Scienza delle costruzioni

PROGETTO/COSTRUZIONE

STRUTTURA

dobbiamo fare un modello:

• reale
• astratto

per poi fare il rispetto delle strutture; ma da dove misuro il comportamento

• verifica: requisiti e la funzionalità

a questo punto definisco i particolari costruttivi

dopo ciò posso dare la costruzione del progetto

Se i requisiti non venissero soddisfatti torno al modello e modificare le caratteristiche.

Se anche requisiti fossero soddisfatti posso passare per un processo di ottimizzazione per migliorare le prestazioni secondo dal criterio.

Ci sono dei metodi matematici apposito; Excel o non linear programming

modello -> reale -> risposta -> requisiti

progetto -> costruzione -> particolari costruttivi -> ottimizzazione

FORZA?

tutto ciò che altera lo stato di quiete o di moto rettilineo di un corpo

Le f.ni esterne vettoriali

• dovute a un’incertezza o distanza [forze di volume]
• dovuto a un’interazione per contatto [forze di superficie]

ESEMPIO

Consideriamo una struttura semplificato: una tavoletta da skate precedentemente stablìa

F = d(mv)/dt = m0 a

a = ^ah/₀

Fn = ma_n -> legge del moto

Vinculo: entità che limita il moto di un corpo.

Le forze di cui mi occupo non sono più dette dette forze di contatto ma sono forze di vincolo.

Configurazione iniziale t = 0

R = 0

La forza in senso nuovo modo di vedere le cose è ambiente che può cambiare forma alle mie mani.

Se Σ M_c ≠ 0 per forza Σ M_o = 0 → M_d = 0

Forze attive + forze vincolanti

Sotto queste condizioni, lo stato di quiete resta immutato

R_r = 0 risultante forze presenti

M_o = 0 al momento risultante delle forze presenti

Queste due equazioni prendono il nome di equazioni cardinali della statica

quando queste due equazioni sono soddisfatte mi trovo in condizione di equilibrio

In aggiunta a queste R_o:

• quantità moto: forze applicate
• quantità importante: reazioni vincolari

Se ho 3 dimensioni prevalenti.

Se ho una dimensione prevalente

asse

rettilineo

curvilineo

Lo posso considerare appartenente ad un piano in modo che abbia due soli componenti ed è più facile da integrare (_u, _w).

Sono tutte osservazioni che devo fare io.

Ora consideriamo un corpo con due dimensioni prevalenti su di un terzo.

Considero tutti i punti che stanno al metà dello spessore e traccio una superficie media (_sez). Ha lo stesso ruoto dell'asse.

Se è un piano

• più probabile comportamento _elastico. Linee pastose
• più probabile comportamento debole. Fibre pastose.

Se è una _curva

• La situazione è più complessa, si tratta di _{guscio/voluta}

_{sup. media}

• _piano
• _curvo

Questi sono elementi semplici, provòviamente dobbiamo assemblare gli elementi semplici.

Si parla di vettore asse momento.

Uno dei primi passi da fare è:

• Capire come è strutturato il sistema di equazioni e discutere il posizionamento di soluzione.

Quello che posso avere ora è:

• [_Rest + V = 0
• M_est + W = 0

Non è detto che io possa sempre ricavare le reazioni vincolari.

ESEMPIO

Consideriamo un grave come punto materiale e lo appendiamo ad una struttura.

Il sistema è piano quindi abbiamo 3 equazioni e 3 incognite

• Questi sono particolari costruttivi che a me non interessano
• Il peso del corpo viene passato dalle fori della struttura alle fondazioni

La prima cosa da fare è il modello strutturale

Questa porta sono porta orizzontali quindi usiamo le molletto tese e ne discutiamo o definiamo gli assi di curvatura

Percorso presso ipriteca

Misura di deformazione: ε = ^μ/_L0

numero puro

Ancora T₀ è la misura di tensione…

Misura di tensione: σ = ^T₀/_A

[L]^-2 come E

• Equilibri di equilibrio
• Forze
• Spostamenti

Non è unico…

Definiamo deformazione ingegnere

ε = ^μ/_L0

[E] = [L]^-1

Ricapitolando:

• Spostamento → deformazione ε
• Sollicitazioni → tensione σ
• Eq. di equilibrio → reazioni vincolari

