Scienza delle Costruzioni

Scienza delle costruzioni

v(M) = v₀ + w_z ^ PM

per una scelta opportuna del polo posso ricondurre l'atto di moto ad una sola rotazione o sola traslazione

Come posso fare di assimilare una traslazione ad una rotazione?

1. Uno spostamento traslazionale è sempre assimilabile ad una rotazione con centro all'infinito

Punto all'infinito = punto improprio

Punto al finito = punto proprio

Vincoli e loro effetti:

• un elemento che diminuisce i gradi di libertà di un corpo
  • Vincolo incastro

GdV: 3

Limitazione completa degli atti di moto del corpo

Vincolo triplo

• Vincolo cerniera

GdV: 2

Vincolo doppio

C'è rotazione

CIR della cerniera è la cerniera stessa

1. meglio il CIR del corpo attaccato alla cerniera è la cerniera stessa

• Vincolo pattino

GdV: 2

Vincolo doppio

C'è traslazione in una direzione

CIR del pattino è un punto all'infinito nella direzione ortogonale al moto del corpo

• Vincolo manicotto

GdV: 2

Vincolo doppio

CIR del manicotto è un punto all'infinito nella direzione ortogonale al moto del corpo

• Vincolo carrello

GdV: 1

Vincolo singolo

CIR del carrello sono tutti i punti dell'asse del carrello compreso il punto all'infinito

Un vincolo può unire due corpi rigidi

Gdl: 2:3

GdV: 2

Hanno gli stessi GdV dei vincoli a terra

Questo è diverso

Sono identici

Sono uguali

Ogni punto di giunzione

può essere visto come un incastro

n = numero d'aste

GdV: 2(n-1)

2GdV

4GdV

GdV: 2(n-1)+2

GdL > GdV => struttura isostatica

GdL = GdV => struttura isostatica ci occupiamo

GdL < GdV => struttura iperstatica di queste

Labile una struttura si dice labile se i vincoli non bloccano tutti gli atti di moto possibili

una struttura può essere iso/iperstatica ma essere comunque labile, dipende da come sono disposti

Una struttura non labile non è stabile!!!

struttura senza atti di moto

Il nostro obiettivo sarà riconoscere strutture difficili a strutture semplici

Prima cosa da fare GdL? GdV?

GdL = 3

GdV = 2(cerniera)+1(carrello) = 3

GdL = GdV => struttura isostatica, ma è labile? i vincoli sono ben messi?

Perché il corpo sia labile ci deve essere cir in comune a tutti i vincoli

cir(a)

cir(b) tutti i punti propri e impropri dell'asse del carrello

cir(cir(a) cir(b))

Esiste un punto in comune? No!

2cir => non labile

GdL = 3 GdV = 3

isostatica

cir struttura A => labile 1 atto di moto

Se l'asse del carrello passa per la cerniera la struttura è labile e il cir è la cerniera

Una trave con cerniera e carrello segue sempre la regola sopra

GdL: 3

GdV: 3

è sempre non labile

tutti gli atti di moto possibili sono bloccati

GdL: 2+3=6

GdV: 1+1+2+2+6

isostatica

Anello chiuso

GdL: 6

GdV: 1+2+3+6

isostatica

Non labile, l'asse del carrello non passa per la cerniera

L'asse del carrello non passa per la cerniera ⇒ non labile

Se internamente è isostatica dev'essere ben vincolata

Se internamente è ipostatica il GdL può essere compensato dai vincoli esterni

GdL: 3+3=9

GdV: 4+1+1+1+2+2=10

iperstatica

Posso vedere questo vincolo come pattino per l'asta inclinata o come manico rosso per l'asta orizzontale

Anello chiuso

GdL: 9

GdV: 9

isostatica

Labile internamente

Iperstatica

Non labile esternamente, ma essendo labile internamente ⇒ labile

Questa struttura è ben vincolata a terra (da sola)

Se la struttura è labile non lo è qui ⇒

C'è una biella

GdL: 3

GdV: 4

Cir: ∞

Labile

GdL: 3+4=12

GdV: 3+2+2+2+3=12

isostatica

Arco a tre cerniere

Non labile

Deformazione Nominale

ε = ^{l - l₀}⁄_l0 = ^Δl⁄_l

Allungamento per unità di lunghezza, consideriamo una misura relativa

Deformazione Trasversale

ε_T = ^{d - d₀}⁄_d0 = ^Δd⁄_d0

Adimensionali

Forza per unità di area [N/m²] = [Pa]

Abbiamo scalato tutto per una costante, ora il grafico è

sforzo-deformazione, adesso abbiamo la sola dipendenza dal materiale

Il grafico σ-ε esprime la dipendenza dal materiale

Acciaio

Alluminio

Materiale Ceramico

Noi ci occupiamo solo della prima fase detta "fase elastica lineare" → La curva che lega σ e ε è sempre una retta, c'è un legame diretto tra sforzo e deformazione.

La caratteristica della fase elastica lineare è che è reversibile. Se smetto di tirare la barra (in questa sola fase) il provino torna alla configurazione iniziale.

Arriviamo ad un valore σ₀ ed a quel punto ci sono due diversi tipi di comportamento:

• Comportamento Duttile → se dopo la fase elastica ci sono ancora risorse per una deformazione
• Comportamento Fragile → dopo la fase elastica non ci sono altre deformazioni ma si arriva a rottura

Superata la fase elastica, se tolgo le forze il provino non seguirà più la stessa curva ma tornerà indietro lungo una retta

C'è una deformazione residua, è una caratteristica dei materiali duttili

Ora abbiamo considerato la trazione, ma a compressione cosa succede? Dipende dal momento

Comportamento per Materiali Duttili

Esattamente simmetrici per trazione e compressione

Comportamento per Materiali Fragili

Sono più resistenti a compressione piuttosto che a trazione

̲ = ̲ · ̲

̲′ = ̲ − ₁/³ · ̲

̲ = ₁/³ tr(̲) = ₁/³ (₁₁ + ₂₂ + ₃₃)

PARTE IDROSTATICA

̲′ = ̲ − ̲ =>

DEVIATORE DI SFORZO

̲ = ̲ + ̲

DECOMPOSIZIONE IN PARTE DEVIATORICA E IDROSTATICA

= ̲

et(̲ − ̲) = 0

³ − ₁ ² + ₂ − ₃ = 0

: ₁ = tr(̲) = ₁ + ₂ + ₃

: ₂ = ₁₁₂₂ + ₂₂₃₃ + ₃₃₁₁ − ₁₂₂₁ − ₂₃₃₂ − ₃₁₃₁

: ₃ = det()

₁, ₂, ₃

, , -> SE CONOSCO QUESTI POSSO SCRIVERE ̲′ =

̲ = {; ; }

̲ = {; ; }

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