerchi st anytimeo (σ₆, i (σ₆-σ₁) & chei

un albero vera Mohr pore no quale l'e mino- r. il calcolo princi m

σ_6max = (σ_6max-σ_min)/½

σ_6max

• (σ₆-σ₁, (σ₁-σ₆, (σ₃-σ₆)) /2
• σ₆ = 63σ-σ₃
• σ »»
• ≤

σ₆₃₉27

verme cosminipo

motre isoclsc процессов καταστήματος | θ [σ] λ bland

piano σ 'stire di internal plane picure e

ε+Monorup plusують _주는 \\>

σ

Y mi σ

RIFORMULUZZIONE:

• ε_z = ε_x y
• ε_I = ε_I x y
• σ_z = ε_z x y φ
• σ_x = ε_x y φ φ

TENSIONI:

• ε_x = ε_I x y
• σ = ε_I x y

FORMULA DI NAVIER (APPROSSIMABILE CON L’APPROSSIMAZIONE A TAGLIO):

PER y → ∞:

• σ → 0 --> ε_x → 0
• QUINDI LE FIBRE NON RIMANGONO
• E IL PIANO è ZERO NIENTE

σ_x

1. σ_max = M_x / I_x
2. σ_max / M_x / I_x / y_max

SEZIONI NULONI (ANULE)

POSSO DI NULTARE UNA MEDIA CON PROGESSO ds

PRILEVO IL CENTRO MULLARE UNA LINEA MEDIA

SUPPONI CHE Θ SIANO ISOLMUNI LUNGO LO

SPESSORE SE QUESTO È MOLTO PICCOLO I NATIVI

QUESTE SONO ANNULLI LUNGO LA RAGGIO UNA LINEA NORTA

MAI AULA NOTTA

Mi = ∫ryn Σ(s)ds ∫∂S(Σs) ds ∂S

Mi ≠ UNIFORMATO

MOMI D'EURILANDO

∫∂Σ(s)∫ = ∫θ(s)∫φ = ƒ(s)∫ = φ

UDIELEZ RADOSCOP 6TFYS(S)∂s ∈ CO = OUNI LINIA UNA LINEA MEDIA Σ UDs(Ot) COT

DUNNI ROMIO HERINUFE Σθ(s)∂s。

Mt = Σ(∂SΣ)∂s

LINEO

MEDIA

PLV CORPI DEFORMABILI

LE ISOLINI CHE MENTIVONO REANDO A RONDINE INRANDA

THR UN PLV EDANDO HANO

RUBIRC ENTENLINARE AFERIANO AUTP FORMULARO INVERNA DA

INSO SONO VECEAL MILLIDURI

IL PLV È RIMORDO PER SINDILTIE SINUNNE INTULIACE CON CORDIAMULEN

PEDAN CANABLE ED É PARCIALONE VIDO SIÑ

• CORDIGUE LO SINIUMINU CASIDO RELA STIRMINU IN UN NINVO LO NORCOLLA
• RISCOLLE SINNUMINE AVORQUINNATLICO

ENVANKAT CORROSIMITICO

CON SISTEMA DI IFOSARENUF E CINTENIR DI

GHAMPO DI OSANOGHEN (DIVI) INDILACILE CENTUM NATRI

CILERE LOS (CRET) VALEMUNTO UNDO L'AIRE DELIA MAILLE

CAMPO REFORMURIATE KE(1) UVAURA

CO TELINMEM INQUALAR COLLE INUMMALTENA