Non è sempre possibile risolvere…

Proattiamo di risolvere il problema…

E abbiamo visto V(0,V)

Supponiamo or… incognita V

Portiamo dei dati

T = Fμ = ^Fγ/₂

T₁ + T₂ = F

^T/₂ + ^F/₂

T₁ + T₂ ^F/₄

tensione di ogni corda

U = ^2F/_K

Così ho ottenuto la soluzione…

L'interessa per conoscere la tensione:

T = ^Κ/₂F = F

CINEMATICA

Non ci occupiamo di velocità ma solo di spostamenti generali.

Ci mettiamo nel piano in cui nell' istante 0 il corpo occupa una posizione _Bo.

Le coppie cambiano configurazione per ogni punto x del corpo definito un vettore spostamento.

B = configurazione istantanea.

\(\mu(x)\) = \(\mu(x^*)\)

\(\mu(x)\) = \(\frac{\mu_1}{\mu_2}\)

\(B_0\rightarrow B\)

L'esistenza di questa funzione spostamento B si creò partendo da \(B_0, B\)

Per come è definito è uno spostamento uniforme, un moto rigido in cui due punti qualunque non cambiano di spazo istant. subito lo spostamento

Apre cosa che possiamo immaginare

Il punto x è definito dal vettore posizione ox

\(|x| = l_o\)

\(x=\begin{bmatrix} l_o\cos\alpha \\ l_o\sin\alpha \end{bmatrix}\)

Ora facciamo ruotare il punto attorno dell'origine di un angolo \(\varphi\)

Le coordinate del punto y escono come:

\(y=\begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} l_o\cos(\alpha+\varphi) \\ l_o\sin(\alpha+\varphi) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \cos\varphi(l_o\cos\alpha)-\sin\varphi(l_o\sin\alpha) \\ \sin\varphi(l_o\cos\alpha)+\cos\varphi(l_o\sin\alpha) \end{bmatrix}\)

\(=\begin{bmatrix} \cos\varphi & -\sin\varphi \\ \sin\varphi & \cos\varphi \end{bmatrix}\begin{bmatrix} l_o\cos\alpha \\ l_o\sin\alpha \end{bmatrix}\Rightarrow y = R x\)

\(y = 8x\)

Possiamo anche porla come:

μ(x) = W(x^e) + φ₃ × (X - X^*)

Un modo di rototraslazione con componenti infinitesime non è necessariamente rigido.

μ(x) = W(x - X^*) => a^tW(x) = 0

Ciò significa che l’angolo tra x e μ è di π/2.

Il vettore spostamento è sempre ortogonale al vettore posizione.

Alla stessa modo se io conosco il vettore spostamento, so che il centro di rotazione sta sulla normale.

V(x) dt = V^* dt + W(x - X^*)

V(x) = V^* + W(x - X^*)

Prodotto vettoriale

Formula fondamentale dei moti rigidi:

• deve essere fatto con spostamenti piccoli rispetto all’unità
• la matrice deve essere antisimmetrica

Definiamo l'equazione del vincolo dopo:

(r^t μ = 0 ) => μ = λV

r^t ΔV = 0 => r^t μ = 0

⇒ λ r^t V = 0

6 gradi di libertà

Se mi trovo nello spazio diventano 6

Se il corpo è un punto diventano 1

Variare in base al sistema che sto studiando

Vincoli

r μ_t = 0

u_t ≠ 0

Equazione del vincolo

r^t μ(P) = 0

• Il centro di rotazione del corpo deve trovarsi sullo rotante
• Il vincolo sferico fissa la retta che contiene r
• Il corpo può muoversi lungo Rn circoscritto ma non può spostarsi sequento Rn la traiettoria μt

Siamo nella stretta cinematica perché finora abbiamo considerato solo la scinduta e non la rotata

Se le vincolo per forzare la quete deve opporre una reazione fisspacing lungo di ruotati

si passa quindi al campo della statica

r_t μ = 0

r_n μ = 0 => P è fisso

Il corpo può omesso muoversi con una rotazzione attorno del punto fisso che è il centro di rotazione

Il vincolo doppio sferica una fisso che dev passare per il punto vincolato.