Scienza delle costruzioni

Sforzi

...in ogni fibra si attengono ordine tanto quanti:

1. da sforzi normali e trazione
2. da senso lineare e direzione

F > 0

F < 0

σ < 0

compressione

Deformazione assiale longitudinale

E_t, Δl

E_t, Δ

Deformazione lineare nominale

E_t, Δl

Sforzo nominale

Materiali duttili

1. fase lineare (σ aumenta in modo lineare), reversibile
2. fase non lineare (che G si comporta in diverso plastico)

• le resistenze vengono a trazione

l'uscita a compressione

Materiali fragili

1. fase unica: lineare

non evidenzio di Δ

ma simmetrica

• resistenze quasi a compressione

libera a trazione

Legame elastico

tra sforzo e deformazione

• legge di Hooke

Modulo di Young (rapporto di caratteristica del materiale)

E · ε = [Mpa]

ε è inferiore dipende da Ε

se Ε l'est usi o parte di sforzo

Coefficiente di Poisson

ε di contrazione trasversale

... -ε

diminuisce diametro

... quando contare per barrette leggero e diametro si allunga

α

(sempre positiva)

variabile vetro basse 0,1 ≤ α ≤ 0,4

case particolare ε = 0,5

• soltanto ε = 0 (allungamento senza cambiamenti)

Sforzo nominale vs Sforzo ideale

σ_-, F

σ₊, E

(l'allungamento moltep. Α diminuisce per sforzazioni)

1. Forze esterne

sul vettore σ il quale parte detta risultante

σ_B questa parte di οgma

forme ampie di volume

E forma distributiva di vetture F_Δ avv. B

...

forme attive di superficie (forze di contatto)

■ forma distributiva di sup σ

forme dinamiche di superfici

O l'avv. Β ...

1.2 Postulato dell'equilibrio

se su corpo deformabile e in equilibrio le equazioni cardinali dette forzano sono uguagliate per ogni sua parte

∫_V E dv = ∫_∂s t da, ∫_V ρf div + ∫_∂s g da = 0

1.3 Tensone degli sforzi

LEHNA I (di Cauchy e Zaremba)enunciato: due suo uguali e opposti

Ogni ormae del corpo deve uggalare le equazioni cardinali dette normal

IV: ∫_V E dv = ∫_∂s t(x,n) da = 0

V: ∫_V F dv = ∫_∂s g da + ∫_∂s t(x,n) da = 0

∫_V E dv - ∫_∂s g da + ∫_∂s [t(x,n) + t(x,-n)] da = 0 => t(x,n) = t(x,n) + t(x,-n)

N.B: le terne t n e diretto cosu e n generale

lo stato di SPREZZA ha diameter giunco delle membrace di aninito usa ang> ha la seme diversa

(la normale divisamma iu generale)

se culisco I:si ne proan orgasmos na fiete obeortio lo cuuoso V:n

t(x,n) = cnx e₁ + cny e₂ + cnz e₃cnx e₁ cny e₂ cnz e₃e₁ = e₁ e₂ = e₂ e₃ = e₃e₁ e₂ e₃

c₁ c₂ c₃c₁ c₂ c₃c₁ c₂ c₃

Tassano degli SFERI(inocupe lo fagnabilimmi inua materia)

1.4 Teorema di Cauchy

t(x,n) = σ_ij e_i n_j^(T), data da x e n sia un punto ad ogni possible purca

in termuili di componti t(x,n)e_it_i: σ_ij n_j

considera vu fenentde inprintinuoso => 3 gloce e nuncure s main

3

(pricere I(A) diritto come sa)

T: e_i e₁

/→ la diversiamula in direzione s: dese auxiliare

Δt_v n: Δ削

conmulate consigli

cn di cremen e comp

(t_iv)^(R)

stato t di n:cn_i = -cn₁ -cn₂ -cn₃, {σ₁ = σ₂ = σ₃ = 0}→ t_iai - ai = o, e_j e_j

Esempio: TRAZIONE UNIASSIALE

comportate normale (1:t σ: = σ:n

Esominio: SFORZO IDROSTATICO

(lo sfuerzo)

σ: = 1/3trσ(z) tracio: suma delle componenti lungo re diagonale

Esempio: SFORZO DEVIATORACO

s = σ - 1/3trσsij =

σ11 σ12 σ13σ21 σ22 σ23σ13 σ13 σ13

tracio di σ ≠ utetra

Rotazioni

dγ_ij = -dα_x b_jk + dβ_x c_jkdα = W_x dtdβ = N_β dt

(1 + ε_ij) (1 + ε)_ij1 + 2¹ (N_β/N_β)cosβ = 2N^β f_np

2.2. Trasformazioni infinitesime

• f_i = f_i(0) d f_i
• e^ε_i = τ^{1 * a}
• f_i = f_i(1) ε_i - I

ε = 1/2 (▽² * ▽ * ▽²)Σ = 1/2 (▽² * ▽³)ε a trasf. infinitesime = ε

Componenti di ε

• ε₁₂ - ε₁₂ = (▽² - δx²)
• δ triangolare derivata di
• ▽x = ▽y

Allungamenti

Si sviluppa nel caso di trasformazioni infinitesimeE₁₁ = 1 + 2&qdot;N^1/2

cosα = 2N^β f_np2N^β * f_np▽&sub1;. 1/(1 + ε_i) (1 + ε)sin(90) = cotα - θ

W_np = 2N_α ε f_np

Cap. 5 Formulazione del Problema Completo

S.G. → Superficie (molti)

È dato il campo di spostamenti: 3 incognite vincoli

È noto lo sforzo e spostamento (interno)

(s) + tensione e spostamento (s ₀) → tensione dopo simmetria 6 incognite

(s) + tensione dopo simmetria 6 incognite

(s) → vettore spostamento 3 incognite

15 incognite + secondo 15 equazioni

Equilibrio

1. ₁₃ σ ^{iJ i} = 0

2. _{i J} f = aⁱ 3 equazioni differenziali alle derivate parziali

Congruenza

3 x_iJ e_iJ su S

6 equazioni

Legame Costitutivo

σ ^iJ = D_ijkl ε_εk

6 equazioni

le equazioni non si disaccoppiamo il necessary inverse dei vettori semplici erano

3 urpo si. incognita principale.

invo esperienza di continuita cinematiche ε_ij su S₀ su S_u

• deformazioni associate ε_ij = ¹/₂ [(∂u_i/∂x_ij) + (∂u_j/∂x_i)] in υ
• comportamento fluente albanico = regime costante G_ij[s], ∆_ijkl E_kl[s]

Equilibrio

∂/∂x = τ_ij

θ il costantauto

Equazione di E+eq = 0

• Equilibrio ∂/∂x (D_ijkl σ_ij) = ¹/₂∩ x_j)
• Conservazione τ = θ

Formazione di anime

• deviare portato al secondo anime
• conoscere il significato degli spostamentipensione o avere gli spostamenti,come è

Limite Elastico

1. rilassai fisici dopo deformazione elastica interna

2. variabilità di tipi di sensore elettronica deformazioni sui eksperimientos (significato fisico di fluente albanico)

3. tra enviés uno riguardo albert nazionalizzato sfra e epsilon ar mi scolla quandernio sottile a sferuzuto: cip (campiozza nocce del pecado) + na mischia