Scienza delle Costruzioni

Scienza delle Costruzioni

27/2/18

V(_M) = V₀ + ω_z Λ P_M

Per una scelta opportuna del polo posso ricondurre l'atto di moto ad una sola rotazione o sola traslazione

Come posso far sì di assimilare una traslazione ad una rotazione?

Uno spostamento traslazionale è sempre assimilabile ad una rotazione con centro all'infinito

Punto all'infinito = punto improprio

Punto al finito = punto proprio

Vincoli e loro effetti

Un elemento che diminuisce i gradi di libertà di un corpo

• Vincolo IncastroG.d.v: 3
• Vincolo CernieraG.d.v: 2Vincolo DoppioC'è rotazione
• Limitazione completa degli atti di moto del corpoVincolo Triplo
• Vincolo PattinoG.d.v: 2Vincolo doppioC'è traslazione in una direzione
• Vincolo ManicottoG.d.v: 2Vincolo Doppio
• Vincolo CarrelloG.d.v: 1Vincolo Singolo

CIR della cerniera è la cerniera stessa (O meglio il CIR del corpo attaccato alla cerniera è la cerniera stessa)

CIR del pattino è un punto all'infinito nella direzione ortogonale al moto del corpo

CIR del manicotto è un punto all'infinito nella direzione ortogonale al moto del corpo

CIR del carrello sono tutti i punti dell'asse del carrello compreso il punto all'infinito

Un vincolo può unire due corpi rigidiG.d.L: 2:3G.d.v: 2

Hanno gli stessi g.d.v dei vincoli a terra

Ogni punto di giunzione può essere visto come un incastro

Nota: Alcune immagini sono presenti nel testo e descrivono i concetti visualmente.

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

ν(M) = ν_O + ω_Z ∧ PM

PER UNA SCELTA OPPORTUNA DEL POLO POSSO RICONDURRE L'ATTODI MOTO AD UNA SOLA ROTAZIONE O SOLA TRASLAZIONE

COME POSSO FAR SI DI ASSIMILARE UNA TRASLAZIONE AD UNA ROTAZIONE?

UNO SPOSTAMENTO TRASLAZIONALE È SEMPRE ASSIMILABILE AD UNAROTAZIONE CON CENTRO ALL'INFINITO

PUNTO ALL'INFINITO = PUNTO IMPRORIO PUNTO AL FINITO = PUNTO PROPRIO

VINCOLI E LORO EFFETTI:

UN ELEMENTO CHE DIMINUISCE I GRADI DI LIBERTÀ DI UN CORPO

• VINCOLO INCASTROGdV: 3
• VINCOLO CERNIERAGdV: 2VINCOLO DOPPIO(c'è rotazione)
• VINCOLO TRIPLOLIMITAZIONE COMPLETA DEGLIATTI DI MOTO DEL CORPO
• VINCOLO PATTINO

GdV: 2VINCOLO DOPPIO(c'è traslazione in una direzione)CIR DEL PATTINO È UN PUNTOALL'INFINITO NELLA DIREZIONEORTOGONALE AL MOTO DEL CORPO

• VINCOLO MANICOTTOGdV: 2VINCOLO DOPPIO

CIR DEL MANICOTTO È UN PUNTO ALL'INFINITONELLA DIREZIONE ORTOGONALE AL MOTO DEL CORPO

• VINCOLO CARRELLOGdV: 1VINCOLO SINGOLO

CIR DEL CARRELLO SONO TUTTI I PUNTIDELL'ASSE DEL CARRELLO COMPRESO ILPUNTO ALL'INFINITO

UN VINCOLO PUÒ UNIRE DUE CORPI RIGIDI

GdL: 2-3GdV: 2HANNO GLI STESSIGdV DEI VINCOLIA TERRA

OGNI PUNTO DI GIUNZIONEPUÒ ESSERE VISTO COME UNINCASTRO

QUESTO È DIVERSO

SONO IDENTICI

GdL: 2-3

n = numero d’aste

GdV: 2(n-1)

≠

GdV: 2(n-1)

2GdV

4GdV

GdV: 2(n-1)+2

GdL > GdV => struttura ipostatica

GdL = GdV => struttura isostatica ci occupiamo

GdL < GdV => struttura iperstatica di queste

Labile - Una struttura si dice labile se i vincoli non bloccano tutti gli atti di moto possibili

- Una struttura può essere iso/iperstatica ma essere comunque labile, dipende da come sono disposti

Una struttura “non labile” non è stabile!!!

→ Struttura senza atti di moto

Il nostro obiettivo sarà ricondurre strutture difficili a strutture semplici

Prima cosa da fare → GdL? GdV?

GdL = 3

GdV = 2(cerniera) + 1(carrello) = 3

GdL = GdV => struttura isostatica, ma è labile? I vincoli sono ben messi?

Perché il corpo sia labile ci deve essere CIR in comune a tutti i vincoli

CIR(A)

CIR(B) tutti i punti propri e impropri dell’asse del carrello

CIR(A)

CIR(B)

Esiste un punto in comune? No!

≠ CIR => non labile

A

{GdL=3} isostatica

GdV = 3

CIR struttura => A => labile 1 atto di moto

Se l’asse del carrello passa per la cerniera la struttura è labile e il CIR è la cerniera

Una trave con cerniera e carrello segue sempre la regola sopra

GdL: 3 e sempre tutti gli atti di moto

GdV: 3 non labile possibili sono bloccati

2

GdL: 3GdV: 2+1=3

Se i punti all'infinito per i due vincoli sono paralleli allora la struttura è labile, in questo caso è non labile

Queste due strutture sono labili

Due punti all'infini