Scienza delle costruzioni 2 Teoria

Analisi della Tensione

Modello alla Cauchy-Eulero

Prima di esaminare il modello di tensione alla Cauchy-Eulero è necessario fare alcune premesse e distinguere tre tipologie di forze; in primis dobbiamo dire che quando consideriamo un corpo "rigido" per definire l'equilibrio, sono necessarie e sufficienti le equazioni della statica ossia:

• ∑F = 0
• ∑M = 0

Quando invece considerassimo un corpo continuo 3-D e soprattutto deformabile le equazioni della statica risultano solo condizioni necessarie ma non sufficienti a definire l'equilibrio. Per fare ciò, ossia per avere le condizioni di sufficienza, è opportuno introdurre gli assiomi di Eulero.

Partiamo col distinguere tre diverse tipologie di forze: abbiamo forze di volume, forze superficiali o di contatto esterno e forze tangenziali o di contatto interno.

Consideriamo un corpo B che occupa una certa regione dello spazio, la cui frontiera è ∂B e consideriamo un suo punto X(p) e una certa porzione di B⊆P(p∈B).

B è un corpo continuo e deformabile e vogliamo che sia in equilibrio stabile trovandosi confinato al corpo.

Sul nostro corpo agiscono 3 tipi di interazioni:

1. Forze di volume sentite dal corpo B per il semplice fatto di occupare una posizione nello spazio, anche il bisogno di contatto con un altro corpo.

Analisi della Tensione

Modello alla Cauchy-Eulero

Prima di esaminare il modello di tensione alla Cauchy, Eulero è necessario fare delle premesse e distinguere tra tipologie di forze; in primis dobbiamo dire che quando consideriamo un corpo "rigido" per definire l’equilibrio sono necessarie e sufficienti le equazioni della statica ossia ∑F=0 ∑M=0 . Quando invece considerassimo un corpo continuo 3-D e soprattutto deformabile le equazioni della statica risultano solo condizioni necessarie ma non sufficienti a definire l’equilibrio per fare ciò, ossia, per avere le condizioni di sufficienza, è opportuno introdurre gli assiomi di Eulero.

Partiamo col distinguere tre diverse tipologie di forze: abbiamo forze di volume, forze superficiali o di contatto esterno e forze superficiali o di contatto interno.

Consideriamo un corpo B che occupa una certa regione dello spazio, la cui frontiera è ∂B e consideriamo un suo punto X(p e una certa porzione di B⊆P⊆B).

B è un corpo continuo e deformabile e vogliamo che sia in equilibrio stabile tracciando con l'infinitesimo del corpo. Sul nostro corpo agiscono 3 tipi di interazioni:

1. FORZE DI VOLUME sentite dal corpo B per il semplice fatto di occupare una posizione nello spazio, anche la bisognano al contatto con un altro corpo, quindi è un

tipo di forza "posizionato" ossia dipendente solamente dalla posizione occupata dal punto x

la indichiamo con b_r(x) e qualora volessimo determinare

nota la forza sentita da tutto il corpo B facciamo fin l'operale esteso a tutto il volume:

_{br(x) dV}

2) FORZE SUPERFICIALI O DI CONTATTO ESTERNE sono forze che per attendo interagiscono con B ossia dovute al contatto di B con altri corpi. Anche esse sono di natura posizionale

e le indichiamo con S(x) per ottenere l'azione totale di queste forze sono necessario fare un integrale doppio esteso alla frontiera del nostro corpo:

_{S(x) d A}

3) FORZE SUPERFICIALI O DI CONTATTO INTERNE sono dovute alle interazioni tra parti interne al corpo attraverso. Il contatto stesso tra due parti puntati non sono dovute all'interazione con l'ambiente esterno bensì tra le parti interne a differenza della meccanica rigida nei continui deformabili punta. Tipologia di forze è molto importa te e prendono il nome di FORZE DI TENSIONE o semplicemente TENSIONI

Per poter definire a livello matematico questa tipologia di

forze dobbiamo introdurre il modello di Eulero Cauchy

che ci permette di approfondire la nozione di tensione.

Tale modello si basa su due principi: 1) Principio

delle sezioni di Eulero - laggi di Eulero e) principio del

La tensione o tensione di Cauchy.

1) L'azione trasmessa tra due parti P e P_f di un corpo è

descritta soltanto da forze superficiali ossia forze di

contatto di natura esclusivamente superficiale.

Dividiamo un corpo B in due parti attraverso un piano π

di normale e consideriamo un punto X ad esso

appartenente. Il punto X sarà comune sia al piano che

al corpo stesso, ossia X ∈ B

Questo piano ha diviso il nostro corpo B in due parti

B⁺ e B^- e secondo il principio di Euler