Scienza delle costruzioni

Sforzi

=Δ/₀ °piano

=Δd/d₀ °piano

Gx=F/A

Materiali duttili

1. fase lineare
2. fase non lineare

Materiali fragili

• fase lineare

Legame elastico

legge di Hooke

Gx-E

modulo di young

Coefficiente di Poisson

=-x/A

riduzione diametro aumento allungamento

|| (sempre positiva)

variabili usate bassa

0.1 (dimmuale deumcneo

Frou sur veaume g vee

1.2 Postulato dell'equilibrio

Se un corpo deformabile è in equilibrio le equazioni cardinali scritte sopra sono integrative per ogni sua parte

∫ E dv = 0 , ∫ ∂ Ω g da = 0

∫ Ω F div + ∫ ∂ E d σ = 0

1.3 Tensione degli sforzi

• divido le volume in due parti

Lemma 1

(di at-Au e Zeanane)

I vettori t(x,n₁) e t(x,-n₁) sono uguali e opposti

DIM Ogni braccio del campo deve rispettare le equazioni cardinali dette standard

• ∫ F dv = ∫ ∂ S_int t(x,t) da + ∫ S_e t(x,t) da = 0
• ∫ V F dv = ∫ S_est g da + ∫ S_int (x) da = 0

Figura 2

Se due parti interagiscono sono ammissibili forme distribuite di superficie (terzo equilibrio)

(la dipendenza da n normal non posiamo

1. due parti non interagiscono altrimenti forme
2. e' travasi il numero da informazioni Parziali
3. e venire i non dipendono da parametri geometriche definite superficiare

N.B. le tensore i tra i diretto cause ω in generale

t(x,n) e interno g stato di sforzo

se connosce I su he mani ti. tra g α

t. __e_αxe_β_, t. 2 __e₂xe₃_, e. __ e. xe_z_ ...

tensione degli Sforzi (descrive le componenti forma la una matrice)

G = [τ_mn τ_12n τ_13n]

1.4 Teorema di Cauchy

t(x,n) = ∂ g_i/i₂ - x_f n(x)

(la forma di 'c' è in x per ogni posibile piano)

in temini di componenti: τ₂ , ε_ij

considera un elemento infinitesimo - 3 place di normali n_c

1 place (ΛΩ) diretto cause ω

te la superfice si direzione che i: due ammissible

ΔA = t_i⋯ Ns - ΔA

(- = -τ_n12 - Ž₂

1.5 Condizioni di equilibrio

Equazioni indefinite di equilibrio (per ogni sistema in equilibrio, lo è ogni sua parte) Dunque le uniche di masse interna e suera esterna ∫ V f dv + ∫ S t ds = 0 (∫ elemento di superficie) Teorema diureyua ∫ v div g dv = ∫ sur g_n ds EQUAZIONE INDEFINITA DI EQUILIBRIO F + div = 0 (in sancia div = 0 → F_v = 0)

F_x + ∂ _xx + ∂ _xy + ∂ _xz, = 0 ∂x ∂y ∂z F_y + ∂ _yx + ∂ _yy + ∂ _yz, = 0 ∂x ∂y ∂z F_z + ∂ _zx + ∂ _zy + ∂ _zz, = 0 ∂x ∂y ∂z

L’equazione si può invalidare anche alle di equilibrio di un cubotto fiunto interno) i suoi faoriam -autria- il nitro di fiace dx dy dz (∫ ∂ _xx ∂x = 0 ∂ _xy dx dy dz + (∫ ∂ = dx ) dx2dx3dx xz dx1 + dx1dx2 (t3x ∂x dx ) (yz zz dx1dx2dx3(dx1dy2dz3)