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Scienza delle Costruzioni
Deformazione assiale
La deformazione è calcolata da w = f(z) un piano in z.
La deformazione di un semplice fibre è detta da ξ
ε = Δs/s → du/dz
ε = du/dz
Eguaglianza di Compatibilità
du/dz = wε = w equazione di compresenza
Rapporto tra forza N e deformazione ε
N = K×εK = EA regola resistenza assiomale
N = EAε = EAw'
Equilibrio N = ∫Aw' equazione completa
N' = q equazione di equilibrioN = σ Aw'
(w): EA w''
N' = EA w''w'' = v/l - p = qequazione differenziale per deformazioni assiomali
Carichi permanenti esterni
La deformazione ε può essere data anche da uno squilibrioε = Δs/s = σ/t = coeff. dilat. termico [γ/t]
Equazione costante N = GAε
ε = N/EA - αT0
N = σ Aw' - αT0CA
W1' = ( EA - tσA' )
N = EA
- P = EA
W1' = - P
σA
pressione diffusa
DEFORMAZIONI FLESSURALI
Calcoliamo la deformazione E della
fibra AB distante y dall'asse neutro
nn
Nella deformazione flessionale la fibra
si deforma per lunghezze incognite
concentriche
Il Teorema di Tullio perciò si afferma che
questa unica fascia infatti le sue
tensioni rimangono ⊥ all'asse
neutro della fibra
deformazioni Exy = MN = AB = (n+y)x - nx = - Y = Exy
AB n R
Legge di Hook: messo in relazione lo sforzo di una fibra (σ) con la
sua deformazione (E)
σ = E ⋅ E E = modulo di Young
calcolo los sforzo
NA = σdA = ∫ E⋅ExydA = ∫ σydA = ∫ ydA = N
NUOVO SPARA MENTO
∫ y ⋅ σ ∫ E⋅ExydA ∫ κydA - ∫ y ⋅ σydA = Ex
Si calcola il Lint, dato dal lavoro felt dell’interno di
superstizione in virtuulnerability delle deform.
Lint = ∫ N ε + T γ + M χ
sistema
Si calcola Lel, dato dal lavoro fatto dai carichi in virtuulnerability degli
spostamenti.
lel = ∑ PUi + ∑ QVi + ∑ Ci wi
sistema
Il T.T.V. afferma che Lint = Lel
Nelle travi reticolari
Esiste la particolarità che nelle travi reticolari elettrici solo N
è costante lungo tutta l’asta, mentre il taglio è sempre costante ed è una
somma:
Lint = ∑i=1n (Ni Vi li / GAi)
Metodo delle forze
È un metodo che ci permette di calcolare la reazione vincolare in
strutture iperstatiche (meglio se poco iperstatiche).
Dato un sistema “particolare” la prima cosa che faccio è
scegliere il sistema primario, ovvero il togliere delle strutture tante vincoli
perché il nʹ di vincoli è prescritto.
Analisi dello sforzo tridimensionale
Un corpo tridimensionale è sollecitato attraverso il contorno ωω.
Un corpo è definito come regione continua dello spazio ΩΩ.
Quando è tale, cioè tutta l’intersezione di due B[εs], (massa di gas rispettivi), è del suo pure fonde di contorno W══⊆⊆sur⊆W ∂Fd*.
Sollecitazione del corpo (Secondo Cauchy)
[...]
Lascio la sollecitazione nel punto x come della parte interna nel punto ω nella parte ω.
Considero un intorno del punto x ΔAΔ, lascio la definizione di forze nel punto k ΔA2, Dim
\[\frac{\Delta T}{\Delta x}\] → T(x,y) → ∂xyu
la sollecitazione dipende solo da Δr
[...]
Se non è nel lato, dipende solo della norma e non delle superfici fzφ≈φ che è agire in piano
Δr = Forza di Vanes + F□z□R≈□F□ sentiano
[...]
Assiom di C____
Un corpo [deformabile] è in equilibrio se e solo se ogn___ sotto[…]ettura ha tracce___ a risultato nello
Teorema di Cauchy
Un corpo è in equilibrio x, e solo x
- \[\exists\] T(x) ⇒ T(x,n) = C(x,m)
- T(x) è simmetrico
- Div(T+6)=□
TAGLIO PUN
condizioni dell'equilibriodU(x)=0 → pezzi ĺ acciaio ŕ omogeneor(m) a=3
pressione del taglio
(τ(c)) [0 9] [9 9]
Verifica
1a FACCIA [0 9] [9 9] [0] = [9] ✔ [9] [3]
2a FACCIA [9 9] [0] = [9] ✔ [9] [3]
3a FACCIA [9 9] [0] = [9] ✔ [9] [3]
4a FACCIA [0 9] [-9] = [-9] ✔ [9] [-3]
Calcolo delle Tensioni
τ(x) ∙ m = [τ(x)-1]T
[0 9] [m2] = [9m2] [9 9] [m1] -- τσ(m) = τ(m)
(σΣ1)(σΣ)(sciami) = [9m2] [9] ⟺ ⟹ 9qm-1 = √( qm ŕ ± qm)
Σm = √(b
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